Mi az a rendszerindítási hozamgörbe?
A rendszerindítás a nulla-kuponos hozamgörbe szerkesztésére szolgáló módszer. A következő bootstrapping példák áttekintést nyújtanak a hozamgörbe felépítéséről. Bár nem minden variáció magyarázható, mivel az alkalmazott konvenciók eltérései miatt sok módszer létezik a rendszerindításhoz.
A top 3 példa a rendszerindítási hozamgörbére az Excelben
Az alábbiakban bemutatunk példákat az excel rendszerindítási hozamgörbéjére.
1. példa
Vegyünk fontolóra különféle 100 dolláros névértékű kötvényeket, amelyek lejárati hozama megegyezik a kamatszelvény kamatlábával. A kupon részletei a következők:
| Érettség | 0,5 év | 1 év | 1,5 év | 2 év |
| A lejáratig számított hozam | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Megoldás:
Most egy 6 hónapos lejáratú zéró-kuponért egyetlen, a kötvényhozamnak megfelelő szelvényt kap. Ezért a 6 hónapos nulla kuponos kötvény azonnali kamatlába 3% lesz.
Egyéves kötvény esetén két cash flow lesz, 6 hónapos és 1 éves.
A 6 hónapos cash-flow (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD), az 1 éves cash-flow pedig (100 + 1,75 = 101,75 USD) lesz, azaz a tőkefizetés plusz a kuponfizetés.
A 0,5 éves lejáratból az azonnali kamatláb vagy a diszkontráta 3%, és tegyük fel, hogy az 1 éves lejárat diszkontrátája x%,
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1,0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1,0175-1) * 2
- x% = 3,504%
A fenti egyenlet megoldásával x = 3,504% -ot kapunk
Most megint egy 2 éves kötvény lejáratáig,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Megoldva x-et kapunk, x = 6,097%
Hasonlóképpen, 1,5 éves kötvénylejáratra
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
A fenti egyenlet megoldásával x = 4,526% -ot kapunk
Így a bootstrapped nulla hozamgörbék a következők lesznek:
| Érettség | Nulla árak |
| 0,5 év | 3% |
| 1 év | 3,50% |
| 1,5 év | 4,53% |
| 2 év | 6,10% |
2. példa
Vegyünk egy sor 100 dolláros névértékű kupon nélküli kötvényeket, amelyek lejárata 6 hónap, 9 hónap és 1 év. A kötvények nulla szelvényűek, azaz a futamidő alatt nem fizetnek kupont. A kötvények árai az alábbiak:
| Érettség | Ár ($) | |
| Hónapok | 6. | 99 |
| Hónapok | 9. | 98.5 |
| Év | 1 | 97,35 |
Megoldás:
Lineáris kamatmegállapítást figyelembe véve
FV = Ár * (1+ r * t)Ahol r a nulla kuponos kamatláb, t az idő
Így 6 hónapos hivatali idő esetén:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
9 hónapos hivatali időre:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5-1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
1 éves hivatali időre:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97,35-1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Ezért a rendszerindítás nélküli nulla kuponos hozamráta a következő lesz:
| Érettség | Nulla kupon (árak) |
| 6 hónap | 2,02% |
| 9 hónap | 2,03% |
| 1 év | 2,72% |
Ne feledje, hogy az első és a második példa között az a különbség, hogy a nulla szelvényes kamatlábakat lineárisnak tekintettük a 2. példában, míg az 1. példában összetettek.
3. példa
Bár ez nem egy közvetlen példa a bootstrapping hozamgörbére, néha meg kell találni a két futamidő közötti arányt. Vegyük figyelembe a következő lejáratok nulla arányú görbéjét.
| Érettség | Nulla kupon (árak) |
| 6. | 2,50% |
| 1 év | 3,50% |
| 3 év | 5% |
| 4 év | 5,50% |
Most, ha valakinek szüksége van a nulla kuponra a kétéves futamidőre, lineárisan kell interpolálnia a nulla kamatokat 1 év és 3 év között.
Megoldás:
A nulla kuponos diszkontráta kiszámítása 2 évre -
Nulla szelvény-kamatláb 2 évre = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Nulla-kupon arány 2 évre = 4,25%
Ezért a 2 éves kötvényhez alkalmazandó nulla kuponos diszkontráta 4,25%
Következtetés
A rendszerindítási példák betekintést nyújtanak a kötvények és más pénzügyi termékek árazásának nulla mértékének kiszámításába. Helyesen meg kell vizsgálni a piaci egyezményeket a nulla kamatok megfelelő kiszámításához.
