Képlet a hallgató T-eloszlásának kiszámításához
A T-eloszlás kiszámításának képlete (amelyet közismerten Student's T-eloszlásának is neveznek) a következő: A populáció átlagának (a második minta átlaga) kivonása a minta átlagából (az első minta átlaga), amely (x̄ - μ), amely aztán osztva az átlagok szórásával, amelyet eleinte elosztunk az n négyzetgyökével, amely az adott mintában lévő egységek száma (s ÷ √ (n)).
A T eloszlás egyfajta eloszlás, amely majdnem úgy néz ki, mint a normál eloszlási görbe vagy a haranggörbe, de kissé zsírosabb és rövidebb farokkal. Ha a minta mérete kicsi, akkor ezt az eloszlást kell használni a normál eloszlás helyett.
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Hol,
- x̄ a mintaátlag
- μ a populáció átlaga
- s a szórás
- n az adott minta mérete
A T-eloszlás kiszámítása
A hallgató t-eloszlásának kiszámítása meglehetősen egyszerű, de igen, az értékekre szükség van. Például szükség van a népesség átlagára, ami az univerzum jelentése, ami nem más, mint a populáció átlaga, míg a minta átlaga a populáció hitelességének teszteléséhez szükséges, hogy a populáció alapján állított állítás valóban igaz-e ha bármelyik minta ugyanazt az állítást fogja képviselni. Tehát a t eloszlás képlete itt kivonja a minta átlagát a sokaság átlagából, majd elosztja szórással és szorozza a minta méretének négyzetgyökével az érték standardizálása érdekében.
Mivel azonban nincs tartomány a t eloszlás kiszámításához, az érték furcsává válhat, és nem tudjuk kiszámítani a valószínűséget, mivel a hallgató t eloszlásának korlátai vannak az érték elérésére, és ezért csak kisebb mintanagyság esetén hasznos. . A pontszám elérése utáni valószínűség kiszámításához meg kell találni annak értékét a hallgató t eloszlási táblázatából.
Példák
1. példa
Vegye figyelembe, hogy a következő változókat kapja meg:
- Népességi átlag = 310
- Szórás = 50
- A minta mérete = 16
- Minta átlag = 290
Számítsa ki a t-eloszlás értékét.
Megoldás:
Használja a következő adatokat a T-eloszlás kiszámításához.
Tehát a T eloszlás kiszámítása a következőképpen történhet:
Itt minden érték meg van adva. Csak be kell építenünk az értékeket.
Használhatjuk a t eloszlás képletét
T értéke = (290 - 310) / (50 / √16)
T értéke = -1,60
2. példa
Az SRH vállalat azt állítja, hogy elemzői szintű alkalmazottai átlagosan 500 dollárt keresnek óránként. Elemzői szinten 30 alkalmazottból álló mintát választanak, és az átlagos órabérük 450 dollár volt, a minta eltérése 30 dollár volt. Ha feltételezzük, hogy állításuk igaz, számítsa ki a t-eloszlás értékét, amelyet a t - eloszlás valószínűségének megtalálásához kell felhasználni.
Megoldás:
Használja a következő adatokat a T-eloszlás kiszámításához.
Tehát a T eloszlás kiszámítása a következőképpen történhet:
Itt minden érték meg van adva; csak be kell építenünk az értékeket.
Használhatjuk a t eloszlás képletét
T értéke (450 - 500) / (30 / √30)
T értéke = -9,13
Ezért a t pontszám értéke -9,13
3. példa
Az egyetemi főtanács 50 véletlenszerűen kiválasztott professzor számára végzett IQ szintű tesztet. Az eredmény, amelyet ebből találtak, az átlagos IQ szintű pontszám 120 volt, 121 varianciával. Tegyük fel, hogy a t pontszám 2,407. Mi a populáció átlagos értéke ennek a tesztnek, amely a t pontszámot 2,407-ként igazolná?
Megoldás:
Használja a következő adatokat a T-eloszlás kiszámításához.
Itt minden értéket megadunk a t értékkel együtt; ezúttal a t érték helyett a populáció átlagát kell kiszámolnunk.
Ismét felhasználnánk a rendelkezésre álló adatokat, és az alábbi képletben megadott értékek beillesztésével kiszámoljuk a populáció átlagát.
A mintaátlag 120, a populációs átlag nem ismert, a minta szórása a variancia négyzetgyöke lesz, amely 11 lenne, és a minta mérete 50.
Tehát a populáció átlagának (μ) kiszámítása az alábbiak szerint végezhető el:
Használhatjuk a t eloszlás képletét.
T értéke (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
A népesség átlaga (μ):
μ = 116,26
Ezért a népesség átlagának értéke 116,26 lesz
Relevancia és felhasználás
A T-eloszlást (és a hozzájuk tartozó t-értékeket) a hipotézis tesztelésénél alkalmazzák, amikor meg kell deríteni, hogy el kell-e utasítani vagy el kell-e fogadni a nullhipotézist.
A fenti grafikonon a központi régió lesz az elfogadó terület, a farok pedig az elutasítási régió. Ebben a grafikonban, amely egy 2 farkú teszt, a kék árnyékolt lesz az elutasítási régió. A farokrész területe leírható a t-pontszámokkal vagy a z-pontszámokkal. Vegyünk egy példát; a bal oldali kép öt százalékos területet fog ábrázolni a farkában (ami mindkét oldalon 2,5%). A z-pontszámnak 1,96-nak kell lennie (az értéket a z-táblából véve), ami azt az 1,96-os szórást jelenti az átlagtól vagy az átlagtól. A nullhipotézist el lehet utasítani, ha a z pontszám értéke kisebb, mint a –1,96, vagy a z pontszám értéke nagyobb, mint 1,96.
Általában ezt az eloszlást a korábban leírtak szerint kell használni, ha az ember kisebb mintamérettel rendelkezik (többnyire 30 alatt van), vagy ha nem tudja, mi a populáció szórása vagy a populáció szórása. Gyakorlati célokból (vagyis a való világban) ez főleg mindig így van. Ha a megadott minta mérete elég nagy, akkor a 2 eloszlás gyakorlatilag hasonló lesz.
