Korrelációs példák a statisztikában
A pozitív korreláció példája magában foglalja a testmozgással elégetett kalóriákat, ahol a testmozgás szintjének növekedésével az elégetett kalóriák szintjének növekedése is növekszik, és a negatív korreláció példája magában foglalja az acélárak és az acélipari vállalatok részvényeinek ára közötti kapcsolatot, ezzel az acélipari vállalatok részvényeinek áremelkedése csökkenni fog.
A statisztikában a korrelációt főként a vizsgált változók közötti kapcsolat erősségének elemzésére használják, és ezenkívül azt is méri, hogy van-e valamilyen összefüggés, azaz lineáris-e az adott adatsorok között, és mennyire lehet összefüggésben. A statisztika területén a korrelációra használt egyik ilyen általános intézkedés a Pearson-korrelációs együttható. Az alábbi korrelációs példa a leggyakoribb összefüggések vázlatát tartalmazza.
1. példa
Vivek és Rupal testvérek, Rupal három évvel idősebb Viveknél. Szandzsejev, apjuk statisztikus, és érdeklődött a magasság és a súly lineáris kapcsolatának kutatása iránt. Ezért születésük óta különböző korokban figyelt fel magasságukra és súlyukra, és a következőket érte el:
| Kor | Rupal | Vivek | ||
| Magasság (lábban) | Súly (kg-ban) | Magasság (lábban) | Súly (kg-ban) | |
| 5. | 3.5 | 20 | 3.6 | 22. |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27. |
| 9. | 4.1 | 26. | 4.3 | 28. |
| 11. | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13. | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17. | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19. | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64. |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Megpróbálja azonosítani az életkor, a magasság és a súly közötti összefüggést, és van-e különbség közöttük?
Megoldás:
> Először ábrázolunk egy szórásdiagramot, és Rupal és Vivek életkorára, magasságára és súlyára vonatkozó eredmény alá kerülünk.
Az életkor növekedésével a magasság és a súly is növekszik, így pozitív kapcsolat látszik fenn; más szavakkal, pozitív összefüggés van a magasság és az életkor között. Szandzsejev észrevette továbbá, hogy a súly ingadozó és nem stabil; vagy kismértékben növekedhet vagy csökkenhet, de pozitív kapcsolatot észlelt a magasság és a súly között; vagyis amikor a magasság növekszik, a súly is növekszik.
Így két alapvető összefüggést figyelt meg itt, az életkorral - a magasság növekedésével, és a magasság növekedésével a súly is nő. Ezért mindhárom pozitív korreláció.
2. példa
John izgatott a nyári vakáció miatt. A szülei azonban aggódnak, mivel a tinédzser otthon ülne és játékokat játszana mobilon, és egész idő alatt bekapcsolná a légkondicionálót. Megjegyezték a különböző hőmérsékleteket és az általuk tavaly elfogyasztott egységeket, és érdekes adatokat találtak, és meg akarták számítani a közelgő májusi számlájukat, és arra számítanak, hogy a hőmérséklet közel 40 * C lesz, de tudni akarják, hogy van van-e összefüggés a hőmérséklet és a villanyszámla között?
| Hőmérséklet ( o C-ban) | Fogyasztott egységek | Villanyszámla (Rs-ben) |
| 24. | 80 | 2 490,00 |
| 27. | 82 | 2,550,00 |
| 30 | 84. | 2 610,00 |
| 31 | 101 | 3170,00 |
| 34 | 110 | 3.890.00 |
| 35 | 115 | 4,290,00 |
| 38 | 140 | 6,390.00 |
| 40 | 142 | 6,441.00 |
| 42 | 156 | 7155,00 |
| 45 | 157 | 7,206.00 |
Megoldás:
Elemezzük ezt is diagram segítségével.
Megterveztük az áramszámlákat és a hőmérsékletet, és megjegyeztük azok különböző pontjait. Úgy tűnik, hogy összefüggés van a hőmérséklet és a villanyszámla között, ha a hőmérséklet hideg, és a villanyszámla ellenőrzése alatt áll, ami értelme van, mivel a család kevesebb légkondíciót használna, és amikor és amikor a hőmérséklet emelkedik, a levegő felhasználása állapotban a gejzír megnövekszik, ami magasabb költségekkel jár nekik, ami a fenti grafikonból kitűnik, ahol a villanyszámla erősen emelkedik.
Így arra a következtetésre juthatunk, hogy nincs lineáris összefüggés, de igen, van pozitív összefüggés. Ennélfogva a család ismét számíthat a májusi számlára 6400 és 7000 között.
3. példa
Tom új vendéglátóipari vállalkozást indított, ahol először elemzi a szendvics készítésének költségeit és azt, hogy milyen áron adja el őket. Összegyűjtötte az alábbi információkat, miután különféle szakácsokkal beszélt, akik jelenleg a szendvicset árulják.
| Szendvics száma | A kenyér költsége | Növényi | Összköltsége |
| 10. | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom meg volt győződve arról, hogy pozitív szálú kapcsolat van a szendvicsek száma és az elkészítés teljes költsége között. Elemezze, hogy igaz-e ez az állítás?
Megoldás:
Miután elkészítettük a pontokat az elkészített szendvicsek és az elkészítés költségei között, pozitív kapcsolat van közöttük.
És a fenti táblázatból látható, hogy van, pozitív lineáris kapcsolat van közöttük, és ha az ember korrelációt futtat, akkor +1 lesz. Ezért, ahogy Tom több szendvicset készít, a költségek növekedni fognak, és úgy tűnik, hogy érvényes, minél több szendvicsre, annál több zöldségre lesz szükség, és így kenyérre is szükség lesz. Ezért ennek a megadott adatok alapján pozitív, tökéletes lineáris kapcsolata van.
4. példa
A Rakesh elég hosszú ideje fektet be az ABC részvényekbe. Meg akarja tudni, hogy az ABC részvények jó fedezet-e a piac számára, mivel befektetett egy ETF alapba is, amely piaci indexet követ. Az alábbiakban összegyűjtötte az ABC és az Index részvényeinek elmúlt 12 havi hozamát.
A korreláció segítségével azonosítsa az ABC részvények kapcsolatát a piaccal, és hogy fedezi-e a portfóliót?
| Hónap | Az ABC részvények árának változása | Az árindex változása |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Február | -3,86% | 2,33% |
| Márc | 1,21% | 0,09% |
| Április | -0,33% | 1,01% |
| Lehet | 6.00% | -0,34% |
| Június | 7,00% | -3,40% |
| Július | 4,55% | -1,50% |
| Augusztus | 3,50% | -1,09% |
| Szept | 1,50% | 2,50% |
| Október | -4,00% | 3,00% |
| November | -3,50% | 2,89% |
| December | -5,00% | 4.00% |
Megoldás:
Az alábbi korrelációs együttható képletet használva az ABC részvényárfolyam változását x-ként, a piaci index változását y-ként kezelve korrelációt kapunk -0,90-ként.
Ez egyértelműen közel áll a tökéletes negatív korrelációhoz vagy más szóval negatív kapcsolathoz.
Ezért a piac emelkedésével az ABC részvényárfolyama csökken, és amikor a piac leesik, az ABC részvényárfolyama emelkedik, ezért jó fedezet a portfólió számára.
Következtetés
Megállapítható, hogy két változó között lehet összefüggés, de nem feltétlenül lineáris összefüggés. Lehet exponenciális korreláció vagy log korreláció; ennélfogva, ha valaki olyan eredményt kap, amely kimondja, hogy pozitív vagy negatív összefüggés van, akkor azt a grafikonon szereplő változók ábrázolásával kell megítélni, és meg kell deríteni, hogy valóban van-e összefüggés, vagy van-e ösztönző összefüggés.
