Mi az a harmonikus átlag?
A harmonikus átlag a reciprok számtani átlagának reciproka, vagyis az átlagot úgy számítják ki, hogy az adott adathalmazban megfigyelt megfigyelések számát elosztjuk az adott adatsor minden egyes megfigyelésének reciprokjának (1 / Xi) összegével.
Harmonikus átlag képlet
Harmonikus átlag = n / ∑ (1 / X i )
- Láthatjuk, hogy ez a normális átlag kölcsönös értéke.
- A normális átlag harmonikus átlaga ∑ x / n, tehát ha a képletet megfordítjuk, akkor n / ∑x lesz, és akkor a nevező összes használandó értékének kölcsönösnek kell lennie, vagyis a számláló számára ez megmarad „N”, de a nevező számára az értékeket vagy az ezekre vonatkozó megfigyeléseket kölcsönös értékekre kell használnunk.
- A levezetett érték mindig alacsonyabb lenne az átlagnál, vagy mondjuk a számtani átlagot.
Példák
1. példa
Vegyünk egy adatkészletet a következő számokból: 10, 2, 4, 7. A fent tárgyalt képlet segítségével ki kell számolnia a harmonikus átlagot.
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Harmonikus átlag = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
2. példa
Mr. Vijay a JP Morgan részvényelemzője. Menedzsere felkérte az index P / E arányának meghatározására, amely nyomon követi a W, az X és az Y társaság részvényeinek árfolyamát.
A W vállalat 40 millió dolláros nyereséget és 2 milliárd dolláros piaci kapitalizációt jelent, az X vállalat 3 milliárd dolláros nyereséget és 9 milliárd dolláros piaci kapitalizációt jelent, míg az Y vállalat 10 milliárd dolláros bevételt és 40 milliárd dolláros piaci kapitalizációt jelent. Számítsa ki az index P / E arányának harmonikus átlagát.
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Először kiszámoljuk a P / E arányt.
A P / E arány lényegében (a piaci kapitalizáció / a nyereség).
- A (W vállalat) P / E értéke = (2 milliárd USD) / (40 millió USD) = 50
- (X vállalat) P / E értéke = (9 milliárd USD) / (3 milliárd USD) = 3
- (Y vállalat) P / E értéke = (40 milliárd USD) / (10 milliárd USD) = 4
1 / X érték kiszámítása
- W = 1/50 = 0,02 vállalat
- X vállalat = 1/3 = 0,33
- Y vállalat = 1/4 = 0,25
A számítás az alábbiak szerint végezhető el:
Harmonikus átlag = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
3. példa
Rey, Észak-Kalifornia lakója, profi sportos motoros, aki vasárnap este 17:00 körül EST körül turnézik otthonától egy tengerparton. Ő vezeti a sportmotorodra 50 mph 1 -jén fele az út és a 70 mph 2 nd felét a haza, hogy a tengerparton. Mekkora lesz az átlagsebessége?
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Ebben a példában Rey egy bizonyos sebességgel ment útra, és itt az átlag a távolságra fog alapozni.
A számítás a következő,
Itt kiszámíthatjuk a harmonikus átlagot Rey sportmotorjának átlagsebességéhez.
Harmonikus átlag = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Rey sportkerékpárjának átlagos sebessége 58,33.
Használat és relevancia
A harmonikus azt jelenti, hogy más átlagos képletekhez hasonlóan ezeknek is többféle felhasználása van. Főleg a pénzügyek területén használják bizonyos átlagos adatokhoz, például az árszorzókhoz. A pénzügyi szorzókat, például a P / E arányt, nem szabad átlagolni a normál átlag vagy a számtani átlag segítségével, mert ezek az átlagok a nagyobb értékek felé vannak elfogulva. Harmóniás eszközök felhasználhatók továbbá bizonyos típusú minták, például a Fibonacci-szekvenciák azonosítására, amelyeket a piaci szakemberek elsősorban a technikai elemzések során használnak.
A harmonikus átlag az egységek átlagával is foglalkozik, például sebességekkel, arányokkal vagy sebességgel stb. Fontos megjegyezni azt is, hogy befolyásolják az adott adatsor szélsőértékei vagy egy adott megfigyeléskészlet.
A harmonikus középértéket mereven definiálják, és az adott adatkészlet vagy minta összes értékén vagy megfigyelésén alapul, és alkalmas lehet további matematikai kezelésre. A geometriai átlaghoz hasonlóan a Harmonikus átlagot sem befolyásolja sokat a megfigyelések vagy a mintavétel ingadozása. Nagyobb jelentőséget tulajdonítana a kis értékeknek vagy a kis megfigyeléseknek, és ez csak akkor lesz hasznos, ha ezeknek a kis értékeknek vagy azoknak a kis megfigyeléseknek nagyobb súlyt kell adni.
