Standard hiba meghatározása
A Standard Error vagy SE a pontosság mérésére szolgál egy minta eloszlás segítségével, amely a szórást használja, vagy másképpen fogalmazva értelmezhető a minta átlagának diszperziójának mértékeként. a lakosság jelentése. Nem tévesztendő össze a szórással. Ez magasabb annak a ténynek köszönhető, hogy a standard hibák mintaadatokat vagy statisztikákat használnak, míg a szórások paramétereket vagy populációs adatokat használnak.
Standard hiba képlet
Az alábbiak szerint van ábrázolva -
Itt „σ M ” az átlag SE-jét jelenti, amely egyben az átlag mintadatainak SD-je (standard deviációja), „N” a minta méretét, míg „σ” az eredeti eloszlás SD-jét jelenti. Az SE képlet nem feltételezi az ND-t (normális eloszlás). Ugyanakkor a képlet kevés felhasználása feltételez normális eloszlást. A standard hiba ezen egyenlete azt jelzi, hogy a minta mérete fordított hatással lesz az átlag SD-re, azaz minél nagyobb a minta átlagának mérete, annál kisebb az azonos és az ellenkező irányú SE. Éppen ezért az átlag SE dimenziója fordítottan arányos az N négyzetgyökével (mintaméret).
Lépések a standard hiba megtalálásához
- Első lépésként az átlagot úgy kell kiszámítani, hogy összesíti az összes mintát, majd elosztja őket a minták teljes számával.
- A második lépésben az egyes mérésekhez tartozó eltéréseket az átlagból kell kiszámítani, azaz levonni az egyedi méréseket.
- A harmadik lépésben fel kell négyzíteni az átlagtól való minden egyes eltérést. Ily módon a négyzetes negatívumok pozitívakká válnak.
- A negyedik lépésben össze kell foglalni a négyzetes eltéréseket, és ehhez össze kell adni a 3. lépésből kapott összes számot.
- Az ötödik lépésben a negyedik lépésből kapott összeget el kell osztani egy, a minta méreténél kisebb számjeggyel.
- A hatodik lépésben meg kell venni az ötödik lépésben kapott szám négyzetgyökét. Az eredmény SD vagy szórás lesz.
- A második utolsó lépésben a
- Az SE-t úgy kell kiszámítani, hogy a szórást elosztjuk az N négyzetgyökével (minta mérete).
- Az utolsó lépésben le kell vonni az SE-t az átlagból, és ennek megfelelően ezt a számot fel kell jegyezni. Az átlagot hozzá kell adni az SE-hez, és az eredményt fel kell jegyezni.
Példák standard hibára
Az alábbiakban bemutatunk példákat a szokásos hibákra.
1. példa
A rákpusztulás a 100-as mintában 20, a második 100-as mintában 30 százalék. Értékelje a kontraszt jelentőségét a halálozási arányban.
Megoldás
Használja az alább megadott adatokat.
- = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6,08
- Z = 20-30 / 6,08
- Z = -1,64
2. példa
5 férfi kosárlabdázóból véletlenszerű mintát választanak. Magasságuk 175, 170, 177, 183 és 169 (cm-ben). Keresse meg ennek a magasságnak (cm-ben) mért átlagának déli irányát.
Megoldás
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- Mintaátlag = 174,8
A minta szórásának kiszámítása
- = SQRT (128,80)
- Minta szórás = 5.67450438
- = 5.67450438 / SQRT (5)
- = 2,538
3. példa
A 41 vállalkozásból álló minta átlagkeresete 19, az ügyfelek SD-je pedig 6,6. Keresse meg az átlag SE-jét.
Megoldás
Használja az alább megadott adatokat.
A standard hiba kiszámítása
- = 6,6 / SQRT (41)
- = 1,03
A standard hiba értelmezése
A standard hibafunkciók nagyon hasonlítanak a leíró statisztikákhoz, mivel lehetővé teszik a kutató számára, hogy megbízhatósági intervallumokat alakítson ki a már megszerzett mintastatisztikákhoz képest. Ez segít megbecsülni azokat az intervallumokat, amelyekben a paramétereknek állítólag esniük kell. A becslés átlagának SE és a becslés SE a két általánosan használt SE statisztika.
Az átlag SE-je lehetővé teszi a kutató számára, hogy olyan konfidenciaintervallumot alakítson ki, amelyben a populáció értéke csökken. Az 1-P-t használják olyan képletként, amely a konfidencia intervallumban eső populációs átlag valószínűségét jelzi.
A becslés SE-jét többnyire különböző kutatók használják, és a korrelációs méréssel együtt használják. Ez lehetővé teszi a kutatók számára, hogy konfidencia intervallumot állítsanak össze a tényleges populációs korreláció alatt, amely esni fog. A becslés SE-jét használják a becslés pontosságának meghatározására a populáció-korreláció tekintetében.
Az SE hasznos a populációs paraméterek becslésének pontosságának feltüntetésében, amelyek a minta statisztikái valójában vannak.
Különbség a standard hiba és a szórás között
A standard hiba és a szórás két különböző téma, és ezeket nem szabad összekeverni egymással. A standard hiba rövid formája SE, míg a szórás rövidítése az SDSE egy minta átlagának, amely valóban a minta átlagának a populáció átlagától való távolságának becslését jelenti, és segít a becslés pontosságának felmérésében, miközben az SD méri az összeget diszperzió vagy változékonyság, és általában az, hogy az azonos mintába tartozó egyedek mennyiben térnek el a minta átlagától.
Következtetés
A standard hiba az átlag és a becslés pontosságának mértéke. Hasznos módot kínál a mintavételi hibák számszerűsítésére. Az SE azért hasznos, mert a mintavételi folyamatokkal társított mintavételi hibák teljes összegét képviseli. A becslés standard hibája és az átlag standard hibája két gyakran használt SE statisztika.
A becslés standard hibája lehetővé teszi az előrejelzéseket, de nem igazán jelzi a jóslat pontosságát. A regresszió pontosságát méri, míg az átlag standard hibája segíti a kutatót abban a konfidenciaintervallum kialakításában, amelyben a populáció átlaga valószínűleg csökken. A SEM az átlag statisztikájaként vagy paramétereként is felfogható.
