Mi a haranggörbe?
A haranggörbe a változók normál valószínűségi eloszlása, amelyet a grafikon ábrázol, és olyan, mint egy harang alakja, ahol a görbe legmagasabb vagy legfelső pontja jelenti a legvalószínűbb eseményt a sorozat összes adata közül.
A Bell Curve képlete az alábbiak szerint:
Hol,
- μ középérték
- σ szórás
- π értéke 3,14159
- e értéke 2,71828
Magyarázat
- Az átlagot μ jelöli, amely az eloszlás középpontját vagy középpontját jelöli.
- A vízszintes szimmetria a függőleges vonal körül, amely x = μ, mivel az exponensben négyzet van.
- A szórást σ jelöli, és az eloszlás terjedésével függ össze. A σ növekedésével a normális eloszlás jobban szét fog terjedni. Pontosabban, az eloszlás csúcsa nem olyan magas, és az eloszlás farka vastagabbá válik.
- A π állandó pi, és végtelen, ami nem ismétli meg a tizedes tágulást.
- E egy másik állandót képvisel, és transzcendentális és irracionális, mint a pi.
- A kitevőben van egy nem pozitív előjel, a többi tag pedig a kitevőben négyzetes. Ami azt jelenti, hogy a kitevő mindig negatív lesz. És emiatt a függvény növekvő függvény minden x átlag μ esetén.
- Egy másik vízszintes aszimptóta megfelel az y vízszintes egyenesnek, amely egyenlő 0-val, ami azt jelentené, hogy a függvény grafikonja soha nem fogja érinteni az x tengelyt, és nulla lesz.
- Az Excel kifejezés négyzetgyöke normalizálja a képletet, ami azt jelenti, hogy amikor az ember integrálja a függvényt a görbe alatti terület keresésére, ahol az egész terület a görbe alatt lesz, és ez egy, és ez 100% -nak felel meg.
- Ez a képlet normális eloszláshoz kapcsolódik, és a valószínűségek kiszámítására szolgál.
Példák
1. példa
Vegye figyelembe a kapott átlagot, mint a 950, a szórás pedig 200. A haranggörbe egyenletével ki kell számolnia y = x50 értéket.
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Először megkapjuk az összes értéket, azaz átlagot 950-nek, szórást 200-nak és x-nek 850-t kell adnunk. Csak be kell illesztenünk a képlet ábráit, és meg kell próbálnunk kiszámolni az y-t.
A harang alakú görbe képlete az alábbiak szerint:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850–950) / 2 * (200 2)
y lesz -
y = 0,0041
A fenti matek elvégzése után (ellenőrizze az excel sablont) y értéke 0,0041.
2. példa
Sunita futó, és készül a közelgő olimpiára, és meg akarja állapítani, hogy a futni kívánt verseny tökéletes időszámítással rendelkezik, mivel a megosztott késés okozhatja az aranyat az olimpián. Testvére statisztikus, és megjegyezte, hogy nővére átlagos időzítése 10,33 másodperc, míg időzítésének szórása 0,57 másodperc, ami meglehetősen kockázatos, mivel az ilyen megosztott késedelem aranyat nyerhet az olimpián. A harang alakú görbeegyenlet felhasználásával mekkora a valószínűsége annak, hogy Sunita 10,22 másodperc alatt teljesíti a versenyt?
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Először megkapjuk az összes értéket, azaz az átlagot 10,33 másodpercnek, a szórást 0,57 másodpercnek és az x-nek 10,22-t. Csak be kell dugnunk a képlet ábráit, és meg kell próbálnunk kiszámolni az y-t.
A Bell Curve képlete az alábbiak szerint:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850–950) / 2 * (200 2)
y lesz -
y = 0,7045
A fenti matek elvégzése után (ellenőrizze az excel sablont) y értéke 0,7045.
3. példa
A Hari-baktii limited könyvvizsgáló cég. Nemrégiben megkapta az ABC bank kötelező könyvvizsgálatát, és megjegyezték, hogy az elmúlt néhány ellenőrzés során helytelen mintát vettek fel, amely a lakosság félrevezetését eredményezte, például a követelések esetében az általuk felvett minta azt ábrázolta, hogy a követelés valódi volt, de később kiderült, hogy a követeléssel rendelkező populációnak sok dummy bejegyzése volt.
Tehát most megpróbálják elemezni, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy a rossz mintát összeszedjék, ami általánosítaná a populációt annak ellenére, hogy a minta nem volt megfelelő reprezentációja ennek a populációnak. Van egy cikkasszisztensük, aki jól áll a statisztikában, és nemrégiben megismerte a haranggörbe egyenletét.
Tehát úgy dönt, hogy ezt a képletet használja arra, hogy megtalálja annak valószínűségét, hogy legalább hét helytelen mintát vegyen fel. Bement a cég történelmébe, és megállapította, hogy az átlagos hibás minta, amelyet egy populációból gyűjtenek, 5 és 10 között van, a szórás pedig 2.
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Először a két megadott szám átlagát kell figyelembe vennünk, azaz az átlagra (5 + 10) / 2, ami 7,50, a szórás 2-re és x-re 7, csak be kell illesztenünk a képletet, és próbálja kiszámolni az y-t.
A Bell Curve képlete az alábbiak szerint:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
y lesz -
y = 0,2096
A fenti matek elvégzése után (ellenőrizze az excel sablont) y értéke 0,2096
Tehát 21% az esély, hogy ezúttal is 7 helytelen mintát vehetnek az ellenőrzés során.
Relevancia és felhasználás
Ez a függvény a fizikai események leírására szolgál, azaz az események száma humongous. Egyszerű szavakkal, lehet, hogy nem lehet megjósolni, hogy a tétel kimenetele milyen teljesítménnyel jár, ha egész tonna megfigyelés van, de képes megjósolni, hogy ezek mit fognak csinálni. Vegyünk egy példát, tegyük fel, hogy az egyiknek állandó hőmérsékletű gázpalackja van, a normál eloszlás vagy a haranggörbe lehetővé teszi az illető számára, hogy kitalálja egy részecske valószínűségét, amely egy meghatározott sebességgel mozog.
A pénzügyi elemző gyakran használja a normális valószínűségeloszlást, vagy mondja a haranggörbét, miközben elemzi a piaci érzékenység vagy a biztonság megtérülését.
Pl. Azok a részvények, amelyek haranggörbét mutatnak, általában a blue-chip részvények, és a részvények volatilitása alacsonyabb, és gyakran több a viselkedésük, ami kiszámítható. Ezért a részvény korábbi hozamainak normál valószínűségi eloszlását vagy haranggörbéjét használják fel a várható hozamokra vonatkozó feltételezések megtételéhez.
