Pearson-korrelációs együttható meghatározása
A Pearson-korrelációs együttható, más néven Pearson R statisztikai teszt, méri az erősséget a különböző változók és kapcsolataik között. Amikor statisztikai tesztet hajtanak végre a két változó között, akkor mindig jó ötlet, ha az elemzést végző személy kiszámítja a korrelációs együttható értékét, hogy tudja, mennyire erős a kapcsolat a két változó között.
Pearson korrelációs együtthatója -1 és 1 közötti értéket ad vissza. A korrelációs együttható értelmezése a következő:
- Ha a korrelációs együttható -1, akkor ez erős negatív kapcsolatot mutat. Tökéletes negatív kapcsolatot feltételez a változók között.
- Ha a korrelációs együttható 0, az nem mutat összefüggést.
- Ha a korrelációs együttható 1, ez erős pozitív kapcsolatot jelez. Tökéletes pozitív kapcsolatot feltételez a változók között.
A korrelációs együttható magasabb abszolút értéke erősebb kapcsolatot mutat a változók között. Tehát a 0,78-as korrelációs együttható erősebb pozitív korrelációt jelez a mondjuk 0,36-os értékhez képest. Hasonlóképpen, a -0,87 korrelációs együttható erősebb negatív korrelációt jelez, mint például a -0,40 korrelációs együttható.
Más szavakkal, ha az érték pozitív tartományban van, akkor ez azt mutatja, hogy a változók közötti kapcsolat pozitív korrelációban van, és mindkét érték együtt csökken vagy növekszik. Másrészt, ha az érték negatív tartományba esik, akkor ez azt mutatja, hogy a változók közötti kapcsolat negatív korrelációban van, és mindkét érték ellentétes irányba halad.
Pearson-korrelációs együttható képlete
Pearson korrelációs együttható képlete a következő,
Hol,
- r = Pearson-együttható
- n = az állománypárok száma
- ∑xy = a páros készletek szorzatának összege
- ∑x = az x pontszám összege
- ∑y = az y pontszámok összege
- ∑x 2 = a négyzet x pontszámának összege
- ∑y 2 = az y négyzet négyzetének összege
Magyarázat
1. lépés: Tudja meg a változópárok számát, amelyet n jelöl. Tegyük fel, hogy x 3 változóból áll - 6, 8, 10. Tegyük fel, hogy y 3 megfelelő 12, 10, 20 változóból áll.
2. lépés: Sorolja fel a változókat két oszlopban.
3. lépés: megtudja, a termék az x és y a 3 rd oszlopot.
4. lépés: Tudja meg az összes x változó és az összes y értékének összegét. Írja az eredmények alján a 1 st és 2 nd oszlopot. Írja összege x * y a 3 rd oszlopot.
5. lépés: megtudja x 2 és y 2 , a 4 -én és 5 -én oszlopok és ezek összege alján az oszlopok.
6. lépés: Helyezze be a fenti értékeket a képletbe és oldja meg.
r = 3 * 352–24 * 42 / √ (3 * 200–24 2 ) * (3 * 644–42 2 )
= 0,7559
Példa az R Pearson-korrelációs együtthatóra
1. példa
Ebben a példában a következő részletek segítségével a 6 különböző életkorú és súlyú ember táblázatában a Pearson R értékének kiszámításához
| Sr | Kor (x) | Súly (y) |
| 1 | 40 | 78 |
| 2 | 21 | 70 |
| 3 | 25 | 60 |
| 4 | 31 | 55 |
| 5. | 38 | 80 |
| 6. | 47 | 66 |
Megoldás:
A Pearson-korrelációs együttható kiszámításához először a következő értékeket kell kiszámítanunk,
Itt az összes ember száma 6, tehát n = 6
Most a Pearson R kiszámítása a következő,
- r = (n (∑xy) - (∑x) (∑y)) / (√ (n ∑x 2 - (∑x) 2 ) (n ∑y 2 - (∑y) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (83622-8618) / (√ (43680 -40804) * (170190-167281)
- r = 1004 / (√ (2876) * (2909)
- r = 1004 / (√ 8366284)
- r = 1004 / 2892,452938
- r = 0,35
Így a Pearson-korrelációs együttható értéke 0,35
2. példa
Két részvény van - A és B. Részvényárfolyamaik az adott napokon a következők:
| A készlet (x) | Stcok B (y) |
| 45 | 9. |
| 50 | 8. |
| 53 | 8. |
| 58 | 7 |
| 60 | 5. |
A fenti adatokból derítse ki a Pearson-korrelációs együtthatót.
Megoldás:
Először a következő értékeket fogjuk kiszámítani.
A Pearson-együttható kiszámítása a következő,
- r = (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) 2) * (5 * 283- (37) 2)) 0,5
- = -0,9088
Ezért a két készlet közötti Pearson-korrelációs együttható -0,9088.
Előnyök
- Segít abban, hogy tudjuk, milyen erős a kapcsolat a két változó között. A két változó közötti korreláció jelenlétét vagy hiányát nemcsak a Pearson-korrelációs együtthatóval jelzik, hanem meghatározza a változók pontos mértékének korrelációját is.
- Ezzel a módszerrel meg lehet állapítani a korreláció irányát, azaz azt, hogy a két változó közötti korreláció negatív vagy pozitív-e.
Hátrányok
- Az R Pearson-korrelációs együttható nem elegendő a függő változók és a független változók közötti különbség megállapításához, mivel a változók közötti korrelációs együttható szimmetrikus. Például, ha egy személy megpróbálja megismerni a magas stressz és a vérnyomás közötti összefüggést, akkor kiderülhet, hogy a korreláció magas értéke van, ami azt mutatja, hogy a magas stressz okozza a vérnyomást. Most, ha a változót átkapcsoljuk, akkor az eredmény abban az esetben is ugyanaz lesz, ami azt mutatja, hogy a stresszt a vérnyomás okozza, aminek semmi értelme. Így a kutatónak tisztában kell lennie az adatokkal, amelyeket az elemzés elvégzéséhez felhasznál.
- Ezzel a módszerrel nem lehet információt szerezni a vonal meredekségéről, mivel csak azt állítja, hogy van-e összefüggés a két változó között.
- Valószínű, hogy a Pearson-korrelációs együtthatót tévesen lehet értelmezni, különösen a homogén adatok esetében.
- A számítás többi módszerével összehasonlítva ez a módszer sok időt vesz igénybe az eredmények eléréséhez.
Fontos szempontok
- Az értékek a +1 értéktől a -1 értékig terjedhetnek, ahol a +1 a figyelembe vett változók közötti tökéletes pozitív kapcsolatot jelzi, a -1 a figyelembe vett változók közötti tökéletes negatív kapcsolatot, a 0 pedig azt jelzi, hogy nincs kapcsolat a figyelembe vett változók között létezik.
- Független a változók mértékegységétől. Például, ha egy változó mértékegysége években, míg a második változó mértékegysége kilogrammokban van, akkor is ennek az együtthatónak a értéke nem változik.
- A változók közötti korrelációs együttható szimmetrikus, ami azt jelenti, hogy az Y és X vagy X és Y közötti korrelációs együttható értéke ugyanaz marad.
Következtetés
A Pearson-korrelációs együttható az a korrelációs együttható-típus, amely a két változó közötti kapcsolatot jelöli, amelyeket ugyanazon intervallumon vagy ugyanazon arány-skálán mérnek. A két folyamatos változó kapcsolatának erősségét méri.
Nemcsak a két változó közötti korreláció jelenlétét vagy hiányát állapítja meg, hanem meghatározza a változók pontos mértékének korrelációját is. Független a változók mértékegységétől, ahol a korrelációs együttható értékei a +1 értéktől a -1 értékig terjedhetnek. Nem elegendő azonban megkülönböztetni a függő és a független változókat.
