Mi az M2 mérték?
Az M2 mérték a Sharpe arány kibővített és hasznosabb változata, amely a portfólió kockázattal korrigált hozamát adja számunkra, ha a Sharpe arányt megszorozzuk bármely referencia piaci index szórásával, és ezt követően hozzáadjuk a kockázatmentes hozamot.
Képlet és lépések az M2 mérték kiszámításához
Az M 2 kiszámításához először is az (éves) Sharpe arányt kell kiszámítani. A kiszámított Sharpe-arányt ezután az M négyzet levezetésére használjuk, megszorozva a Sharpe-arányt a referenciaérték szórásával. Itt a referenciaértéket az M2 mértéket kiszámító személy választja meg.
A standard benchmark lehet például az MSCI World index, az S & P500 index vagy bármely más széles index. Miután megszorozza a Sharpe arányt a referenciaérték szórásával, hozzáadódik a kockázatmentes megtérülési ráta.
Az alábbiakban bemutatjuk az M 2 mértékének kiszámításához szükséges lépéseket vagy képleteket .
1. lépés: A Sharpe arány kiszámítása (évesített)
Sharpe Ratio képlet (SR) = (r p - r f ) / σ p
Hol,
- r p = a portfólió hozama
- r f = kockázatmentes megtérülési ráta
- σ p = a portfólió többlethozamának szórása
2. lépés: Az 1. lépésben kiszámított Sharpe arány szorzata a referenciaérték szórásával
= SR * σ benchmark
Hol,
- σ referenciaérték = a referenciaérték szórása
3. lépés: Hozzáadjuk a kockázatmentes megtérülési rátát a 2. lépésben kapott eredményhez
M négyzetes mérték = SR * σ referenciaérték + (r f )
A Modigliani-Modigliani mérték kiszámításához a fentiekből levezetett egyenlet alapján látható, hogy az M2 mértéke a többlethozam, amelyet súlyoznak a referenciaérték és a portfólió szórásánál, a kockázatmentes megtérülési ráta növekedésével.
Példa az M négyzet mértékének kiszámítására
A Modigliani-Modigliani mérték kiszámításához használja a Market Portfolio with Investors portfóliót.
Adott:
Piaci portfólió:
- Piaci kockázat (r m ): 22
- Kockázatmentes hozam (r f ): 12
- σ benchark : 6
Befektetői portfólió:
- Portfólió kockázata (r p ): 26%
- Ingyenes hozam (r f ): 12%
- σ p : 7
A Modigliani kockázat-korrigált teljesítményének (RAP) kiszámítása
1. lépés: A Sharpe arány kiszámítása
- Sharpe arány (SR) = (26-12) / 7
- Sharpe arány (SR) = 14/7
- Sharpe arány (SR) = 2
2. lépés: Az M2 mértékének kiszámítása
M2 = SR * σ referenciaérték + (r f )
M2 = 12 + (12)
M2 = 24%
Előnyök
- Ez egy kockázat-korrigált teljesítménymutató, amely könnyen értelmezhető.
- Az M2 mérték sokkal hasznosabb, ha összehasonlítjuk a Sharpe-rátával, amelyből származik, mert kényelmetlen értelmezni a Sharpe-arányt, ha ugyanez negatív.
- Emellett nehéz lehet összehasonlítani a különböző befektetésekből származó Sharpe arányokat. Mint ha két különböző portfóliót akarna összehasonlítani, az egyik Sharpe aránya 0,60, a másiké pedig –0,60, akkor nehéz lenne megállapítani, hogy mennyivel rosszabb a második portfólió.
- Ugyanez vonatkozik egy másik mértékre, például a Treynor-arányra, a Sortino-arányra és más arányokra, amelyeket arányban számolnak. Ezt a problémát leküzdik a Modigliani kockázattal korrigált teljesítménye, mivel ez százalékos megtérülési egységben van, amelyet az összes befektető azonnal és egyszerűen értelmezhet.
- Tehát könnyű megismerni a különbséget a két vagy több befektetési portfólió között. Az 1. portfólió M2-értéke hasonlóan 5,4%, a második portfólióé pedig 5,9%, ez azt mutatja, hogy 0,5 százalékos kockázattal korrigált hozam különbözik a benchmark portfólióval korrigált kockázatosságtól.
- Így segít a két különböző portfólió összehasonlításában.
Hátrányok
- Az M2 mértékének kiszámításához felhasznált adatok csak a múltbeli kockázatokat tartalmazzák.
- A portfóliókezelő manipulálhatja azokat az intézkedéseket, amelyek növelni kívánják a kockázattal korrigált hozamok történetét.
Az M2 mérés fontos pontjai
- A portfólió számított hozama megegyezik az M 2 mérőszámmal, ha a portfólió szórása megegyezik a referenciaérték szórásával. Ez általában akkor történik, amikor a portfólió indexet követ.
- Az M négyzetes mértéknek van egy alternatívája is, ahol a teljes volatilitási komponens helyett szisztematikus kockázati komponenst használnak. Ugyanez azonban csak akkor lesz jó mutató, ha a szóban forgó portfólió jól diverzifikált portfólió, mert a diverzifikáció alatt a portfólió kockázatosságának alulbecsülését vonhatja maga után, mivel ebben az esetben marad némi idioszinkratikus kockázat.
- Az M 2 mutató közvetlenül a Sharpe arányból származik, így az M2 mértéket használó portfólió-rendelések pontosan megegyeznek a Sharpe-arányt használó portfólió-rendelésekkel.
- Az M2 mérőszám segít a portfóliók hozamának mérésében a kapcsolódó kockázat kiigazítása után, azaz méri a különböző befektetési portfóliók egy referenciaértékhez viszonyított, kockázattal korrigált hozamát.
- Az M2 mértéket néha M négyzet, Modigliani-Modigliani mérték, RAP vagy Modigliani kockázat-korrigált-teljesítmény néven is ismerik.
- Értelmezhetjük az M2 mértékét a portfólió méretezett többlethozama és a piac hozama közötti különbségként, ahol a méretezett portfólió volatilitása megegyezik a piacéval.
- Az M négyzet mértékét a híres és széles körben használt „Sharpe arány” alapján számítják, azzal a további előnnyel, hogy a százalékos megtérülés mértékegységeiben van megadva, ami intuitívabbá teszi a felhasználó értelmezése szempontjából.
Következtetés
Az M2 mérőszám hasznos abban a tudatban, hogy a meghatározott mértékű kockázattal mennyire jutalmazza meg a portfólió a befektetőt a benchmark portfólióhoz és a kockázatmentes hozamhoz viszonyítva. Tehát, ha olyan befektetést vesznek figyelembe, amelynek kockázata nagyobb, mint a referenciaportfólió, és amelynek kis teljesítményelőnye van, akkor kisebb összegű, kockázattal korrigált teljesítménnyel járhat egy másik portfólióhoz képest, ahol valamelyik referenciaportfólióval szemben kisebb a kockázat, de hasonló összegű hozam. Könnyen értelmezhető és hasznos a felhasználó két vagy több portfóliójához képest.
