Mi a relatív szórás?
A relatív standard deviáció (RSD) az átlag körül terjesztett számkészlet eltérésének mértéke, amelyet a széria szórás és a számhalmaz átlagának hányadosaként számolunk. Ha nagyobb az eltérés, akkor a számok tovább vannak az átlagtól. Csökkentse az eltérést, közelebb legyenek a számok az átlaghoz.
Relatív szórás képlet
Relatív szórás = (szórás / átlag) * 100
Szórás σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
Például a pénzügyi piacokon ez az arány segít a volatilitás számszerűsítésében. Az RSD képlet segít felmérni a biztonsággal járó kockázatokat a piac mozgásával kapcsolatban. Ha ez a biztonsági arány magas, akkor az árak szétszóródnak, és az árkategória széles lesz. Ez azt jelenti, hogy a biztosíték volatilitása magas. Ha a biztonság aránya alacsony, akkor az árak kevésbé lesznek szétszórva. Ez azt jelenti, hogy a biztosíték volatilitása alacsony.
Hogyan lehet kiszámítani a relatív szórást? (Lépésről lépésre)
- 1. lépés: Először számítsa ki az átlagot (μ), azaz a számok átlagát
- 2. lépés: Miután megvan az átlag, vonjuk ki az átlagot minden számból, amely megadja az eltérést, négyzetre emeli az eltéréseket.
- 3. lépés: Összeadja a négyzetes eltéréseket és ossza el ezt az értéket az értékek teljes számával. Ez a variancia.
- 4. lépés: A variancia négyzetgyöke megadja a szórást (σ).
- 5. lépés: Osszuk el a szórást az átlaggal, és ezt szorozzuk meg 100-mal
- 6. lépés: Hurrá! Most feltörte a relatív szórás képletének kiszámítását.
Összefoglalva, a standard deviációnak az átlaggal való elosztásával és a 100-zal való szorzásával relatív szórást kapunk. Ez ilyen egyszerű!
Mielőtt továbblépnénk, van néhány információ, amelyet tudnia kell. Amikor az adat önmagában populáció, a fenti képlet tökéletes, de ha az adatok egy populációból származó minták (mondjuk, nagyobb halmazból származó bitek és darabok), akkor a számítás megváltozik.
A képlet változása az alábbiak szerint alakul:
Szórás (minta) σ = √ (Σ (x-μ) 2 / N-1)
Ha az adat egy populáció, akkor el kell osztani N-vel.
Ha az adat minta, akkor azt el kell osztani N-1 értékkel.
Példák
1. példa
A teszt során 3 hallgató által kapott jegyek a következők: 98, 64 és 72. Számítsa ki a relatív szórást?
Megoldás:
Az alábbiakban a számításhoz adunk adatokat
Átlagos
Az átlag kiszámítása
μ = Σx / n
ahol μ az átlag; Σxi az összes érték összegzése, és n az elemek száma
μ = (98 + 64 + 72) / 3
μ = 78
Szórás
Ezért a szórás kiszámítása a következő,
Összeadva az összes (x- μ) 2 értékét, 632-et kapunk
Ezért Σ (x- μ) 2 = 632
A szórás kiszámítása:
σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
= √632 / 3
σ = 14,51
RSD
Képlet = (szórás / átlag) * 100
= (14,51 / 78) * 100
A szórás a következő lesz:
RSD = 78 +/- 18,60%
2. példa
Az alábbi táblázat az XYZ részvény árait mutatja. Keresse meg a 10 napos RSD-t.
Megoldás:
Az alábbiakban a relatív szórás kiszámításához adunk adatokat.
Átlagos
Az átlag kiszámítása
μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10
μ = 54,091
Szórás
Ezért a szórás kiszámítása a következő,
A szórás kiszámítása:
σ = 0,244027
RSD
Képlet = (szórás / átlag) * 100
= (0,244027 / 54,091) * 100
A szórás a következő lesz:
RSD = 0,451141
3. képlet
Egy szervezet állapotfelmérést végzett alkalmazottai számára, és megállapította, hogy az alkalmazottak többsége túlsúlyos volt, az alábbiakban megadjuk a 8 alkalmazott súlyát (kg-ban), és Önnek ki kell számítania a relatív szórást.
Megoldás:
Az alábbiakban a relatív szórás kiszámításához adunk adatokat.
Átlagos
Az átlag kiszámítása
μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8
μ = 125
Szórás
Ezért a szórás kiszámítása a következő,
A szórás kiszámítása:
σ = 24,4949
RSD
Képlet = (szórás / átlag) * 100
= (24,49490 / 125) * 100
A szórás a következő lesz:
RSD = 19,6
Mivel az adatok egy populációból származó minták, az RSD képletet kell használni.
Relevancia és felhasználás
A relatív szórás segít az értékkészlet szórásának mérésében az átlaghoz viszonyítva, azaz; ez lehetővé teszi számunkra a pontosság elemzését egy értékkészletben. Az RSD értékét százalékban fejezzük ki, és segít megérteni, hogy a szórás kicsi vagy hatalmas, ha összehasonlítjuk az értékkészlet átlagával.
Az RSD kiszámításának nevezője az átlag abszolút értéke, és soha nem lehet negatív. Ezért az RSD mindig pozitív. A szórást az átlag összefüggésében elemzik az RSD segítségével. Az RSD-t az értékpapírok volatilitásának elemzésére használják. Az RSD lehetővé teszi a laboratóriumi vizsgálatok minőségellenőrzésében való eltérés összehasonlítását.
