Példák szórásra (lépésről lépésre)

Tartalomjegyzék

Példák szórásra

Példák szórásra

Az alábbi szórási példa az eltérések leggyakoribb forgatókönyveit vázolja fel. A szórás a variancia négyzetgyöke, amelyet az adatpontok átlagukhoz viszonyított variációjának meghatározásával számolunk. Az alábbiakban a szórás képlete található

Hol,

x _i = Az adatsor i- ^edik pontjának értéke
x = Az adatkészlet átlagos értéke
n = Az adatkészlet adatpontjainak száma

Segít a statisztikusoknak, a tudósoknak, a pénzügyi elemzőknek stb. Értsük meg a szórás fogalmát néhány példa segítségével:

Jegyzet:

Ne feledje, hogy nincsenek jó vagy rossz szórások; Ez csak az adatok ábrázolásának módja. De általában az SD összehasonlítása hasonló adatsorral történik a jobb értelmezés érdekében.

1. példa

A pénzügyi szektorban a szórás a „kockázat” mértéke, amelyet a piacok, a pénzügyi értékpapírok, az áruk stb. Közötti volatilitás kiszámítására használnak. Az alacsonyabb szórás alacsonyabb kockázatot jelent, és fordítva. Ezenkívül a kockázat nagymértékben korrelál a hozamokkal, vagyis alacsony kockázat mellett alacsonyabb a hozam.

Pl. Tegyük fel, hogy egy pénzügyi elemző elemzi a Google részvényeinek hozamát, és meg akarja mérni a hozam kockázatait, ha az adott részvénybe befektetnek. Összegyűjti a google elmúlt öt év történelmi hozamainak adatait, amelyek a következők:

Év	2018	2017	2016	2015	2014
Visszatérés (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Számítás:

Így a Google részvényeinek szórása (vagy kockázata) 16,41% éves átlagos hozam esetén 16,5%.

Értelmezés

# 1 - Összehasonlító elemzés:

Tegyük fel, hogy a Doodle Inc. hasonló éves átlagos hozama 16,5%, az SD (σ) pedig 8,5%. azaz a Doodle segítségével hasonló éves hozamokat érhet el, mint a Google-nál, de kisebb kockázatokkal vagy volatilitással.

Ismételten tegyük fel, hogy a Doodle Inc éves átlagos hozama 18% és SD (σ) 25%, biztosan kijelenthetjük, hogy a Google a jobb befektetés a Doddle-hez képest, mert a Doodle szórása nagyon magas az általa nyújtott hozamhoz képest míg a Google meglehetősen alacsonyabb hozamot nyújt, mint a Doodle, de nagyon alacsony a kockázati kitettség.

Megjegyzés: A
befektetők kockázatkerülőek. Kompenzációt szerettek volna kapni a magasabb kockázatvállalásért.

# 2 - Az empirikus szabály:

Megállapítja, hogy normál eloszlás esetén az adatok csaknem mindegyike (99,7%) az átlag három szórásába esik, az adatok 95% -a 2 SD-be, 68% pedig 1 SD-be esik.

Más szavakkal elmondhatjuk, hogy a Google 68% -os megtérülése az átlag SD + 1-szeresére esik, vagy (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09-32,91%). azaz a Google befektetőinek 68% -os hozama alacsony lehet, 0,09% -ig, és akár 32,91% -ig is emelkedhet.

2. példa

John és barátja, Paul vitatkoznak kutyáik magasságáról, hogy megfelelően besorolják őket egy kutyakiállítás szabályai szerint, ahol a különféle kutyák kategóriák alapján különböző magasságokkal versenyeznek. John és Paul úgy döntöttek, hogy a szórás fogalmát felhasználva elemzik kutyáik magasságának változékonyságát.

5 kutyájuk van, mindenféle magassággal, ezért megjegyezték magasságukat az alábbiak szerint:

A kutyák magassága 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm és 600 mm.

Számítás:

1. lépés: Számítsa ki az átlagot:

Átlag (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

A grafikon piros vonala a kutyák átlagos magasságát mutatja.

2. lépés: Számítsa ki a varianciát:

Variancia (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

3. lépés: Számítsa ki a szórást:

Szórás (σ) = √ 21704 = 147

Az empirikus módszer segítségével elemezhetjük, hogy mely magasságok vannak az átlag egy szórásán belül:

Az empirikus szabály szerint a magasság 68% -a a középérték + 1-szeresére esik, vagy (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Vagyis a magasság 68% -a 247 és 541 között ingadozik.

Jegyzet:

Az empirikus módszer elmélete csak /> -ra vonatkozik

Egy empirikus koncepció segítségével megállapítja, hogy a hallgatói jegyek 95% -a ingadozik (x + 2 σ) e.15,5% és 100% között. Vagyis kevés hallgató bukik meg a tantárgyban, ha a megfelelt pontszám 30%.
A pontszámok alapos elemzése során talált egy nagyon nagyon alacsony pontszámú diákot, a n.6 listát, aki csak 10% -ot ért el.
Tekercs A 6. valójában kiugró érték, amely megzavarja az elemzést azáltal, hogy mesterségesen felfújja az átlagos eltérést és csökkenti a teljes átlagot.
A tanár úgy dönt, hogy eltávolítja a sz. 6 az osztály teljesítményének újbóli elemzéséhez, és a következő eredményt találta:

Számítás:

Ismét empirikus koncepció alapján azt tapasztalja, hogy a hallgatói jegyek 95% -a 36,50% és 80% között ingadozik. azaz egyik hallgató sem bukik el a tantárgyban.
A tanárnak azonban külön erőfeszítéseket kell tennie a „kiugró” sz. 6, mert a való életben egy diákot nem lehet eltávolítani ott, ahol a tanár reményt talál a fejlesztésekre.

Következtetés

A statisztikákban arról tájékoztat, hogy a különböző adatpontok milyen szorosan vannak csoportosítva az átlag körül egy normálisan elosztott adatkészletben. Ha az adatpontok szorosan az átlag közelében vannak elhelyezve, akkor a szórás kicsi lesz, és a haranggörbe meredek alakú és satu-Versa.

A népszerűbb statisztikai mérőszámok, mint például az átlag (átlag) vagy a medián, félrevezethetik a felhasználót a szélsőséges adatpontok jelenléte miatt, de a szórás megtanítja a felhasználót arra, hogy az adatpont milyen messze fekszik az átlagtól. Hasznos két különböző adatsor összehasonlító elemzésében az is, ha az átlagok mindkét adathalmaz esetében megegyeznek.

Ezért teljes képet mutatnak be, ahol az alapvető átlag megtévesztő lehet.

Ajánlott cikkek

Ez egy útmutató a standard eltérések példáihoz. Itt tárgyaljuk példáit, lépésről lépésre elmagyarázva. A könyvelésről a következő cikkekből tudhat meg többet -