Poisson-eloszlás (jelentése: képlet) Hogyan lehet kiszámolni?

Tartalomjegyzék

Mi a Poisson-disztribúció?

Mi a Poisson-disztribúció?

A statisztikákban a Poisson-eloszlás arra az eloszlásfüggvényre utal, amelyet az adott esemény átlagos idõszakonkénti bekövetkezése esetén az egyes időkeretek alatt felmerülő variancia elemzésére használnak, vagyis ennek felhasználásával meg lehet találni egy esemény valószínűségét egy adott időszakban. esemény időtartama és szórása az előfordulások átlagos számával szemben.

A Poisson-eloszlás egyenletét az alábbiakban adjuk meg:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Hol

u = átlagos előfordulások száma az adott időszakban
P (x; u) = x példányszám valószínűsége az adott időszakban
X = azon események száma, amelyeknek a valószínűségét ismerni kell

Magyarázat

A képlet a következő:

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Hol

u = átlagos előfordulások száma az adott időszakban
X = azon események száma, amelyeknek a valószínűségét ismerni kell
P (x; u) = x előfordulások valószínűsége az u megadott időtartam alatt az átlagos előfordulásszám
e = Euler száma, amely a természetes logaritmus alapja, kb. e értéke 2,72
x! = X faktoriális néven ismert. A szám tényezője annak az egésznek és az összes egésznek a szorzata. Például. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Példák

1. példa

Vegyünk egy egyszerű példát a Poisson-eloszlás képletére. Egy esemény átlagos előfordulása egy adott időkeretben 10. Mennyi lenne a valószínűsége annak, hogy az esemény 15 alkalommal bekövetkezik?

Ebben a példában u = az esemény átlagos előfordulási száma = 10

És x = 15

Ezért a számítás a következőképpen végezhető el,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Ezért 3,47% -os valószínűséggel előfordulhat, hogy az esemény 15 alkalommal fordul elő.

2. példa

A Poisson-eloszlás egyenletének használata láthatóan látható a vállalat termelékenységének és működési hatékonyságának javításában. Fel lehet használni annak kiderítésére, hogy pénzügyileg életképes-e nyitni a boltot a nap 24 órájában.

Tegyük fel, hogy az amerikai Walmart a nap 24 órájában nyitja meg üzletét. Ennek a lehetőségnek a megvalósíthatósága érdekében először a Walmart vezetése megtudja az eladások átlagos számát éjfél 12 és reggel 8 között. Most kiszámítja a 12–20 óra közötti műszak teljes működési költségét. Ezen működési költségek alapján a Walmart vezetése tudja, hogy mennyi az eladási egységek minimális megtérülési aránya. Ezután a Poisson-terjesztési képlettel megtudja ennek az értékesítési számnak a valószínűségét, és megnézi, hogy életképes-e nyitni az üzletet a nap 24 órájában vagy sem.

Például tegyük fel, hogy egy napi üzemeltetés átlagos költsége 10 000 dollár 12 és 20 óra között. Az átlagos eladás 10 200 dollár lenne akkor. A megtérülési héthoz minden nap el kell kerülnie az 10 000 dollárt. Most megtudjuk annak valószínűségét, hogy egy nap 10 000 dollár vagy annál alacsonyabb az eladás, hogy a nyereség elérhető legyen

Ezért a számítás a következőképpen végezhető el,

P (10 000 10 200) = POISSON.DIST (10 200 10000, IGAZ)

P (10 000 10 200) = 97,7%

Ezért 97,7% a valószínűsége 10 000 USD vagy annál kevesebb eladásnak egy napon. Ugyanígy 50,3% a valószínűsége 10 200 USD vagy annál kevesebb dellnek egy napra. Ez azt jelenti, hogy 10 000 és 10 200 közötti értékesítési valószínűség 47,4%. Ezért jó esély van a cég megtérülésére.

3. példa

A Poisson-eloszlás képletének másik alkalmazási területe a biztosítási ipar. A biztosítási tevékenységet folytató társaság díja összegét az igények száma és az igényelt összeg alapján határozza meg évente. Tehát a díj összegének értékeléséhez a biztosító társaság meghatározza az igényelt összeg átlagos éves számát. Ezután az átlag alapján meghatározza az év során ésszerűen benyújtható kárigények minimális és maximális számát is. A kártérítés maximális száma, valamint a díjból származó költség és nyereség alapján a biztosító cég meghatározza, hogy a díj mértéke jó-e ahhoz, hogy megszakítsa a vállalkozását.

Tegyük fel, hogy egy biztosítótársaság napi átlagosan 5 kárigényt kezel. Megtudja, mekkora a valószínűsége a napi 10 kártérítésnek.

Ezért a Poisson-eloszlás kiszámítása az alábbiak szerint történhet:

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Ezért nagyon kevés annak a valószínűsége, hogy a vállalatnak napi 10 kárigénye lesz, és ezen adatok alapján tudja megteremteni prémiumát.

Relevancia és felhasználás

A Poisson-eloszlás egyenlete nagyon hasznos egy adott időkerettel és ismert ütemű események számának kiderítéséhez. Az alábbiakban bemutatjuk a képlet néhány alkalmazását:

A call center iparban a hívások valószínűségének kiderítése, amely a szokásosnál több időt vesz igénybe, és ennek alapján megtudja az ügyfelek átlagos várakozási idejét.
Hogy megtudja a páratlan órákban elért maximális és minimális eladások számát, és megtudja, hogy életképes-e abban az időben üzletet nyitni.
Számos közúti baleset valószínűségének megállapítása egy időintervallumban.
Az időkeretben érkező betegek maximális számának valószínűségének megismerése érdekében
Számos maximális és minimális kattintás egy webhelyre.
Megtudni a látogatók lábát egy bevásárlóközpontban, étteremben stb.
A biztosítási kártérítés maximális és minimális számának valószínűségének kiderítése egy év alatt.

Poisson-terjesztés az Excel-ben

Nagyon könnyű megtudni a Poisson-eloszlást az excel segítségével. Van egy excel függvény az esemény valószínűségének kiderítésére. Az alábbiakban a függvény szintaxisa található

Hol

x = olyan események száma, amelyeknek a valószínűségét ismerni kell
Átlag = átlagos előfordulások száma az adott időszakban
Halmozott = értéke hamis lesz, ha egy esemény pontos előfordulására van szükségünk, és igaz, ha véletlenszerű események száma 0 és az esemény között lesz.

Ugyanazt az 1. példát vesszük, amelyet fentebb vettünk. Itt x = 15, átlag = 10, és meg kell találnunk az események pontos számának valószínűségét. Tehát a harmadik érv hamis lesz.

Ezért P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, HAMIS) = 0,0347 = 3,47%

Itt kaptuk meg a pontos értéket az excel alapvető képletének felhasználásával.

Tegyük fel a fenti példában; meg kell találnunk az előfordulás valószínűségét 0 és 15 között; akkor a képletben hamis helyett az IGAZ értéket fogjuk használni.