Hatékony éves kamatképlet Hogyan kell kiszámítani az EAR-t?

Képlet a tényleges éves ráta (EAR) kiszámításához

Az effektív éves kamatláb (EAR) képlete kiszámítható az nominális kamatláb és az éves összetett időszakok száma alapján.

A tényleges éves kamatláb effektív kamatnak is nevezik, vagy éves egyenértékű kamatláb, az a kamatláb, amelyet ténylegesen keresnek vagy fizetnek az összeadás után, és kiszámítják egy plusz éves kamatlábbal, amelyet elosztanak számos a periódusok összeadása az egész mínusz egy periódus hatványszámával.

Tényleges éves ráta = (1 + r / n) n - 1

ahol r = nominális kamatláb és n = az éves összetett időszakok száma.

Folyamatos összetételű képlet esetén azonban a tényleges éves ráta egyenlete az alábbiak szerint módosul,

Tényleges éves ráta = e r - 1

A tényleges éves kamat effektív kamatlábként, éves ekvivalens kamatként vagy effektív kamatként is ismert.

A tényleges éves ráta (EAR) kiszámításának lépései

  • 1. lépés: Először állapítsa meg az adott beruházás nominális kamatlábát, amely könnyen elérhető a megadott kamatláb mellett. A névleges kamatlábat „r” jelöli.
  • 2. lépés: Ezután próbálja meg meghatározni az éves összetételi időszakok számát, és az összetétel lehet negyedéves, féléves, éves stb. Az éves névleges kamatláb összetett időszakainak számát 'n' jelöli. (A lépés nem szükséges a folyamatos keveréshez)
  • 3. lépés: Végül diszkrét összetétel esetén az effektív éves ráta kiszámítása a következő egyenlet felhasználásával történhet:

Tényleges éves ráta = (1 + r / n) n - 1

Másrészt folyamatos összetétel esetén az effektív éves ráta kiszámítása a következő egyenlet felhasználásával történhet:

Tényleges éves ráta = e r - 1

Példák

Vegyünk egy példát, ahol a tényleges éves kamatlábat egy évre kell kiszámítani 10% -os nominális vagy megadott kamatlábbal. Számítsa ki a tényleges éves kamatlábat a következő összetett időszakra:

  • Folyamatos
  • Napi
  • Havi
  • Negyedévenként
  • Félévente
  • Évi

Adott névleges kamatláb, r = 10%

# 1 - Folyamatos összetétel

Az EAR kiszámítása a fenti képlet segítségével történik,

Tényleges éves ráta = e r - 1

Tényleges éves ráta = e 12% - 1 = 10,5171%

# 2 - Napi összetétel

A napi összetétel óta n = 365

Az effektív éves kamatláb kiszámítása a fenti képlettel történik,

Tényleges éves ráta = (1 + r / n) n - 1

Tényleges éves ráta = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%

# 3 - havi összetétel

A havi összetétel óta n = 12

Az effektív éves kamatláb kiszámítása a fenti képlettel történik,

Tényleges éves ráta = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%

# 4 - Negyedéves összetétel

Negyedéves összetétel óta tehát n = 4

Az EAR kiszámítása a fenti képlet segítségével történik,

Tényleges éves ráta = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%

# 5 - Féléves összetétel

Féléves összetétel óta tehát n = 2

Az effektív éves kamatláb kiszámítása a fenti képlettel történik,

Tényleges éves ráta = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%

# 6 - Éves összetétel

Mivel az éves összetétel, ezért n = 1

Az effektív éves kamatláb kiszámítása a fenti képlettel történik,

Tényleges éves ráta = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10,0000%

A fenti példa azt mutatja, hogy az EAR képlete nemcsak a beruházás nominális vagy meghatározott kamatlábától függ, hanem attól is, hogy egy év alatt hányszor fordul elő a kamatlábkompozíció, és ez növekszik az éves kamatszám növekedésével .

Az alábbiakban bemutatott grafikon azt mutatja, hogy a keveredés milyen arányban történik egy év alatt

Relevancia és felhasználás

A tényleges éves kamat fogalma elengedhetetlen része a befektetésnek egy pénzügyi felhasználó számára, mivel ez a befektetésből ténylegesen kapott kamatláb. Ezenkívül a befektető akkor részesül előnyben, ha az effektív kamatláb magasabb, mint a kibocsátó által kínált nominális kamatláb.

Hitelfelvevő szempontjából szintén létfontosságú megérteni az effektív éves kamat fogalmát, mert ez hatással lesz fizetőképességükre és jövedelmezőségükre. A kamatfizetésre fordított magasabb ráfordítás végül csökkenti a hitelfelvevő kamatfedezeti arányát, ami negatívan befolyásolhatja a hitelfelvevő képességét a jövőbeni adósságszolgálatra. Továbbá a magasabb kamatkiadás csökkenti a társaság nettó jövedelmét és jövedelmezőségét (minden más tényező azonos).

Az effektív kamatláb a kamatlábak egyik legegyszerűbb formája, és a tényleges monetáris értelemben alapvetően ez az a kamatláb, amellyel a hitelfelvevő fizet a hitelezőnek a pénzének felhasználásáért. Ezenkívül a tényleges éves kamat fogalma is magában foglalja az 1. sz. évente, ami végül segít a lejáratkori visszaváltási érték kiszámításában. Normál esetben az effektív éves kamatláb meghaladja a nominális kamatlábat, mert a nominális kamatlábat éves százalékban fejezik ki, függetlenül az éves összetétel számától.

Ha növeljük az összetett időszakok számát, akkor az effektív éves ráta is növekszik a nominális kamatlábbal összhangban. Ezenkívül, ha egy befektetés évente növekszik, akkor annak tényleges éves kamatlába lesz, amely pontosan megegyezik a nominális kamatlábbal. Másrészt, ha a befektető negyedéves összetett alapon fektetett volna be, akkor a tényleges éves kamatláb nagyobb lenne, mint a nominális kamatláb.

érdekes cikkek...