Képlet a népességvariancia kiszámításához
A populációs variancia képlet a népességi adatok átlagos távolságai alapján mérhető, és kiszámításához a populációs képlet átlagát derítjük ki, és a varianciát a változók négyzetének és az átlagnak az összegével számoljuk, amelyet elosztunk a populáció számos megfigyelésével.
A népesség szórása a népesség adatainak terjedését méri. Ennélfogva a populációs variancia meghatározható az adott populációban lévő egyes adatpontoktól az átlagos négyzetig terjedő távolságok átlagaként, és jelzi, hogy az adatpontok hogyan oszlanak el a populációban. A népesség szórása a statisztikákban alkalmazott szóródás fontos mérőszáma. A statisztikusok kiszámítják a varianciát, hogy meghatározzák, hogy az adatkészlet egyes számai hogyan viszonyulnak egymáshoz.
A populációs variancia kiszámításakor a diszperziót a populáció átlagára hivatkozva számítják. Ezért meg kell találnunk a populáció átlagát a populáció szórásának kiszámításához. Az egyik legnépszerűbb értesítés a populációs eltérésről a σ 2 . Ezt sigma négyzetként ejtik.
A népesség szórása a következő képlet segítségével számítható ki:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
hol
- σ 2 a populáció szórása,
- x 1, x 2 , x 3, … x n a megfigyelések
- N a megfigyelések száma,
- µ az adatkészlet átlaga
A népesedési variancia lépésenkénti kiszámítása
A populációs variancia képletét a következő öt egyszerű lépés segítségével lehet kiszámítani:
- 1. lépés: Számítsa ki a megadott adatok átlagát (µ). Az átlag kiszámításához adja hozzá az összes megfigyelést, majd ossza el azt a megfigyelések számával (N).
- 2. lépés: Készítsen asztalt. Felhívjuk figyelmét, hogy egy táblázat összeállítása nem kötelező, de táblázatos formában történő bemutatása megkönnyítené a számításokat. Az első oszlopba írja be az egyes megfigyeléseket (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- 3. lépés: A második oszlopba írja be az egyes megfigyelések eltérését az átlagtól (x i - µ).
- 4. lépés: A harmadik oszlopba írja az egyes megfigyelések négyzetét az átlag (x i - µ) 2-ből . Más szavakkal, négyzetezze a 2. oszlopban kapott számokat.
- 5. lépés: Ezt követően hozzá kell adnunk a harmadik oszlopban kapott számokat. Keresse meg a négyzetes eltérések összegét, és ossza el az így kapott összeget a megfigyelések számával (N). Ez segíteni fog abban, hogy megkapjuk
a populáció szórását.
Példák
1. példa
Számítsa ki a populáció szórását a következő 5 megfigyelés alapján: 50, 55, 45, 60, 40.
Megoldás:
A populációs variancia kiszámításához használja a következő adatokat.
Összesen 5 megfigyelés van. Ezért N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Tehát a σ 2 populációs variancia kiszámítása a következőképpen történhet:
σ 2 = 250/5
Népesség Variance vizeletmintákban a ö 2 -es értékű lesz
Népességi variancia (σ 2 ) = 50
A népesség szórása 50.
2. példa
Az XYZ Ltd. egy kis cég, és csak 6 alkalmazottból áll. A vezérigazgató úgy véli, hogy ezen alkalmazottak fizetésében nem szabad nagy szórást gyakorolni. Ebből a célból azt akarja, hogy számolja ki ezeknek a fizetéseknek a szórását. Ezeknek az alkalmazottaknak a fizetésük alacsonyabb. Számítsa ki a vezérigazgató fizetésének népességi szórását.
Megoldás:
A populációs variancia kiszámításához használja a következő adatokat.
Összesen 6 megfigyelés van. Ezért N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 USD
Tehát a σ 2 populációs variancia kiszámítása a következőképpen történhet:
σ 2 = 214/6
Népesség Variance vizeletmintákban a ö 2 -es értékű lesz
Népességi variancia (σ 2 ) = 35,67
A fizetések népességi szórása 35,67.
3. példa
Az Sweet Juice Ltd különböző ízű gyümölcsleveket gyárt. A Menedzsment Osztály 7 nagy tartályt vásárol e lé gyárban történő tárolására. A Minőségellenőrzési Osztály úgy döntött, hogy elutasítja a konténereket, ha a konténerek szórása meghaladja a 10-et. Adott 7 konténer súlya kg-ban: 105, 100, 102, 95, 100, 98 és 107. Kérjük, tájékoztassa Minőség-ellenőrzési osztály arról, hogy el kell-e utasítania a konténereket.
Megoldás:
A populációs variancia kiszámításához használja a következő adatokat.
Összesen 7 megfigyelés van. Ennélfogva N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Tehát a σ 2 populációs variancia kiszámítása a következőképpen történhet:
σ 2 = 100/7
Népesség Variance vizeletmintákban a ö 2 -es értékű lesz
Népességi variancia (σ 2 ) = 14,29
Mivel a szórás (14,29) meghaladja a minőségellenőrzési osztály által meghatározott 10-es határt, a konténereket el kell utasítani.
4. példa
A Sagar Healthcare nevű kórház vezetői csoportja rögzítette, hogy 2019 márciusának első hetében 8 csecsemő született. Az orvos értékelni akarta a csecsemők egészségét, valamint a magasságok szórását. Ezeknek a babáknak a magassága a következő: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Számítsa ki ennek a 8 csecsemőnek a magasságának szórását.
Megoldás:
A populációs variancia kiszámításához használja a következő adatokat.
Tehát a σ 2 populációs variancia kiszámítása a következőképpen történhet:
Az Excel programban van egy beépített képlet a populációvarianciára, amellyel kiszámolható egy számcsoport populációs varianciája. Válasszon egy üres cellát, és írja be ezt a képletet = VAR.P (B2: B9). Itt a B2: B9 az a cellatartomány, amelyből kiszámítani szeretné a populáció szórását.
Népesség Variance vizeletmintákban a ö 2 -es értékű lesz
Népességi variancia (σ 2 ) = 13,98
Relevancia és felhasználás
A populáció szórását a diszperzió mértékeként használják. Tekintsünk két populációkészletet, azonos megfigyelések átlagával és számával. Az 1. adatkészlet 5 számból áll - 55, 50, 45, 50 és 50. A 2. adatkészlet 10, 50, 85, 90 és 15-ből áll. Mindkét adatsor ugyanazzal az átlaggal rendelkezik, ami 50. De, az 1. adatkészletben az értékek közel vannak egymáshoz, míg a 2. adatkészlet szétszórt értékekkel rendelkezik. A variancia ennek a közelségnek / diszperziónak tudományos mértékét adja. Az 1. adatkészlet szórása csak 10, míg a 2. adatkészlet óriási szórása 1130. Tehát egy nagy variancia azt jelzi, hogy a számok messze vannak az átlagtól és egymástól. Kis eltérés azt jelzi, hogy a számok közel vannak egymáshoz.
A varianciát a portfóliókezelés területén használják az eszközallokáció során. A befektetők a két fő paraméter - a hozam és a volatilitás - optimalizálásával kiszámítják az eszköz hozamának szórását az optimális portfóliók meghatározása érdekében. A szórással mért volatilitás az adott pénzügyi biztosíték kockázatának mérőszáma.
