Mi az a standard hibaképlet?
A standard hibának azt a hibát definiáljuk, amely a mintavételi eloszlásban a statisztikai elemzés elvégzése során jelentkezik. Ez alapvetően a szórás egyik változata, mivel mindkét fogalom megfelel az elterjedési mértékeknek. Magas standard hiba felel meg a felvett minta adatainak nagyobb terjedésének. A standard hibaképlet kiszámítása egy minta esetében történik, míg a szórás a sokaságra vonatkozik.
Ezért az átlagra vonatkozó standard hibát fejeznék ki és határoznák meg az alábbiakban leírt összefüggés szerint:
σ ͞x = σ / √n
Itt,
- A standard hibát σ ͞x-ben fejezzük ki .
- A populáció szórását σ-ban fejezzük ki.
- A mintában szereplő változók számát n-ben fejezzük ki.
A statisztikai elemzésben az átlagot, a mediánt és a módot tekintik központi tendencia mérőszámnak. Míg a szórás, a szórás és az átlag szórása a változékonyság mértékének minősül. A mintaadatok átlagának standard hibája közvetlenül kapcsolódik a nagyobb populáció szórásához, és fordítottan arányos vagy összefügg a minta elkészítéséhez felvett változók négyzetgyökével. Ezért, ha a minta mérete kicsi, akkor ugyanolyan valószínűséggel lehet, hogy a standard hiba is nagy lesz.
Magyarázat
Az átlagos hiba átlagos képlete a következő lépésekkel magyarázható:
- 1. lépés: Először azonosítsa és rendezze a mintát, és határozza meg a változók számát.
- 2. lépés: Ezután a minta átlagos átlaga, amely megfelel a mintában jelenlévő változók számának.
- 3. lépés: Ezután határozza meg a minta szórását.
- 4. lépés: Ezután határozza meg a mintában felvett változók számának négyzetgyökét.
- 5. lépés: Most ossza el a 3. lépésben kiszámított szórást a 4. lépésben kapott eredménnyel a standard hiba eléréséhez.
Példa a standard hiba képletére
Az alábbiakban bemutatjuk a standard hibák kiszámításához szükséges képleteket.
1. példa
Vegyük a részvény ABC példáját. 30 éves fennállása alatt a részvény dollár átlagos hozama 45 dollár volt. Megfigyelték, hogy a részvény hozama 2 dollár szórással történt. Segítsen a befektetőnek kiszámítani az általános standard hibát az ABC részvény által kínált átlagos hozamok alapján.
Megoldás:
A standard hiba kiszámítása a következő -
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = 2 USD / 5,4773
Normál hiba,
- σ ͞x = 0,3651 USD
Ezért a befektetés dollár standard hibát kínál 0,366515 dollár átlagban a befektető számára, amikor 30 évig az ABC részvény pozícióját töltötte be. Ha azonban a részvényt magasabb befektetési horizonton tartják, akkor a dollárra vonatkozó standard hiba jelentősen csökkenne.
2. példa
Vegyünk egy olyan befektető példáját, aki a következő hozamot kapta az XYZ részvényen: -
Segítsen a befektetőnek az általános standard hiba kiszámításában az XYZ részvény által kínált átlagos hozamok alapján.
Megoldás:
Először határozza meg a hozamok átlagát az alábbiak szerint: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / évek száma
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Most határozza meg a visszatérések szórását az alábbiak szerint: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (évek száma -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83.3333
- = 9,1287%
Most a standard hiba kiszámítása a következő,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9.128709 / √4
- = 9.128709 / 2
Normál hiba,
- σ ͞x = 4,56%
Ezért a befektetés dollár standard hibát, átlagosan 4,56% -ot kínál a befektetőnek, ha 4 évig az XYZ részvény pozícióját töltötte be.
Standard Error Calculator
Használhatja a következő számológépet.
| σ | |
| n | |
| Standard hiba képlet | |
| Standard hiba képlet = |
|
|||||||||
|
Relevancia és felhasználás
A standard hiba általában magas, ha az elemzéshez felhasznált minta mérete kicsi. A mintát mindig nagyobb populációból veszik fel, amely nagyobb méretű változókat tartalmaz. Mindig segít a statisztikusnak meghatározni a minta átlag hitelességét a népesség átlagához viszonyítva.
Egy nagy standard hiba azt mondja a statisztikusnak, hogy a minta nem egyenletes a populáció átlagához képest, és a mintában nagy eltérések vannak jelen a populáció tekintetében. Hasonlóképpen, egy kis standard hiba azt mondja a statisztikusnak, hogy a minta a populáció átlagához viszonyítva egyenletes, és a mintában a populációhoz viszonyítva nem vagy csak kis mértékben vannak eltérések.
Nem szabad keverni a szórással. A szórást a teljes populációra kiszámítják. A standard hibát viszont a mintaátlagra határozzuk meg.
Standard hiba képlet az Excelben
Vegyük az excel példát, hogy bemutassuk a standard hibaképlet fogalmát az alábbi excel sablonban. Tegyük fel, hogy az iskola adminisztrációja meg akarja határozni a futballisták magasságában mért átlag átlagos hibáját.
A minta a következő értékeket tartalmazza: -
Segítse az adminisztrációt a standard hiba átlagban történő értékelésében.
1. lépés: Határozza meg az átlagot az alábbiak szerint: -
2. lépés: Határozza meg a szórást az alábbiak szerint: -
3. lépés: Határozza meg a standard hibát az átlagban az alábbiak szerint: -
Ezért a futballisták átlagos hibája átlagosan 1,846 hüvelyk. A vezetőségnek figyelnie kell arra, hogy jelentősen nagy. Ezért az elemzéshez vett mintaadatok nem egyenletesek és nagy szórást mutatnak.
A menedzsmentnek vagy ki kell hagynia a kisebb játékosokat, vagy olyan játékosokat kell felvennie, amelyek lényegesen magasabbak ahhoz, hogy kiegyensúlyozzák a futballcsapat átlagos magasságát, helyettesítve őket olyanokkal, akiknek a magassága kisebb, mint társaiké.
