Mi a valószínűségeloszlás?
A valószínűségeloszlást úgy lehet meghatározni, mint egy táblázat vagy egyenletek, amelyek bemutatják a meghatározott esemény vagy forgatókönyv különböző lehetséges eredményeinek valószínűségét. Egyszerű szavakkal, a számítása megmutatja egy esemény lehetséges kimenetelét, szükség szerint a bekövetkezés vagy a bekövetkezés relatív lehetőségével.
Valószínűségeloszlás képlete
Az esemény bekövetkezésének valószínűségét az alábbi képlet segítségével lehet kiszámítani;
Esemény valószínűsége = Esemény lehetőségének száma / Az összes lehetőség száma
Példák a valószínűségi eloszlás képletére (Excel sablonnal)
Az alábbiakban bemutatjuk a valószínűségeloszlás egyenletének példáit annak jobb megértése érdekében.
1. példa
Tegyük fel, hogy egy érmét kétszer dobtak fel, és meg kell mutatnunk a fejek megmutatásának valószínűségi eloszlását.
Megoldás
Az adott példában a lehetséges eredmények a következők lehetnek: (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Akkor lehetséges nem. a kiválasztott fejek értéke 0 vagy 1 vagy 2 lesz, és az ilyen esemény valószínűségét a következő képlet segítségével lehet kiszámítani:
Egy esemény valószínűségének kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
A Formula használatával
A 0 fej kiválasztásának valószínűsége = az esemény lehetőségének száma / az összes lehetőség száma
- = 1/4
Egy esemény valószínűsége a következő lesz:
- = 1/4
Az 1 fej kiválasztásának valószínűsége = Az esemény lehetőségének száma / az összes lehetőség száma
= 2/4
= 1/2
2 fej kiválasztásának valószínűsége = Az esemény lehetőségének száma / az összes lehetőség száma
= 1/4
Tehát a fejek kiválasztásának valószínűségi eloszlását a következő módon lehet megjeleníteni:
Magyarázat: A megadott példában az esemény a következő volt: „Nem. fejek '. És az előforduló fejek száma 0 vagy 1 vagy 2, amelyet lehetséges kimenetelnek neveznénk, és a megfelelő lehetőség a lehetséges eredmények 0,25, 0,5, 0,25 lehet.
2. példa
Egy interjúteremben 4 ember volt jelen, 2 férfiból és 2 nőből áll, miután az interjúztatók tesztelték őket. De az érintett vállalatnak csak 2 betöltetlen állása volt. Ezért a kérdező úgy döntött, hogy 2 jelöltet választ ki a teremben jelenlévők közül. Mekkora lesz a „legalább egy nő kiválasztásának” valószínűségi eloszlása?
Megoldás
Az adott esetben a jelölt kiválasztásának lehetőségei lehetnek,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
A követelménynek megfelelően jelöljük a „nők száma” eseményt X-nek, akkor az X lehetséges értékei lehetnek;
X = 1 vagy 2
Esemény valószínűségének kiszámítása
- Tehát a 0 nő kiválasztásának valószínűsége = nincs 1 nő kiválasztásának lehetősége / összes lehetőség
Egy esemény valószínűsége a következő lesz:
- = 1/6
Hasonlóképpen,
X nő kiválasztásának valószínűsége = nincs lehetőség X nő kiválasztásának lehetőségére / összes lehetőség
- Tehát az 1 nő kiválasztásának valószínűsége = nincs 1 nő kiválasztásának lehetősége / az összes lehetőség
- = 4/6
- = 2/3
Hasonlóképpen,
- 2 nő kiválasztásának valószínűsége = nincs 2 nő kiválasztásának lehetősége / összes lehetőség
- = 1/6
Most, a kérdésnek megfelelően, annak valószínűsége, hogy legalább 1 nőt válasszon ki
- = 1 nő kiválasztásának valószínűsége + 2 nő kiválasztásának valószínűsége
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Tehát a nők kiválasztásának valószínűségi eloszlása a következőképpen jelenik meg:
Magyarázat: Ebben a forgatókönyvben a vezetőség úgy döntött, hogy interjúkkal tölti ki a 2 üres helyet, és az interjú során 4 embert választottak. A végső kiválasztáshoz úgy döntenek, hogy véletlenszerűen választanak, és a kiválasztott nők száma 0 vagy 1 vagy 2 lehet. Olyan esemény lehetősége, ahol nem választanak ki nőket, és annak lehetősége, hogy csak 1 nőt választanak ki , míg mindkét nő kiválasztásának lehetősége igen.
Tehát a valószínűségeloszlás alkalmazásával összefoglalható és tanulmányozható a foglalkoztatás, a felvétel tendenciája, a jelöltek kiválasztása és egyéb jelleg.
3. példa
Tegyük fel, hogy hasonló típusú helyzetben az ABC Inc. nevű gyártó cég csőfények gyártásával foglalkozott. Egy napon az üzemeltetési menedzser úgy döntött, hogy véletlenszerűen értékeli a termelés hatékonyságát azáltal, hogy kiértékeli az 1 órán belül megtermelt Sérült készletek százalékos arányát. Tegyük fel, hogy 1 órán belül 10 csöves lámpát gyártottak, amelyek közül 2 megsérült. A menedzser úgy döntött, hogy véletlenszerűen kiválasztja a három fénycsövet. Készítse elő a sérült áruk kiválasztásának valószínűségi eloszlását.
Megoldás
Az adott példában a véletlenszerű változó a „sérült csőfények kiválasztott száma”. Jelöljük az eseményt "X" -nek.
Ekkor az X lehetséges értékei (0,1,2)
Tehát a valószínűség kiszámítható a képlet segítségével;
Az X kiválasztásának valószínűsége = nincs lehetőség az X kiválasztására / az összes lehetőség
Azután,
0 sérült fény kiválasztásának valószínűsége = a jó fény kiválasztásának valószínűsége az 1. körben X a jó fény kiválasztásának valószínűsége a második körben X a jó fény kiválasztásának valószínűsége a harmadik körben
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Hasonlóképpen, csak 1 sérülésjelző fény kiválasztásának valószínűsége = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(szorozva 3, mert a sérült fényt lehet kiválasztani 3 módokon, azaz, akár 1 st kerek vagy 2 ND vagy 3 rd kör)
Így,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Hasonlóképpen 2 sérülési lámpa kiválasztásának valószínűsége = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(szorozva 3, mert a jó fény lehet kiválasztani 3 módokon, azaz, akár 1 st kerek vagy 2 ND vagy 3 rd kör)
Így,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Tehát legalább 1 sérült fény kiválasztásának valószínűsége = 1 sebzés kiválasztásának valószínűsége + 2 sebzés kiválasztásának valószínűsége
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Tehát a kárlámpák kiválasztásának valószínűségi eloszlása a
Magyarázat: Az üzleti szervezet üzemeltetési menedzsere véletlenszerű áruválogatással és a sérült áruk gyártásának esélyeinek értékelésével akarta értékelni a folyamat hatékonyságát.
Ezen a példán keresztül láthatjuk, hogy az ipar a Valószínűség eloszlást is felhasználhatja folyamatai hatékonyságának és a folyamatban lévő trendek értékeléséhez.
Relevancia és felhasználás
Valószínűségeloszlást alapvetően egy adott esemény bekövetkezésének vagy elmaradásának lehetőségének rögzítésére használják. Üzleti szempontból fel lehet használni a vállalkozás jövőbeni jövedelmének vagy jövedelmezőségének előrejelzésére vagy becslésére is. A modern üzleti életben a valószínűség-eloszlás számítását az értékesítés előrejelzéséhez, a kockázatértékeléshez, bármely üzleti vagy folyamat elavult részének felkutatásához és értékeléséhez stb.
