Mi az aritmetikai átlag?
A számtani átlag , a statisztikákban általánosan használt kifejezés a beállított numerikus értékek átlaga, és kiszámításához először a halmaz számának összegét kell kiszámítani, majd az eredményt el kell osztani a számok számával.
Számtani átlag képlet
A képlet az alábbiak szerint jelenik meg:
Számtani átlag = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Hol,
- x 1, x 2, x 3, x n a megfigyelések
- n a megfigyelések száma
Alternatív megoldásként szimbolikusan megírható az alábbiak szerint:
A fenti egyenletben a ∑ szimbólum sigma néven ismert. Ez magában foglalja az értékek összegzését.
A számtani átlag kiszámításának lépései
- 1. lépés: Számítsa ki az összes megfigyelés összegét!
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- 2. lépés: Határozza meg a megfigyelések számát. A megfigyelések számát n jelöli.
- 3. lépés: Számítsa ki a számtani átlagot a következő módon:
-
- Számtani átlag = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternatív megoldásként a számtani átlag képlet szimbolikus értelemben az alábbiak szerint jelenik meg,
Példák
1. példa
Öt megfigyelés van. Ezek 56, 44, 20, 50, 80. Keresse meg számtani átlagukat.
Megoldás
- Itt a megfigyelések 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Ezért a számítás a következő,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
2. példa
A Franklin Inc. tíz dolgozóval rendelkező gyártási konszern. Tárgyalások folynak a Franklin Inc. vezetése és szakszervezete között a bérekről. Erre a célra a Franklin Inc. vezérigazgatója ki akarja számolni a vállalat dolgozóinak fizetésének számtani átlagát. Az alábbi táblázat a béreket és a munkavállalók nevét tartalmazza.
| A munkavállaló neve | Bérek ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Megfigyelések száma (n) | 10. |
Számítsa ki a vezérigazgatói bérek számtani átlagát.
Megoldás
Ezért a számítás a következő,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
3. példa
Az iskola igazgatója két tanárt hív be az irodájába - az egyik az A, a másik a B osztályt tanítja. Mindketten azt állítják, hogy tanítási módszereik jobbak. Az igazgató úgy dönt, hogy az osztálynak, amelynek magasabb aritmetikai átlaga van, jobb tanára lesz. Ezeket a két osztályban tanuló 7 hallgató jegyzi.
| Sz | A osztály | B. osztály |
| 1. tanuló | 56 | 70 |
| 2. tanuló | 60 | 65 |
| 3. tanuló | 56 | 60 |
| 4. tanuló | 64. | 65 |
| 5. tanuló | 70 | 75 |
| 6. tanuló | 55 | 55 |
| 7. tanuló | 50 | 65 |
Tudja meg, melyik osztálynak van magasabb számtani átlaga.
Megoldás
A osztály
Ezért a számítás a következő,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 pont
B. osztály
Ezért a számítás a következő,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 márka
Az A osztály számtani átlaga 58,71, a B körzetnél 65 márka (magasabb)
Számtani átlag az Excel-ben
Van egy Grandsoft Inc. társaság, amely a tőzsdéken szerepel. Különböző elemzők megadták a részvények célárát. Számítsa ki a részvényárak számtani átlagát.
| Elemző | Irányár |
| A | 1000 |
| B | 1200 |
| C | 900 |
| D | 900 |
| E | 1500 |
| F | 750 |
| G | 750 |
Megoldás
Az Excelben van egy beépített képlet az átlag kiszámításához.
1. lépés - Válasszon ki egy üres cellát, és írja be az = ÁTLAG (B2: B8)
2. lépés - Nyomja meg az Enter billentyűt a válasz megszerzéséhez
Relevancia és felhasználás
A számtani átlag az egyik legfontosabb statisztika, és leggyakrabban a központi tendencia legnépszerűbb mérőszámaként használják. Könnyű kiszámítani, és nem igényli a csúcskategóriás statisztikák ismeretét. Akkor alkalmazzák, ha az adatkészlet összes megfigyelése egyformán fontos. Ha egyes állítások fontosabbak, mint mások, akkor súlyozott átlagot használunk.
