Képlet a népességátlag kiszámításához
A populációs átlag az adott populáció összes értékének átlaga vagy átlaga, amelyet az összesítés értékének összegével számolunk, amelyet X összegzésével osztunk el osztva a populációban szereplő értékek számával, amelyet N jelöl.
A csoport összes megfigyelésének összegzésével és az összegzésnek a megfigyelések számával való elosztásával érhető el. Ha a teljes adatkészletet egy statisztikai paraméter kiszámításához vesszük, az adatkészlet a sokaság. Például a NASDAQ tőzsdén jegyzett összes részvény hozama az adott csoport populációjában. Ebben a példában a NASDAQ tőzsdén jegyzett összes részvény hozamának visszavonása azt jelenti, hogy az adott tőzsdén jegyzett összes részvény hozamának átlaga lesz.
Egy csoport populációs átlagának kiszámításához először meg kell találnunk az összes megfigyelt érték összegét. Tehát, ha a megfigyelt értékek teljes számát X-szel jelöljük, akkor az összes megfigyelt érték összegzése ∑X lesz. És legyen a megfigyelések száma a populációban N.
A képlet a következőképpen jelenik meg:
µ = ∑X / N
- µ = Népességi átlag
Példák
1. példa
Próbáljuk meg elemezni egy részvény XYZ hozamát az elmúlt tizenkét évben. A részvény hozama az elmúlt tizenkét évben 12%, 25%, 16%, 14%, 40%, 15%, 13%, 17%, 23%, 13%, 17% és 19%. A teljes populáció átlagának kiszámításához először meg kell találnunk az összes megfigyelt érték összegzését. Tehát ebben a példában a ∑X 224%, a megfigyelt értékek száma a populációra 12, mivel ez magában foglalja a részvény hozamát 12 éven keresztül.
Ezzel a két változóval a képlet segítségével kiszámíthatjuk az állomány hozamának populációs átlagát.
A következők a megadott adatok
Ezért a fenti információk felhasználásával az átlag kiszámítható,
- µ = 224% / 12
A példa azt mutatja, hogy a megfigyelt érték átlagos vagy átlagos hozama 19%.
2. példa
Próbáljuk meg elemezni egy tematikus befektetési alap megtérülését az elmúlt nyolc évben. A részvény hozama az elmúlt tizenkét évben 25%, 16%, 14%, 15%, 13%, 23%, 33% és 27%. A teljes populáció átlagának kiszámításához először meg kell találnunk az összes megfigyelt érték összegzését. Tehát ebben a példában a ∑X 166%, a megfigyelt értékek száma a lakosságra nézve pedig 8, mivel ez magában foglalja a befektetési alap hozamát 8 évre.
Ezzel a két változóval a képlet segítségével kiszámíthatjuk az állomány hozamának populációs átlagát.
Az alábbiakban a számításhoz adunk adatokat
Ezért az átlag kiszámítható,
- µ = 166% / 8
A példa azt mutatja, hogy a megfigyelt érték átlagos vagy átlagos hozama 21%.
3. példa
Ismerjük meg egy osztály 15 tanulójának népességi átlagát. A 15 tanuló osztályában az egyes diákok súlya kg-ban a következő: 35, 36, 42, 40, 44, 45, 38, 42, 39, 42, 44, 45, 48, 42 és 40. A a teljes populáció átlagának kiszámításához először meg kell találnunk az összes megfigyelt érték összegzését. Tehát ebben a példában a ∑X értéke 622 Kg, a megfigyelt értékek száma a populáció esetében 15, mivel ez magában foglalja a 15 tanuló súlyát.
Ezzel a két változóval a képlet segítségével kiszámíthatjuk az állomány hozamának populációs átlagát.
Az alábbiakban a megadott adatokat adjuk meg a számításhoz
Ezért a fenti információk felhasználásával a népesség átlaga kiszámítható,
- µ = 622/15
A példa azt mutatja, hogy a megfigyelt érték átlagos vagy átlagos hozama 41,47
Relevancia és felhasználás
A populáció nagyon fontos statisztikai paramétert jelent. Segít a lakosság paramétereinek átlagában. Az átlag fontos, mivel számos más statisztikai paraméter kiszámításához használják, mint például a variancia, a szórás és más. Kiszámítása az aritmetikai átlag képletének fogalmával történik, és az átlagot vagy az átlagot képviseli, amely alapján következtetni lehet arra, hogy egy megfigyelés magas vagy alacsony-e a megfigyelések teljes populációjában.
