Az F-teszt képlet meghatározása
Az F-teszt képletet alkalmazzák annak a statisztikai tesztnek a végrehajtásához, amely segíti a tesztet végző személyt annak megállapításában, hogy a két populációkészlet, amelynek az adatpontjaik normális eloszlása van, azonos szórással rendelkezik-e vagy sem.
Az F-Test minden olyan teszt, amely F-elosztást használ. Az F értéke az F eloszlás értéke. Különböző statisztikai tesztek F-értéket generálnak. Az érték felhasználható annak megállapítására, hogy a teszt statisztikailag szignifikáns-e. Két variancia összehasonlításához ki kell számolni a két variancia arányát, amely az alábbi:
F érték = nagyobb mintadarancia / kisebb mintadarancia = σ 1 2 / σ 2 2
Míg az F-teszt az Excel programban meg kell kereteznünk a null és alternatív hipotéziseket. Ezután meg kell határoznunk a szignifikancia szintjét, amely alatt a tesztet el kell végezni. Ezt követően meg kell találnunk a számláló és a nevező szabadságának fokát. Ez segít meghatározni az F táblázat értékét. A táblázatban látható F értéket ezután összehasonlítják a számított F értékkel annak megállapítása érdekében, hogy elutasítják-e a nullhipotézist.
F-teszt kiszámítása lépésről lépésre
Az alábbiakban bemutatjuk azokat a lépéseket, amelyekben az F-teszt képletet arra a nullhipotézisre használják, hogy két populáció szórása egyenlő:
- 1. lépés: Először keresse meg a null és alternatív hipotézist. A nullhipotézis azt feltételezi, hogy a szórások egyenlőek. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Az alternatív hipotézis szerint a szórások egyenlőtlenek. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Itt σ 1 2 és σ 2 2 a varianciák szimbólumai.
- 2. lépés: Számítsa ki a tesztstatisztikát (F eloszlás). azaz = σ 1 2 / σ 2 2, ahol feltételezzük, hogy σ 1 2 nagyobb mintaváltozás, és σ 2 2 a kisebb mintaváltozás
- 3. lépés: Számítsa ki a szabadság fokát. Szabadsági fok (df 1 ) = n 1 - 1 és szabadsági fok (df 2 ) = n 2 - 1 ahol n 1 és n 2 a mintaméret
- 4. lépés: Nézze meg az F értéket az F táblázatban. Kétfarkú tesztek esetén ossza el az alfát 2-vel, hogy megtalálja a megfelelő kritikus értéket. Így az F érték megtalálható, a számlálóban a szabadság fokát és az F táblázat nevezőjét tekintve. A Df 1 a legfelső sorban olvasható. A Df 2 leolvassa az első oszlopot.
Megjegyzés: Különböző F táblázatok vannak különböző jelentőségű szintekhez. Fent az F táblázat az alfa = .050 értékre.
- 5. lépés: Hasonlítsa össze a 2. lépésben kapott F statisztikát a 4. lépésben kapott kritikus értékkel. Ha az F statisztika nagyobb, mint a kritikus érték a szükséges szignifikancia szinten, elutasítjuk a nullhipotézist. Ha a 2. lépésben kapott F statisztika kisebb, mint a kritikus érték a szignifikancia szükséges szintjén, nem utasíthatjuk el a nullhipotézist.
Példák
1. példa
Statisztikus végzett F-tesztet. Az F statisztikát 2.38-ként kapta meg. Az általa elért szabadsági fok 8 és 3 volt. Keresse meg az F táblázatot az F táblázatból, és határozza meg, hogy elutasíthatjuk-e a nullhipotézist 5% -os szignifikancia szinten (egyfarkú teszt).
Megoldás:
Az F táblázatban 8 és 3 fokú szabadságot kell keresnünk. A táblázatból kapott F kritikus érték 8,845 . Mivel az F statisztika (2.38) kisebb, mint az F táblázat értéke (8.845), nem utasíthatjuk el a nullhipotézist.
2. példa
Egy biztosító társaság egészségbiztosítási és gépjármű-biztosítási kötvényeket értékesít. Az ügyfelek díjakat fizetnek ezekért a kötvényekért. A biztosító társaság vezérigazgatója kíváncsi arra, hogy az egyik biztosítási szegmens (egészségbiztosítás és gépjármű-biztosítás) által fizetett díjak változóbbak-e a másikhoz képest. A következő adatokat találja a befizetett díjakról:
Végezzen kétfarkú F-tesztet, amelynek szignifikancia szintje 10%.
Megoldás:
- 1. lépés: Nulla H 0 hipotézis : σ 1 2 = σ 2 2
Alternatív H a hipotézis : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2. lépés: F statisztika = F érték = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- 3. lépés: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- 4. lépés: Mivel kétfarkú tesztről van szó, az alfa szint = 0,10 / 2 = 0,050. Az F táblázat F értéke, amelynek szabadsági foka 10 és 50, 2,026.
- 5. lépés: Mivel az F statisztika (4) meghaladja a kapott táblázat értékét (2.026), elutasítjuk a nullhipotézist.
3. példa
A bank központja Delhiben és fiókja Mumbaiban található. Az egyik irodában hosszú ügyfélsorok vannak, míg a másik irodában rövidek az ügyfélsorok. A bank üzemeltetési vezetője kíváncsi, hogy az egyik fiók ügyfelei változóbbak-e, mint a másik fiók ügyfeleinek száma. Ő végzi az ügyfelek kutatási tanulmányát.
A Delhi Head Office ügyfeleinek szórása 31, a mumbai fiók esetében pedig 20. A Delhi Head Office mintanagysága 11, a Mumbai fióktelepé pedig 21. Végezzen kétfarkú F-tesztet szinttel 10% -os jelentőségű.
Megoldás:
- 1. lépés: Nulla H 0 hipotézis : σ 1 2 = σ 2 2
Alternatív H a hipotézis : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2. lépés: F statisztika = F érték = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- 3. lépés: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- 4. lépés: Mivel kétfarkú tesztről van szó, az alfa szint = 0,10 / 2 = 0,05. Az F táblázat F értéke 10 és 20 szabadságfokokkal 2,348.
- 5. lépés: Mivel az F statisztika (1.55) kisebb, mint a kapott táblázatérték (2.348), nem utasíthatjuk el a nullhipotézist.
Relevancia és felhasználás
Az F-Test képlet sokféle beállításban használható. Az F-tesztet arra a hipotézisre tesztelik, hogy két populáció varianciája egyenlő. Másodszor, azt a hipotézist tesztelik, hogy az adott populáció normál eloszlású, azonos szórással rendelkező átlagai egyenlőek. Harmadszor, azt a hipotézist tesztelik, hogy egy javasolt regressziós modell jól illeszkedik az adatokhoz.
F-Test Formula Excelben (Excel sablonnal)
Egy szervezet dolgozóinak napi munkabért fizetnek. A szervezet vezérigazgatóját aggasztja a férfiak és nők közötti bérek változékonysága a szervezetben. Az alábbiakban az adatokat hím és nőstény mintából vettük.
Végezzen el egyfarkú F tesztet 5% -os szignifikancia szinten.
Megoldás:
- 1. lépés: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2. lépés: Kattintson az Adatok fülre> Adatelemzés az Excelben.
- 3. lépés: Megjelenik az alább említett ablak. Válassza az F-Test Two-Sample for Varians lehetőséget, majd kattintson az OK gombra.
- 4. lépés: Kattintson az 1. változó tartomány mezőre, és válassza ki az A2: A8 tartományt. Kattintson a Változó 2 tartomány mezőre, és válassza ki a B2: B7 tartományt. Kattintson a kimeneti tartományban az A10 elemre. Válassza a 0,05 értéket alfának, mivel a szignifikancia szintje 5%. Ezután kattintson az OK gombra.
Az F statisztika és az F tábla értékei más adatokkal együtt jelennek meg.
- 4. lépés: A fenti táblázatból láthatjuk, hogy az F statisztika (8,296) nagyobb, mint az F kritikus egyfarkú (4,95), ezért elutasítjuk a nullhipotézist.
1. megjegyzés: Az 1. változó varianciájának nagyobbnak kell lennie, mint a 2. változó varianciája. Ellenkező esetben az Excel által végzett számítások tévesek lesznek. Ha nem, akkor cserélje ki az adatokat.
2. megjegyzés: Ha az Adatelemzés gomb nem érhető el az Excel programban, lépjen a Fájl> Opciók menüpontra. A Bővítmények részben válassza az Analysis ToolPak elemet, majd kattintson az Ugrás gombra. Jelölje be az Analysis Tool Pack elemet, és kattintson az OK gombra.
3. megjegyzés: Az Excelben van egy képlet az F tábla értékének kiszámításához. Szintaxisa:
