Bizalom intervallum képlet Hogyan lehet kiszámítani a bizalmi intervallumot?

Tartalomjegyzék

Mi a bizalmi intervallum képlete?

Mi a bizalmi intervallum képlete?

A megbízhatósági intervallum a statisztikák alapján értékeli a bizonytalanság szintjét, és a hibahatárral együtt alkalmazzák. A konfidencia intervallum kiválasztása egy adott intervallumra kiszámítja annak valószínűségét, hogy a kapott konfidencia intervallum tartalmazza a valódi paraméterértéket.

A bizalmi intervallumok eleve összefüggenek a megbízhatósági szintekkel. A konfidencia intervallum meghatározása normál eloszlás, T-eloszlás és arányok alkalmazásával történik. A valódi populációs paramétert úgy definiálják, mint az adott populáció jellemzőit. A konfidencia intervallum egyenletének általános formája a következőképpen jelenik meg:

Megbízhatósági intervallum képlete = a minta átlaga ± kritikus tényező × a minta szórása

A bizalmi intervallum képletének magyarázata

A konfidencia intervallum egyenlete a következő lépésekkel számolható:

1. lépés: Először határozza meg a teszteléshez alkalmazandó kritériumokat vagy jelenségeket. Látható lenne, hogy a jóslatok milyen közel állnak a választott kritériumhoz képest.

2. lépés: Ezután válassza a sokaság, a felsoroltak közül, vagy válassza ki a mintát. Az összegyűjtött adatokat vagy a megfogalmazott mintákat felhasználnák a hipotézis teszteléséhez vagy végrehajtásához.

3. lépés: Ezután határozza meg a kiválasztott minta átlagát és szórását. Ez segít meghatározni a populációs paramétert.

4. lépés: Ezután határozza meg a megbízhatósági szintet. A megbízhatósági szint 90 és 99 százalék között mozoghat. Például, ha a konfidenciaszintet 95 százalékra választják, akkor arra következtetnek, hogy az elemző 95 százalékban biztos abban, hogy a paraméter szerepel a választott mintában.

5. lépés: Most határozza meg a konfidencia-intervallum konfidencia-intervallumának konfidencia-együtthatóját. A konfidencia-együttható meghatározásához a konfidenciaszint értékéhez lásd az együttható megfelelő táblázatát. Tegyük fel, hogy a konfidencia-együtthatót z-táblázatok segítségével határozzák meg, ahol az elemző a táblázatot felhasználhatja a kritikus érték vagy az együttható elérésére.

6. lépés: Most határozza meg a hibahatárt. A hibahatár az alábbiak szerint van kifejezve: -

A hibahatár = kritikus tényező × a minta szórása.

Hibahatár = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Itt,

A minta kritikus értéke Z _{a / 2} .
A minta nagysága n-ként van ábrázolva.
A szórás jelentése σ.

7. lépés: Most határozza meg a megbízhatósági szintet a kiválasztott minta konfidencia intervallumával. A konfidencia intervallum képletét az alábbiak szerint fejezzük ki: -

Megbízhatósági intervallum = A minta átlaga ± Kritikus tényező × A minta szórása.

Példák a bizalmi intervallum képletére

Nézzünk meg néhány egyszerű és haladó gyakorlati példát a konfidencia intervallum egyenletéről, hogy jobban megértsük.

Megbízhatósági intervallum képlete - 1. példa

Vegyünk egy példát egy olyan egyetemről, amely felméri az egyetemmel fedélzeten lévő hallgatók átlagos magasságát. A vezetőség megállapította, hogy a tanulócsoportban a hallgatók átlagos magassága 170 cm. A köteg ereje 1000 tanuló, és a hallgatók közötti szórás nagyjából 20 cm.

Segítsen az egyetem vezetésének meghatározni a konfidenciaintervallumot az egyetemmel fedélzeti hallgatók átlagos magasságában. Tegyük fel, hogy a konfidenciaszint 95 százalékos lesz.

A konfidencia-intervallum kiszámításához használja a megadott adatokat.

A hibahatár kiszámítása az alábbi képlet segítségével a következő,

Hibahatár = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Hibahatár = 1,2396

A bizalmi intervallum kiszámítása az 1. szinten

Megbízhatósági intervallum = a minta átlaga ± hibahatár

= 170 ± 1,2396

Bizalomérték = 170 + 1,2396

Az 1. szintű bizalmi időköz -

Megbízhatósági intervallum értéke az 1. szinten = 171,2396

A bizalmi intervallum kiszámítása a 2. szinten

= Bizalomérték = 170 - 1,2396

A 2. szintű bizalmi intervallum -

Bizalmi időköz értéke a 2. szinten = 168,7604

Ezért mindkét tanuló konfidencia intervalluma a hallgatók átlagos magasságára 168,7604 cm és 171,2396 cm között van.

Megbízhatósági intervallum képlete - 2. példa

Vegyünk egy példát egy kórházra, amely megpróbálja felmérni a hónap során az általa befogadott betegek konfidenciaintervallumát. A menedzsment megállapította, hogy a havi átlagos betegek száma 2000 fő. A kórház kapacitása 4000 beteg, a hallgatók szórása nagyjából 1000 fő.

Segítsen az egyetem vezetésének meghatározni a konfidenciaintervallumot az egyetemmel fedélzeti hallgatók átlagos magasságában. Tegyük fel, hogy a konfidenciaszint 95 százalékos lesz.

A konfidencia-intervallum kiszámításához használja a megadott adatokat.

A hibahatár kiszámítása az alábbi képlet segítségével a következő,

Hibahatár = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1 000 / √ (4 000)
= 1,96 × 1 000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Hibahatár = 30,99

A bizalmi intervallum kiszámítása az 1. szinten

Megbízhatósági intervallum = a minta átlaga ± hibahatár

Bizalmi időköz = 2000 ± 30,99
Bizalmi érték = 2000 + 30,99

Az 1. szintű bizalmi időköz -

Bizalmi időköz értéke 1. szinten = 2031,0

A bizalmi intervallum kiszámítása a 2. szinten

= Bizalomérték = 2000 - 30,99

A 2. szintű bizalmi intervallum -

Magabiztosság intervallum értéke 2. szinten = 1969,0

Ezért mindkét kórházban kapott átlagos konfidencia intervallum 1969 és 2031 egyén között van.

Relevancia és felhasználás

A konfidencia-intervallum alkalmazásával értékek sorozatát kell megadni a populáció számára a pont vagy egyetlen érték becslése helyett. Ez további segítséget nyújt annak meghatározásában, hogy a konfidencia intervallum nem tartalmazhatja-e a vizsgált értéket vagy becslést, de annak a valószínűsége, hogy ezt a konkrét becslést megtalálja, nagyobb, mint annak valószínűsége, hogy nem találja meg ezt a konkrét becslést a konfidencia intervallumban választott értéktartományból .

Minden egyes megbízhatósági intervallumhoz meg kell választani a megbízhatósági szintet annak meghatározásához, hogy a becslés a megbízhatósági szintben rejlik-e. A vállalt konfidenciaszint 90%, 95% vagy 99% lehet. Az elemzés nagy részében 95 százalékos konfidenciaszintet alkalmaznak, amelyet tovább alkalmaznak a konfidencia-együttható és ezáltal a konfidencia-intervallum meghatározására.

Bizakodási intervallum képlete az Excelben (Excel sablonnal)

Vegyük az excel példát, hogy bemutassuk a konfidencia intervallum fogalmát az alábbi excel sablonban. Vizsgáljuk meg az excel 1. példáját, hogy tovább szemléltessük a konfidencia intervallum képlet fogalmát. A táblázat részletes magyarázatot ad a

Hasonlóképpen, egy krikettcsapat megpróbálja meghatározni a csapat játékosainak átlagos súlyának magabiztossági szintjét. Az osztag 15 tagú mintamérettel rendelkezik. Tegyük fel, hogy a megbízhatósági szint 95 százalék. 95 százalékos konfidenciaszint esetén a konfidencia-együtthatót 1,96-ban határozzák meg. Az elemzés mintamérete az alábbiakban látható.