Képlet a várható érték kiszámításához
Várható érték képletet használunk a rendelkezésre álló véletlen változók átlagos hosszú távú értékének kiszámításához, és a képlet szerint az összes véletlen érték valószínűségét megszorozzuk a megfelelő valószínű véletlen értékkel, és az összes eredményt összeadjuk a várható érték.
Matematikailag a várható értékegyenlet az alábbiak szerint jelenik meg,
Várható érték = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
hol
- p i = A véletlenszerű érték valószínűsége
- a i = Valószínű véletlenszerű érték
Várható érték kiszámítása (lépésről lépésre)
A véletlenszerű értékek várható értékének kiszámításához a következő lépéseket tehetjük:
- 1. lépés: Először határozza meg a különböző valószínű értékeket. Például a különböző valószínűsíthető eszköz-hozam jó példa lehet az ilyen véletlenszerű értékekre. A valószínű értékeket a i jelöli .
- 2. lépés: Ezután határozza meg a fent említett értékek valószínűségét, amelyeket p i jelöl . Minden valószínűség tetszőleges szám lehet a 0 és 1 közötti tartományban úgy, hogy a valószínűségek összege egyenlő legyen, azaz 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 és p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- 3. lépés: Végül kiszámoljuk az összes valószínűsíthető érték várható értékét, az egyes valószínűségi értékek és a megfelelő valószínűségek összegének szorzataként, az alábbiak szerint
Várható érték = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Példák
1. példa
Vegyünk egy példát Benről, aki befektetési portfóliójában két értékpapírba fektetett be. Mind az értékpapírok (P és Q értékpapír) valószínű megtérülési rátája az alábbiakban megadott. A megadott információk alapján segítsen Bennek eldönteni, hogy melyik biztonság várhatóan magasabb hozamot jelent számára.
A várható érték kiszámításához a következő adatokat fogjuk használni.
Ebben az esetben a várható érték az egyes értékpapírok várható hozama.
A biztonság várható visszatérése P
A P biztonság várható megtérülése a következőképpen számítható:
- Várható hozam (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Ezért a várható hozam kiszámítása a következő,
- Várható hozam = 8,75%
A biztonság várható visszatérése Q
A Q biztonság megtérülése várhatóan kiszámítható:
- Várható hozam (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Ezért a várható hozam kiszámítása a következő,
- Várható hozam = 8,90%
Ezért a Q biztonsága várhatóan magasabb hozamot eredményez, mint a P biztonságé.
2. példa
Vegyünk egy másik példát, ahol John két közelgő fejlesztési projekt (X és Y projekt) megvalósíthatóságát értékeli, és kiválasztja a legkedvezőbbet. Becslések szerint a Project X várhatóan elérni értéke $ 3.500.000 valószínűséggel 0,3 és elérni értéke $ 1,0 millió valószínűséggel 0,7. Másrészt az Y projekt várhatóan 2,5 millió dollár értéket fog elérni 0,4 valószínűséggel és 1,5 millió dollár értéket 0,6 valószínűséggel. Határozza meg John számára, hogy mely projekt várhatóan magasabb lesz a befejezéskor.
A várható érték kiszámításához a következő adatokat fogjuk használni.
Az X projekt várható értéke
Az X projekt várható értékének kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
- Várható érték (X) = 0,3 * 3 500 000 USD + 0,7 * 1 000 000 USD
Az X projekt várható értékének kiszámítása -
- Várható érték (X) = 1 750 000 USD
Az Y projekt várható értéke
Az Y projekt várható értékének kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
- Várható érték (Y) = 0,4 * 2 500 000 USD + 0,6 * 1 500 000 USD
Az Y projekt várható értékének kiszámítása -
- Várható érték = 1 900 000 USD
Ezért a befejezéskor az Y projekt várhatóan magasabb lesz, mint az X projekt értéke.
Relevancia és felhasználás
Az elemzőnek meg kell értenie a várható érték fogalmát, mivel a legtöbb befektető a különböző pénzügyi eszközök hosszú távú megtérülésének előrejelzésére használja. A várható értéket általában egy jövőbeni beruházás várható értékének jelzésére használják. A lehetséges forgatókönyvek valószínűsége alapján az elemző kitalálja a valószínű értékek várható értékét. Bár a várható érték fogalmát gyakran használják különféle többváltozós modellekben és forgatókönyv-elemzésben, túlnyomórészt a várható megtérülés kiszámításához használják.
