Rho az opciókban - jelentése, példái, hogyan kell kiszámítani?

Tartalomjegyzék

Mi az Rho az Opciókban?

Rho arra a mutatóra utal, amelyet az opció érzékenységének értékelésére használnak a kockázatmentes kamatláb változásaival szemben. Más szavakkal, ez azt a pénzmennyiséget mutatja, amelyet egy opció nyerhet vagy veszít, ha a kockázatmentes kamatláb 1% -kal változik. Az Egyesült Államokban az amerikai kincstárjegyek kamatlábát használják a kockázatmentes kamatlábak helyett. Jellemzően Rho-t dollár összegben fejezik ki.

Felhívjuk figyelmét, hogy a Rho az egyik legkevésbé használt görög opciós mutató, mivel az opció árát nem befolyásolja jelentősen a kamatláb változása.

Hogyan lehet kiszámítani a Rho-t az opciókban?

A Rho pontos képlete nagyon bonyolult módon fejezhető ki, ahol azt az opció értékének első származtatásaként számolják a kockázatmentes kamatlábhoz viszonyítva. Egyszerűbb módon azonban a Rho képlete kifejezhető az azonnali ár, az opciós kötési ár, a normál kumulatív disztribúciós függvény, a kockázatmentes kamatláb, a szórás és az opció lejártáig tartó idő felhasználásával is.

Matematikailag a következőképpen ábrázolják:

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

ahol, d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = azonnali ár
  • K = Opciós kötési ár
  • N = Normális kumulatív eloszlásfüggvény
  • r = kockázatmentes kamatláb
  • σ = szórás
  • t = az opció lejártáig eltelt idő

Példák Rho-ra

1. példa

Vegyünk egy egyszerű példát a Rho fogalmának illusztrálására. Képzelje el, hogy van egy vételi opció, amelynek ára 5,00 dollár, és amelynek rho értéke 0,50 dollárnak felel meg. Most, ha a kockázatmentes kamatláb 0,5% -kal (2,5% -ról 3,0% -ra) emelkedik, akkor mi lesz a hatása a vételi opció értékére.

Elméletileg minden 1% -os kamatemelésnek 0,50 dollárral kell növelnie a vételi opció értékét. Ebben az esetben a kamatláb 0,5% -kal emelkedett, így a vételi opció értékének 0,25 dollárral (= 0,5% / 1% * 0,50 USD) kell növekednie. Tehát az opció új értéke 5,25 dollár lenne.

2. példa

Vegyünk egy másik példát egy put opcióra, hogy részletesebben elmagyarázzuk Rho számítását. Ebben az esetben az alapügylet azonnali ára 45 dollár, a kötési ár 50 dollár, a kockázatmentes kamatláb 1%, a szórás pedig 0,25. Határozza meg az opció Rho értékét: az opció lejáratának ideje egy év.

Adott,

  • Az opció kötési ára, K = 50 USD
  • Azonnali ár, S = 45 USD
  • Kockázatmentes kamatláb, r = 1%
  • Szórás, σ = 0,25
  • Az opció lejártáig eltelt idő, t = 1 év

Megoldás

Most d 1 és d 2 értéke kiszámítható,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Most az opció Rho-ja kiszámítható a fenti képlet használatával,

  • = 50 USD * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = 15,16 USD

Ezért minden 1% -os kamatláb-változás esetén az eladási opció értéke 15,16 dollárral nő.

Opciós feltételek Rho-ban

A három fő opciós feltétel a Rho tekintetében a következő -

  1. Pénznélküli (OTM) - A pénzből opció lehet eladási opció, amelynek kötési ára alacsonyabb, mint az azonnali ára, vagy vételi opció, amelynél a kötési ár magasabb, mint az azonnali ár. Jellemzően a pénz nélküli opciók Rho értéke nagyon alacsony.
  2. At-the-Money (ATM) - Az At the Money opció kötési ára megegyezik az alapul szolgáló eszköz azonnali árával. Ha mind a vételi, mind az eladási opció egyidejűleg pénzben van, akkor mindkettő értéke növekedhet, feltéve, hogy óriási bizonytalanság áll fenn az alapul szolgáló részvény jövőbeli árával kapcsolatban. Ilyen esetekben a vételi és eladási opció Rho értéke dönti el, hogy a piac milyen módon érzékeli az alapul szolgáló részvény jövőbeli ármozgását. Jellemzően a pénztár opciók magasabb Rho értéket mutatnak.
  3. Pénzben (ITM) - A Pénzben opció lehet vételi opció, amelynek kötési ára alacsonyabb, mint az azonnali ár, vagy olyan eladási opció, amelynek magasabb a kötési ára, mint az azonnali ára. Általában a pénzbeni opciók magasabb Rho értéket mutatnak.

Pozitív Rho

Ha az összes többi tényező változatlan marad, akkor a pozitív Rho értékű opció értéke a kamatemelkedés növekedésével és a kamatcsökkenés csökkenésével nő.

Negatív Rho

Ha az összes többi tényező ugyanaz marad, akkor a negatív Rho értékű opció értéke csökken a kamatemelések növekedésével és a kamatcsökkenés növekedésével együtt.

Használ

Noha a Rho a Black-Scholes opciós árazási modell nélkülözhetetlen része, a görög opció egyik legkevésbé használt mutatójának tekintik, mivel a Rho jelentős hatással van az opció árára; a kamatlábnak drasztikusan meg kell változnia, ami általában nem így van.

Következtetés

Tehát látható, hogy a Rho csak akkor hasznos, ha a kamatláb drámaian változik, és ez az oka annak, hogy nem tartozik az opciós kereskedési stratégiák túlnyomó részébe.

érdekes cikkek...