A kovariancia és a korreláció közötti különbség
A kovariancia és a korreláció két kifejezés, amelyek pontosan ellentétesek egymással, mindkettőt statisztikában és regresszióanalízisben használják, a kovariancia megmutatja, hogy a két változó hogyan különbözik egymástól, míg a korreláció megmutatja a két változó kapcsolatát és hogyan kapcsolódnak egymáshoz .
A korreláció és a kovariancia két statisztikai fogalom, amelyek két véletlen változó közötti kapcsolat meghatározására szolgálnak. A korreláció meghatározza, hogy az egyik változó változása hogyan befolyásolja a másikat, míg a kovariancia meghatározza, hogy két elem hogyan változik együtt. Zavaró? Merüljünk tovább, hogy megértsük a szorosan kapcsolódó kifejezések közötti különbséget.
Mi az a kovariancia?
A kovariancia azt méri, hogy a két változó hogyan mozog egymáshoz viszonyítva, és a variancia fogalmának kiterjesztése (amely arról árulkodik, hogy egyetlen változó hogyan változik). Bármilyen értéket vehet fel -∞ és + ∞ között.
- Minél magasabb ez az érték, annál függőbb a kapcsolat. A pozitív szám pozitív kovarianciát jelöl, és közvetlen kapcsolat létezik. Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy az egyik változó növekedése a másik változó megfelelő növekedéséhez is vezet, feltéve, hogy más feltételek állandóak maradnak.
- Másrészt a negatív szám negatív kovarianciát jelent, ami inverz kapcsolatot jelöl a két változó között. Bár a kovariancia tökéletes a kapcsolattípus meghatározásához, rossz annak értelmezéséhez.
Mi az összefüggés?
A korreláció egy lépés a kovariancia előtt, mivel számszerűsíti két véletlen változó közötti kapcsolatot. Egyszerűbben fogalmazva, egységnyi mértéke annak, hogy ezek a változók hogyan változnak egymáshoz viszonyítva (normalizált kovarianciaérték).
- A kovarianciától eltérően a korrelációnak egy felső és alsó határa van egy tartományban. Csak +1 és -1 közötti értékeket vehet fel. A +1 korreláció azt jelzi, hogy a véletlen változók közvetlen és szoros kapcsolatban állnak egymással.
- Másrészt a -1 korrelációja azt jelzi, hogy erős inverz kapcsolat van, és az egyik változó növekedése a másik változó egyenlő és ellentétes csökkenéséhez vezet. A 0 azt jelenti, hogy a két szám független.
A kovariancia és az összefüggés képlete
Fejezzük ki ezt a két fogalmat matematikailag! Két véletlen változó esetén A és B, átlagos értéke Ua és Ub, a szórás pedig Sa és Sb:
A kettő közötti kapcsolat a következőképpen határozható meg:
Az összefüggések és a kovariancia egyaránt alkalmazható a statisztikai és pénzügyi elemzések területén. Mivel a korreláció szabványosítja a kapcsolatot, hasznos bármely két változó összehasonlításában. Ez segít az elemzőnek olyan stratégiák kidolgozásában, mint a páros kereskedelem és a fedezeti ügyletek, amelyek nemcsak a portfólió hatékony hozamát szolgálják, hanem meg is védik ezeket a hozamokat a tőzsde kedvezőtlen mozgása szempontjából.
Összefüggés vs kovariancia infographics
Nézzük meg a legfőbb különbséget a korreláció és a kovariancia között.
Főbb különbségek
- A kovariancia annak a mutatója, hogy két véletlen változó milyen mértékben változik egymáshoz képest. A korreláció viszont ennek a kapcsolatnak az erősségét méri. A korreláció értékét a tetején +1, az alsó oldalán -1 kapcsolja. Így ez egy határozott tartomány. A kovariancia tartománya azonban határozatlan. Bármely pozitív vagy negatív értéket felfoghat (elméletileg a tartomány -∞ és + ∞ között van). Biztos lehet abban, hogy a .5 korreláció nagyobb, mint .3, és az első számkészlet (a korreláció értéke .5) inkább függ egymástól, mint a második halmaz (a korreláció értéke .3). Egy ilyen eredmény értelmezése nehéz lenne a kovariancia számításaiból.
- A méretváltozás befolyásolja a kovarianciát. Például, ha két változó értékét megszorozzuk hasonló vagy különböző konstansokkal, akkor ez befolyásolja e két szám kiszámított kovarianciáját. Ugyanakkor ugyanazt a mechanizmust alkalmazva a korrelációra, az állandókkal történő szorzás nem változtatja meg az előző eredményt. A skálaváltás ugyanis nem befolyásolja a korrelációt.
- A kovarianciával ellentétben a korreláció két változó kölcsönös függőségének egység nélküli mértéke. Ez megkönnyíti a számított korrelációs értékek összehasonlítását bármely két változóban, függetlenül azok mértékétől és dimenzióitól.
- A kovariancia csak két változóra számítható. A korreláció viszont több számkészletre is kiszámítható. Egy másik tényező, amely megkívánja a korrelációt az elemzők számára a kovarianciához képest.
Kovariancia vs korreláció összehasonlító táblázat
| Alapja | Kovariancia | Korreláció | ||
| Jelentése | A kovariancia annak a mutatója, hogy 2 véletlen változó mennyire függ egymástól. A magasabb szám nagyobb függőséget jelöl. | A korreláció annak a mutatója, hogy ez a 2 változó milyen szorosan kapcsolódik egymáshoz, feltéve, hogy más feltételek állandóak. A maximális érték +1, amely egy tökéletes függő kapcsolatot jelöl. | ||
| Kapcsolat | A kovariancia alapján korrelációra lehet következtetni. | A korreláció a kovariancia mértékét nyújtja standard skálán. Arra a következtetésre jutunk, hogy a kiszámított kovarianciát elosztjuk szórással. | ||
| Értékek | A kovariancia értéke a -∞ és a + range tartományban található. | A korreláció a -1 és +1 közötti értékekre korlátozódik. | ||
| Méretezhetőség | Befolyásolja a kovarianciát | A korrelációt nem befolyásolja a skála változása vagy az állandóval való szorzás. | ||
| Egységek | A kovariancia határozott egységgel rendelkezik, mivel ezt két szám és egységük szorzata adja le. | A korreláció egység nélküli abszolút szám -1 és +1 között, a tizedes értékeket is beleértve. |
Következtetés
A korreláció és a kovariancia nagyon szorosan összefügg egymással, és mégis nagyon különböznek egymástól. A kovariancia meghatározza az interakció típusát, de a korreláció nem csak a kapcsolat típusát, hanem az erősségét is. Emiatt a korrelációt gyakran a kovariancia speciális esetének nevezik. Ha azonban a kettő közül kell választani, a legtöbb elemző inkább a korrelációt részesíti előnyben, mivel a dimenziók, helyek és skála változásai nem befolyásolják azt. Továbbá, mivel ez -1 és +1 közötti tartományra korlátozódik, hasznos összehasonlítani a tartományok közötti változókat. Fontos korlátozás azonban, hogy mindkét fogalom az egyetlen lineáris kapcsolatot méri.
