Melyek a központi tendencia mérőszámai?
A központi tendencia arra az értékre vonatkozik, amely a véletlen változókból származik az adatkészletből, amely az adatok eloszlásának középpontját tükrözi, és amelyet általában különböző mérőszámokkal, például átlag, medián és mód segítségével lehet leírni.
Ez egyetlen érték, amely megkísérli leírni az adatsort azáltal, hogy azonosítja az adott adatkészleten belül a központi pozíció közepét. Néha ezeket az intézkedéseket középső vagy központi elhelyezkedés szabványainak nevezik. Az átlag (más néven átlag) a leggyakrabban használt mérték a központi tendenciára, de vannak más módszertanok is, például a medián és a mód.
A központi tendencia képletének intézkedései
Az x átlagnál
Hol,
- ∑x egy adott adatkészlet összes megfigyelésének összege
- n a megfigyelések száma
A medián lesz az adott adatkészlet középpontja, amelyet nagyságrendjük szerint rendezünk.
A mód lesz a leggyakoribb pontszám az adott adatsorban. A hisztogram diagram segítségével azonosítható.
Magyarázat
Az átlag vagy az átlag az adott adatsor összes megfigyelésének összege, amelyet aztán elosztunk az adott adatsor megfigyeléseinek számával. Tehát, ha n megfigyelés van egy adott adatsorban, és vannak olyan megfigyeléseik, mint x1, x2,…, Xn, akkor ezek összességének összevétele és ugyanazok megosztása megfigyelésekkel azt jelenti, amely megpróbálja központi pontot hozni. A medián nem más, mint a megfigyelések középértéke, és többnyire megbízható, ha az adatoknak szélsőértékei vannak, míg a módot akkor alkalmazzák, amikor a megfigyelések száma gyakran ismétlődik, és ezért csak akkor lesz előnyben részesítve az átlaggal szemben, ha vannak olyan minták, ahol az értékek megismétlik őket a legtöbb.
Példák
1. példa
Fontolja meg a következő mintát: 33., 55., 66., 56., 77., 63., 87., 45., 33., 82., 67., 56., 77., 62., 56. Meg kell adnia egy központi tendenciát.
Megoldás:
Az alábbiakban a számításhoz adunk adatokat.
A fenti információk felhasználásával az átlag kiszámítása a következő lesz,
- Átlag = 915/15
Az átlag lesz -
Átlag = 61
A medián kiszámítása a következő lesz:
Medián = 62
Mivel a megfigyelések száma páratlan, a középső érték, amely a 8 th helyzetben lesz a medián, ami 62.
A mód kiszámítása a következő lesz:
Mód = 56
További információt a fenti táblázatból megjegyezhetünk, hogy a legtöbbször ismétlődő megfigyelések száma 56. (háromszor az adatkészletben)
2. példa
A Ryan nemzetközi iskola fontolgatja a legjobb játékosok kiválasztását, akik képviselik őket a hamarosan megrendezésre kerülő iskolák közötti olimpián. Megfigyelték azonban, hogy játékosaik szét vannak osztva a szekciókban és a szabványokban. Ezért mielőtt nevet adnának valamelyik versenyre, szeretnék megvizsgálni hallgatóik központi tendenciáját a magasság, majd a súly szempontjából.
A magassági végzettség legalább 160 cm, és a súly nem lehet nagyobb 70 kg-nál. Ki kell számolnia, hogy mi a középpontja a hallgatóknak a magasság és a súly tekintetében.
Megoldás
Az alábbiakban a központi tendencia mértékének kiszámításához adunk adatokat.
A fenti információk felhasználásával a magasság átlagának kiszámítása a következő lesz,
= 2367/15
Az átlag lesz -
- Átlag = 157,80
A megfigyelések száma 15. Ezért az átlagos magasság 2367/15 = 157,80 lenne.
Ezért a magasság mediánja kiszámítható:
- Medián = 155
A medián lenne a 8 th megfigyelés, mint a megfigyelések száma páratlan, amely 155 tömeg.
Ezért a magasság módja kiszámítható,
- Mód = 171
A tömeg átlagának kiszámítása a következőképpen történik,
= 1047,07 / 15
A súly átlaga -
- Átlag = 69,80
Ezért a súly mediánja kiszámítható:
- Medián = 69,80
A medián lenne a 8 th megfigyelés, mint a megfigyelések száma páratlan, amely 69,80 A súlyt.
Ezért a súly módja kiszámítható:
- Mód = 77,00
Most a mód lesz az, amely többször is előfordul. Amint a fenti táblázatból látható, 171 és 77 lenne a magasság és a súly.
Elemzés: Megfigyelhető, hogy az átlagos magasság kevesebb, mint 160 cm. A súly azonban nem éri el a 70 kg-ot, ami azt jelentheti, hogy Ryan iskolai diákjai esetleg nem kvalifikálják magukat a versenyre.
Az üzemmód most már megfelelő központi tendenciát mutat és felfelé torzít. A medián továbbra is jó támogatást mutat.
3. példa
Az univerzális könyvtár a következő számmal rendelkezik a legjobban, hogy különböző ügyfelektől olvassa el a könyveket, és érdekli őket, hogy megismerjék a könyvtárukban olvasott könyvek központi tendenciáját. Most ki kell számolnia a központi tendenciát és a módot, hogy eldöntse a senki olvasót.
Megoldás:
Az alábbiakban a számításhoz adunk adatokat.
A fenti információk felhasználásával az átlag kiszámítása a következő lesz,
Átlag = 7326/10
Az átlag lesz -
- Átlag = 732,60
Ezért a medián a következőképpen számítható:
Mivel a megfigyelések száma még, nem lenne két középső érték, amely az 5 -én és 6- án lesz a pozíciója a medián, amely (800 + 890) / 2 = 845.
- Medián = 845,00
Ezért a modell a következőképpen számítható,
- Mód = 1101,00
A hisztogram alatt használhatjuk az üzemmódot, amely 1100, az olvasók pedig Sam és Matthew.
Relevancia és felhasználás
A központi tendencia összes mérőszámát széles körben használják, és nagyon hasznosak az adatok jelentésének kibontásához, amelyek rendeződnek, vagy ha valaki ezeket az adatokat nagy közönség előtt mutatja be, és összefoglalni kívánja az adatokat. Olyan területek, mint a statisztika, a pénzügy, a tudomány, az oktatás stb., Bárhol is használják ezeket az intézkedéseket. De általában többet hallani az átlag vagy az átlag napi használatáról.
