Mi az eladási paritás?
A put-call paritás tétel szerint a vételi opció prémiuma (ára) magában foglalja a megfelelő eladási opciók bizonyos valós árát, feltéve, hogy az eladási opcióknak ugyanaz a kötési ára, az alapja és a lejárata, és fordítva. Megmutatja a hívás, a put és az alapul szolgáló biztonság háromoldalú kapcsolatát is. Az elméletet először Hans Stoll azonosította 1969-ben.
Put-Call paritás példa
Vessünk egy pillantást egy befektető két portfóliójára:
A portfólió: Európai vételi opciók 500 dolláros kötési árfolyamon - amelynek prémiuma vagy ára 80 dollár / - és nem fizet osztalékot (az osztalék hatását később tárgyaljuk a cikkben) és A nulla kuponos kötvényt (amely csak fizet tőkeösszeg a lejáratkor), amely lejáratkor 500 Rs-t (vagy a vételi opciók kötési árát) fizet, és
B portfólió: Alapvető részvény, amelyre vételi opciót írnak, és egy európai eladási opció, amelynek azonos kötési ára 500 USD / - amelynek prémiuma 80 USD / - és azonos lejárati idővel rendelkezik.
A két portfólió kifizetésének kiszámításához vegyünk figyelembe két forgatókönyvet:
- A részvényárfolyam emelkedik és bezárul $ 600 / - opciós szerződés lejáratakor,
- A részvényárfolyam az opciós szerződés lejáratakor 400 USD / - értéken zárt.
Hatás az A portfólióra az 1. szcenárióban: Az A portfólió meg fogja érni a nulla kuponos kötvényt, azaz 500 USD / - plusz 100 USD / - a lehívási opciók kifizetéséből, azaz max. (S T -X, 0). Ezért az A portfólió T időpontban megéri a részvényárfolyamot (S T ).
Az A portfólióra gyakorolt hatás a 2. forgatókönyvben: Az A portfólió meg fogja érni a részvény árfolyamát, azaz 500 USD / - mivel a részvényárfolyam alacsonyabb, mint a kötési árfolyam (nincs pénzből), az opciók nem kerülnek felhasználásra. Ezért az A portfólió T időpontban megéri a részvényárfolyamot (S T ).
Hasonlóképpen, a B portfólió esetében elemezzük mindkét forgatókönyv hatását.
Hatás a B portfólióra az 1. forgatókönyvben: A B portfólió meg fogja érni a részvény árfolyamát vagy a részvény árfolyamát, azaz 600 USD / -, mivel a részvény ára alacsonyabb, mint a kötési árfolyam (X), és semmit sem érdemes gyakorolni. Ezért a B portfólió T időpontban megéri a részvényárfolyamot (S T ).
Hatás a B portfólióra a 2. forgatókönyvben: A B portfólió megéri a különbséget a kötési árfolyam és a részvényárfolyam, azaz 100 USD / - és az alapul szolgáló részvényárfolyam, azaz 400 USD / - között. Ennélfogva a B portfólió T időpontban megéri a kötési árat (X).
A fenti kifizetéseket az alábbiakban az 1. táblázat foglalja össze.
Asztal 1
| Amikor S T > X | Amikor S T <X | ||
| Portfólió A | Zéró-kupon kötvény | 500 | 500 |
| Hívás opció | 100 * | 0 | |
| Teljes | 600 | 500 | |
| Portfólió B | Alapul szolgáló részvény (részvény) | 600 | 400 |
| Put opció | 0 | 100 # | |
| Teljes | 600 | 500 | |
* Hívási opció kifizetése = max (S T -X, 0)
# Az eladási opció kifizetése = max (X-S T , 0)
A fenti táblázatban összefoglalhatjuk azokat a megállapításokat, amelyek szerint, ha a részvényárfolyam meghaladja a kötési árfolyamot (X), a portfóliók megértik a részvény vagy a részvényárfolyamot (S T ), és amikor a részvényárfolyam alacsonyabb, mint a kötési árfolyam , a portfóliók megérik a kötési árat (X). Más szavakkal, mindkét portfólió maximálisan megéri (S T , X).
A portfólió: Ha S T > X, akkor érdemes S T ,
B portfólió: Ha S T <X, akkor X-et ér
Mivel mindkét portfólió értéke azonos a T időpontban, ezért ma is hasonló vagy azonos értékekkel kell rendelkezniük (mivel az opciók európaiak, ezért a T idő előtt nem gyakorolhatók). És ha ez nem igaz, akkor egy arbitrázs élni fog ezzel az arbitrázs lehetőséggel azáltal, hogy megvásárolja az olcsóbb portfóliót és eladja a költségesebbet, és arbitrázs (kockázatmentes) nyereséget könyvel el.
Ezzel arra a következtetésre jutunk, hogy ma az A portfóliónak meg kell egyeznie a B portfólióval, vagy
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Arbitrage Opportunity az eladási paritáson keresztül
Vegyünk egy példát az arbitrázs lehetőség megértésére a put-call paritáson keresztül.
Tegyük fel, hogy egy vállalat részvényárfolyama 80 USD / -, a kötési ár 100 USD / -, a hat hónapos vételi opció prémiuma (ára) 5 USD / -, az eladási opcióé pedig 3,5 USD / -. A kockázatmentes ráta a gazdaságban évi 8%.
Most, a put-call paritás fenti egyenletének megfelelően, a vételi opció árának és a sztrájk jelenértékének kombinációja lesz,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0,08 * 0,5
= 101,08
Az eladási opció és a részvényár kombinációjának értéke pedig az
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Itt láthatjuk, hogy az első portfólió túlárazott és eladható (egy arbitrázs rövid pozíciót hozhat létre ebben a portfólióban), a második portfólió pedig viszonylag olcsóbb, és a befektető megveheti (arbitrageur hozhat létre hosszú pozíciót). az arbitrázs lehetőség kihasználása érdekében.
Ez az arbitrázs lehetőség magában foglalja az eladási opció és a vállalat részvényeinek megvásárlását, valamint egy vételi opció eladását.
Vegyük ezt tovább azáltal, hogy rövidre zárjuk a vételi opciót, és a részvényekkel együtt eladási opció hosszú pozíciójának megteremtéséhez az alábbiakban kiszámított alapokra lenne szükség, hogy egy arbitrázs kölcsönöket vegyen fel kockázatmentesen, azaz
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Ennélfogva az arbitrázs 78,5 dolláros összeget kölcsönözne, és hat hónap elteltével ezt vissza kell fizetni. Ennélfogva a visszafizetési összeg az lenne
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81,70
Ezenkívül hat hónap elteltével vagy az eladási, vagy a vételi opció benne lesz a pénzben, és ezt gyakorolni fogják, és az arbitrageer ebből 100 dollárt / - kapna. A rövid vételi és a hosszú vételi eladási opció tehát oda vezetne, hogy a részvényeket 100 USD / - áron adják el. Ennélfogva az arbitrázs által generált nettó nyereség
= 100 - 81,70
= 18,30 USD
A fenti cash flow-kat a 2. táblázat foglalja össze:
Táblázat: 2
| Az arbitrázs helyzetében résztvevő lépések | Költség |
| Kölcsönvegyen 78,5 dollárt hat hónapra, és hozzon létre egy pozíciót egy vételi opció eladásával 5 USD / áron - és egy eladási opció megvásárlásával 3,5 USD / - árfolyamon, részvény mellett 80 USD / - értékben
azaz (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| Hat hónap elteltével, ha a részvény ára meghaladja a kötési árfolyamot, a vételi opciót gyakorolják, és ha a kötési ár alatt van, akkor az eladási opciót gyakorolják. | 100 |
| Nettó nyereség (+) / Nettó veszteség (-) | 18.3 |
A Put-Call paritás másik oldala
A Put-Call paritás tétel csak az európai stílusopciókra érvényes, mivel az amerikai stílusopciók a lejárata előtt bármikor gyakorolhatók.
Az egyenlet, amelyet eddig tanulmányoztunk, az
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Ezt az egyenletet úgy is hívják, hogy a Fiduciary Call egyenlő a Protective Put-vel.
Itt az egyenlet bal oldalát hívják Fiduciary Call-nek, mert a fiduciárius hívásstratégiában a befektető korlátozza a vételi opció gyakorlásával járó költségeket (a fizikailag teljesített mögöttes eszköz utólagos értékesítésének díját illetően, ha a hívást teljesítik ).
Az egyenlet jobb oldalát Protective Put- nak hívják, mert egy védő eladási stratégiában a befektető egy részvény mellett (P 0 + S 0 ) vásárol eladási opciót . Abban az esetben, ha a részvényárfolyamok emelkednek, a befektető továbbra is minimalizálhatja pénzügyi kockázatát a társaság részvényeinek eladásával és megvédi portfóliójukat, és ha a részvényárfolyamok csökkennek, akkor az eladási opció gyakorlása révén lezárhatja pozícióját.
Például : -
Tegyük fel, hogy a kötési ár 70 dollár / -, a részvény ára 50 dollár / -, a prémium eladási opció 5 dollár / -, a vételi opcióé pedig 15 dollár / -. És tegyük fel, hogy a részvényárfolyam 77 USD / - -ig emelkedik.
Ebben az esetben a befektető nem él az eladási opcióval, mivel ugyanez a pénzből van, hanem eladja részesedését a jelenlegi piaci áron (CMP), és megkapja a különbséget a CMP és a részvények kezdeti ára, azaz Rs.7 között. / -. Ha a befektetőt nem az eladási opcióval együtt vásárolták volna meg, akkor az lett volna, hogy az opciós vétel során veszteséget szenvedett volna el.
Hívási opciók és eladási opciók meghatározása
Kétféle módon írhatjuk át a fenti egyenletet az alábbiakban említettek szerint.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t- S és
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Ily módon meghatározhatjuk a vételi és eladási opció árát.
Tegyük fel például, hogy egy XYZ vállalat ára 750 Rs / / áron kereskedik - a hat hónapos opciós prémium Rs.15 / - a 800 Rs kötési árfolyamon. Mekkora lenne az eladási opció prémiuma, ha 10% -os kockázatmentes kamatot feltételezünk?
Az 1. pontban említett egyenlet szerint,
P 0 = C 0 + X * e -r * t- S
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,05 -750
= 25,98
Hasonlóképpen, tegyük fel, hogy a fenti példában az eladási opció prémiumát 50 dollárnak adják meg a vételi opciós prémium helyett, és meg kell határoznunk a vételi opció prémiumát.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e -0,10 * 0,05
= 39.02
Az osztalék hatása az eladási paritásra
Eddig tanulmányainkban azt feltételeztük, hogy a részvény után nem fizetnek osztalékot. Ezért a következő dolog, amelyet figyelembe kell vennünk, az osztalék hatása a put-call paritásra.
Mivel a kamat olyan befektető költsége, aki hitelt vásárol fel részvények vásárlásához, és előnye származik annak a befektetőnek, aki a részvényeket vagy az értékpapírokat rövidíti az alapok befektetésével.
Itt megvizsgáljuk, hogyan módosulna a Put-Call paritásegyenlet, ha a részvény osztalékot fizet. Feltételezzük továbbá, hogy az opció futamideje alatt fizetett osztalék ismert.
Itt az egyenletet kiigazítanák az osztalék jelenértékével. És a vételi opciós prémium mellett a befektető által befektetendő teljes összeg készpénznek felel meg a nulla szelvényű kötvény jelenértékének (amely megegyezik a kötési árral) és az osztalék jelenértékének. Itt végezzük a kiigazítást a hűbéres hívási stratégiában. A kiigazított egyenlet az lenne
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 ahol,
D = az osztalékok jelenlegi értéke az ÉSZ életében
Állítsuk be az egyenletet mindkét os forgatókönyvre.
Tegyük fel például, hogy a részvény 50 dollárt / - fizet osztalékként, akkor a korrigált eladási opció prémiuma lenne
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0,10 * 0,5 + 800 * e -0,10 * 0,5 ) -750
= 73,54
Más módon is módosíthatjuk az osztalékokat, amelyek ugyanazt az értéket hozzák. Az egyetlen alapvető különbség e két mód között az, hogy míg az elsőben az osztalék összegét kötési árban adtuk hozzá. A másikban az osztalék összegét közvetlenül a részvényből korrigáltuk.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
A fenti képletben levontuk az osztalék összegét (az osztalék PV-jét) közvetlenül a részvény árfolyamából. Nézzük meg a Számítást ezen a képleten keresztül
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,5 -750- (50 * e -0,10 * 0,5 )
= 73,54
Záró megjegyzések
- A Put-Call paritás megteremti a kapcsolatot az Europen eladási opciók és az azonos kötési árral, lejárattal és mögöttes vételi opciók áraival.
- Az eladási paritás nem igaz az amerikai opcióra, mivel az amerikai opció lejárata előtt bármikor lehívható.
- Az eladási paritás egyenlete C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- Put-call paritáson a Fiduciary felhívás megegyezik a Protective Put-vel.
- A Put-Call paritásegyenlet felhasználható az európai vételi és eladási opciók árának meghatározására.
- A put-call paritásegyenlet kiigazításra kerül, ha a részvény bármilyen osztalékot fizet.
Ajánlott cikkek
- Put-Call paritásképlet | Számítás
- Hívási opciók és eladási opciók
- Kockázati paritás
- Vásárlóerő-paritás képlete
