Az extrapolációs képlet meghatározása
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))Az extrapolációs képlet arra a képletre vonatkozik, amelyet arra használnak, hogy megbecsüljék a függő változó értékét a független változóhoz viszonyítva, amelynek az adott bizonyosan ismert adatkészleten kívül eső tartományba kell esnie, és a lineáris feltárás két végpont felhasználásával történő kiszámításához ( x1, y1) és az (x2, y2) a lineáris gráfban, ha az extrapolálni kívánt pont értéke „x”, az alkalmazható képletet y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )) * (y 2 –y 1 ).
A lineáris extrapoláció kiszámítása (lépésről lépésre)
- 1. lépés - Először elemezni kell az adatokat, hogy az adatok követik-e a tendenciát, és hogy ugyanazok előrejelezhetők-e.
- 2. lépés - Két változónak kell lennie, ahol az egyiknek függő változónak kell lennie, a másodiknak pedig független változónak.
- 3. lépés - A képlet számlálója egy függő változó előző értékével kezdődik, majd hozzá kell adni a független változó töredékét, ahogyan ezt tesszük, miközben kiszámítjuk az osztályközök átlagát.
- 4. lépés - Végül szorozzuk meg a 3. lépésben kapott értéket a közvetlenül megadott függő értékek különbségével. Miután hozzáadta a 4. lépést a függő változó értékéhez, megkapja az extrapolált értéket.
Példák
1. példa
Tegyük fel, hogy az egyes változók értékét alább (X, Y) formájában adjuk meg:
- (4, 5)
- (5, 6)
A fenti információk alapján meg kell találnia Y (6) értékét az extrapolációs módszerrel.
Megoldás
A számításhoz használja az alább megadott adatokat.
- X1: 4.00
- Y2: 6,00
- Y1: 5.00
- X2: 5.00
Az Y (6) extrapolációs képlettel történő kiszámítása a következő,
Extrapoláció Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)
A válasz a következő lesz:
- Y3 = 7
Ennélfogva Y értéke, ha X értéke 6, 7 lesz.
2. példa
M és N úr az ötödik osztály hallgatói , és jelenleg a matematikatanáruk által nekik adott adatokat elemzik. A tanár felkérte őket, hogy számítsák ki azoknak a diákoknak a súlyát, akiknek magassága 5,90 lesz, és arról tájékoztatott, hogy az alábbi adatsor lineáris extrapolációt követ.
| x | Magasság | Y | Súly |
| X1 | 5.00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5.10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5.20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5.30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5.40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5.50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5.60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5.70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5.80 | Y9 | 62 |
Feltéve, hogy ezek az adatok lineáris sorozatot követnek, ki kell számolnia a súlyt, amely ebben a példában Y függő változó lenne, ha az x (magasság) független változó 5,90.
Megoldás
Ebben a példában most ki kell derítenünk az értéket, vagy más szavakkal meg kell prognosztizálnunk azoknak a hallgatóknak az értékét, akiknek magassága 5,90 a példában megadott trend alapján. Az extrapolációs képlet alatt az excelben kiszámíthatjuk a súlyt, amely egy adott magasság függő változója, amely egy független változó
Az Y (5,90) számítása a következő,
- Extrapoláció Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
A válasz a következő lesz:
- = 65
Ezért Y értéke, amikor X értéke 5,90, 65 lesz.
3. példa
W úr az ABC vállalat ügyvezető igazgatója. Foglalkozott azzal, hogy a vállalat értékesítése csökkenő tendenciát mutat. Megkérte kutatási osztályát, hogy készítsen egy új terméket, amely a növekvő keresletet követi, amint és amikor a termelés növekszik. 2 év után kifejlesztenek egy olyan terméket, amely növekvő keresletnek van kitéve.
Az alábbiakban bemutatjuk az elmúlt hónapok részleteit:
| X (gyártás) | Előállított (egységek) | Y (igény) | Igényelt (egységek) |
| X1 | 10.0 | Y1 | 20.00 |
| X2 | 20.00 | Y2 | 30.00 |
| X3 | 30.00 | Y3 | 40.00 |
| X4 | 40.00 | Y4 | 50.00 |
| X5 | 50.00 | Y5 | 60.00 |
| X6 | 60.00 | Y6 | 70.00 |
| X7 | 70.00 | Y7 | 80.00 |
| X8 | 80.00 | Y8 | 90.00 |
| X9 | 90.00 | Y9 | 100,00 |
Megfigyelték, hogy mivel ez egy új termék és olcsó termék, tehát kezdetben ez egy bizonyos pontig követi a lineáris keresletet.
Ezért előre lépve előre megjósolják a keresletet, majd összehasonlítják a tényleges és a megfelelő termeléssel, mivel ez óriási költségeket igényelt számukra.
A marketing menedzser tudni akarja, hogy az egységekre mi lenne szükség, ha 100 egységet gyártanak. A fenti információk alapján 100 egység előállításakor egységenként kell kiszámítania a keresletet.
Megoldás
Az alábbi képlet segítségével kiszámíthatjuk az igényeket egységekben, amely az adott egységek termelésének függő változója, amely egy független változó.
Y (100) kiszámítása a következő,
- Extrapoláció Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
A válasz a következő lesz:
- = 110
Ennélfogva Y értéke, ha X értéke 100, 110 lesz.
Relevancia és felhasználás
Leginkább az adatok előrejelzésére használják, amelyek kívül esnek az adatok jelenlegi tartományán. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy a trend folytatódik az adott adatoknál, sőt ezen a tartományon kívül is, ami nem mindig lesz így, ezért az extrapolációt nagyon óvatosan kell alkalmazni, és ehelyett van egy jobb módszer ugyanerre az interpolációs módszer használata.
