Mi az a pontbecslő?
A pontbecslőt elsősorban olyan statisztikákban alkalmazzák, ahol egy mintadatkészletet vesznek figyelembe, és közülük egyetlen legjobban megítélhető értéket választanak, amely egy le nem írt vagy ismeretlen populációs paraméter alapjául szolgál.
A pontbecslő technika a statisztikákban használt technika, amelyet azért használnak, hogy elérjék a populáció ismeretlen paraméterének becsült értékét. Itt a mintadatkészletből egyetlen értéket vagy becslést választanak, amelyet általában a tétel legjobb tippjének vagy legjobb becslésének tekintenek. Ez az egyetlen statisztika a populáció ismeretlen paraméterének legjobb becslését jelenti.
A pontbecsléseket általában következetesnek, elfogulatlannak és leghatékonyabbnak tekintik. Más szóval, a becslésnek mintánként kell a legkevésbé változnia.
A pontbecslők jellemzői
A jellemzők a következők lehetnek:
# 1 - Elfogultság
Az elfogultságot a becslőtől elvárt érték és a paraméter szempontjából figyelembe vett becslés értéke közötti résként definiálják. Amikor a becsült érték nulla torzítást mutat, a helyzet elfogulatlannak tekinthető. Ezenkívül, amikor a paraméter becsült értéke és a becsült paraméter értéke megegyezik, a becslés elfogultnak tekintendő. Ha közelebb van a becslés várható értéke a mért paraméterértékhez, annál alacsonyabb az üzleti szint.
# 2 - Következetesség
Azt állítja, hogy a populáció méretének növekedésével a becslő mennyire marad közel a paraméter értékéhez. Így nagy mintaméret, ha szükséges a konzisztencia szintjének fenntartásához. Amikor a várható érték a paraméter értéke felé mozog, kijelentjük, hogy a becslés következetes.
# 3 - A leghatékonyabb vagy elfogulatlan
A leghatékonyabb becslőnek azt tekintjük, amelyik a legkevésbé elfogult és következetes szórással rendelkezik az összes figyelembe vett becslő között. Az itteni varianciát annak tekintjük, hogy a becslő mennyire szóródott a becslésből. A legkisebb eltérésnek a legkevésbé kell eltérnie, ha különböző mintákat helyeznek a helyükre. Ez a népesség megoszlásától is függ.
Tulajdonságok
- Az elfogultság az egyik legfontosabb tulajdonság. Ezt a becsült pontbecslő és a paraméter várható értéke közötti különbségként írják le. Minél közelebb van a becslő értéke a várható paraméter értékéhez, annál kisebb az elfogultság.
- A következő tulajdonság a következetesség és az elégségesség . A konzisztencia annak a mértéke, hogy a becslő milyen közel van a paraméter értékéhez. Egyszerűbben fogalmazva, azt jelenti, hogy a minta méretének növekedésével a becslő értéknek a paraméter értékének közelében kell maradnia, és minél alacsonyabb eltér, annál inkább következetesnek tekinthető.
- Végül az átlagos négyzethiba és a relatív hatékonyság is tulajdonságként kezelhető. Az átlagos négyzethibát a variancia és az elfogultságának négyzetének összegeként származtatjuk. A legalacsonyabb MSE-vel rendelkező becslőt tartják a legjobbnak.
A pontbecslők megtalálásának módszerei
Általában két fő módszer létezik, amelyek a következők:
# 1 - A pillanatok módszere
Ezt a módszert először a híres orosz matematikus, Pafnuty Chebyshev alkalmazta és találta fel 1887-ben. Ezt általában a teljes populációról szóló tények összegyűjtésének folyamatával és ugyanazon tények alkalmazásával alkalmazzák a lakosságtól kapott mintára. Általában a lakosság körében elterjedt pillanatokkal kapcsolatos sok egyenlet levezetésével kezdődik, és ugyanezt alkalmazza az ismeretlen paraméterre.
A következő lépés egy véletlenszerű minta kiválasztása a sokaságból, ahol a momentumok megbecsülhetők, és a második lépésből származó egyenletet a populációs momentumok átlagának vagy átlagának felhasználásával számoljuk. Ez általában az ismeretlen paraméterkészlet legjobb pontbecslőjét hozza létre.
# 2 - Maximális valószínűség becslő
Itt ebben a technikában levezetik az ismeretlen paraméterek halmazát, amely kapcsolatba hozhatja a hozzá kapcsolódó függvényt, és maximalizálhatja a függvényt. Itt egy jól ismert modellt választunk, és a jelen lévő értékeket tovább használjuk az adatkészlettel való összehasonlításhoz, amely egy próba és hiba módszerrel elősegíti az adatkészlet legrelevánsabb egyezésének elhalasztását, amelyet pontbecslőnek nevezünk. .
Pontbecslés vs intervallumbecslés
- A kettő közötti elsődleges különbség az érték használata.
- A pontbecslés során egyetlen értéket vesznek figyelembe, amely a legjobb statisztika vagy a statisztikai átlag, míg az intervallumbecslés során számtartományt tekintenek a mintahalmazra vonatkozó információk meghajtására.
- A pontbecslőket általában olyan technikákkal becsülik meg, mint a pillanatok és a maximális valószínűség módszere, míg az intervallumbecslőket olyan technikákkal vezetik le, mint egy tesztstatisztika, a sarkalatos mennyiségek és a Bayes-intervallumok invertálása.
- A pontbecslő egy populációval kapcsolatos következtetést fog megadni egy ismeretlen paraméterhez kapcsolódó értékbecslés megadásával egyetlen érték vagy pont felhasználásával, míg az intervallumbecslő egy populációval kapcsolatos következtetést nyújt az értékbecslés megadásával. intervallumok használatával ismeretlen paraméterhez kapcsolódik.
Előnyök
- A legjobban kiválasztott értéknek vagy a legjobban kitalált értéknek számít. Ez általában sok következetességet eredményez a vizsgálatban, még akkor is, ha a minta megváltozik
- Itt általában egyetlen értékre összpontosítunk, ami rengeteg időt takarít meg a vizsgálat elvégzésével.
- A pontbecslőket kevésbé elfogultnak és következetesebbnek tekintik, és ezért a rugalmassága általában több, mint az intervallumbecslők, ha változás történik a mintakészletben.
Következtetés
A pontbecslő kizárólag attól a kutatótól függ, aki a vizsgálatot végzi, hogy milyen becslési módszert kell alkalmaznia, mivel mind a pont, mind az intervallumbecslőknek megvannak a maguk előnyei és hátrányai. Kicsit hatékonyabb, mert következetesebbnek és kevésbé elfogultnak tekintik, és akkor is használható, ha a mintakészletek változnak.
