Képlet a kvartilis számításához a statisztikákban
A Quartile Formula egy statisztikai eszköz, amely kiszámítja a szórást az adott adatokból úgy, hogy ugyanazt 4 meghatározott intervallumra osztja, majd összehasonlítja az eredményeket a teljes megadott megfigyelési készlettel, és kommentálja az adatsorok esetleges különbségeit is.
A statisztikákban gyakran használják azoknak a szórásoknak a mérésére, amelyek leírják az összes megfigyelés 4 meghatározott intervallumra történő felosztását, amelyek az adatok értékein alapulnak, és megfigyeljük, hogy hol állnak az adott megfigyelések teljes halmazához képest .
3 pontra oszlik -A Q1-gyel jelölt alsó kvartilis, amely a legkisebb érték és az adott adatsor mediánja közé esik, a medián Q2-vel van jelölve, amely a medián, és a felső kvartilis közé, amelyet Q3 jelöl és a középpont, amely az eloszlás adott adatkészletének mediánja és legnagyobb száma között helyezkedik el.
A kvartilis képlet a statisztikákban a következőképpen jelenik meg:
A Kvartilis Formula Q1 = ¼ (n + 1) th távú kvartilisét képlete Q3 = ¾ (n + 1) th távú kvartilisét képlete Q2 = Q3-Q1 (ekvivalens a medián)
Magyarázat
A kvartilisek 4 hasonló vagy mondjuk egyenlő részre osztják az adott adatsor vagy az adott minta méréskészletét. Az adott adatkészlet (amelyet Q1 jelképez) 25% -a nem nagyobb, mint az alsó kvartilis, akkor a mérések 50% -a nem nagyobb, mint a medián, azaz Q2, végül pedig a mérések 75% -a kisebb lesz, mint a felső kvartilis, amelyet Q3 jelöl. Tehát elmondhatjuk, hogy az adott adatkészlet mérésének 50% -a a Q1, amely az alsó kvartilis, és a Q2, amely a felső kvartilis között van.
Példák
Lássunk néhány egyszerű és haladó példát egy kvartilisről az excelben, hogy jobban megértsük.
1. példa
Vegyünk egy adatkészletet a következő számokból: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Mindhárom kvartilt ki kell számolnia.
Megoldás:
A kvartilis számításához használja a következő adatokat.
A medián vagy a Q2 kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
Medián vagy Q2 = Összeg (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Medián vagy Q2 lesz -
Medián vagy Q2 = 7
Most, mivel a megfigyelések száma páratlan, amely 9, a medián fekszenek az 5 -én helyzetben, amely 7, és ugyanaz lesz Q2 ebben a példában.
A Q1 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 lesz -
Q1 = 2,5
Ez azt jelenti, hogy Q1 a megfigyelések második és harmadik helyzetének átlaga , amely itt 3 és 4, és ennek átlaga (3 + 4) / 2 = 3,5
A Q3 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 lesz -
Q3 = 7,5 időtartam
Ez azt jelenti, hogy Q3 jelentése az átlag az 8 th és 9. -én helyzetét a megfigyelések, ami 10 és 11 van, és az átlag a SAMe a (10 + 11) / 2 = 10,5
2. példa
Simple kft. ruhagyártó, és azon dolgozik, hogy alkalmazottait örömmel töltse el erőfeszítéseikért. A menedzsment egy új kezdeményezés elindításáról tanácskozik, amely kijelenti, hogy fel akarják osztani alkalmazottaikat a következők szerint:
- A felső 25% a Q3 felett fekszik - 25 USD ruhánként
- Nagyobb, mint a középső, de kevesebb, mint Q3 - 20 USD ruhánként
- Q1-nél nagyobb, de Q2-nél kevesebb - 18 USD ruhánként
- A vezetőség összegyűjtötte az átlagos napi termelési adatait az elmúlt 10 napra (átlag) alkalmazottanként.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Használja a kvartilis képletet a jutalomszerkezet felépítéséhez.
- Milyen jutalmat kapna az alkalmazott, ha 76 ruhát készít elő?
Megoldás:
A kvartilis számításához használja a következő adatokat.
A megfigyelések száma itt 10, és első lépésünk a fenti nyers adatok konvertálása növekvő sorrendben.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
A Q1 kvartilis kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
Q1 = ¼ (n + 1). Tag
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 lesz -
Q1 = 2,75 Term
Itt az átlagos kell venni, ami a 2 nd és 3 rd kifejezések, amelyek a 45 és 50, és az átlagos képlete Ugyanez (45 + 50) / 2 = 47,50
A Q1 47,50, ami az alsó 25%
A Q3 kvartilis kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
Q3 = ¾ (n + 1). Tag
= ¾ (11)
Q3 lesz -
Q3 = 8,25 futamidő
Itt az átlagos kell venni, ami a 8 -én és 9 -én kifejezést, amely a 88 és 90, és az átlagos Ugyanez (88 + 90) / 2 = 89,00
A Q3 89, ami a felső 25%
A medián vagy a Q2 kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
A mediánérték (Q2) = 8,25 - 2,75
Medián vagy Q2 lesz -
Medián vagy Q2 = 5,5 időtartam
Itt az átlagos kell venni, amely az 5- én és 6 -én 56 és 69, és az átlagos Ugyanez (56 + 69) / 2 = 62,5
A Q2 vagy medián 62,5
Ami a lakosság 50% -a.
A jutalom tartománya a következő lenne:
47,50 - 62,50 ruhánként 18 dollárt kap
> 62,50 - 89 ruhánként 20 dollárt kap
> 89,00 ruhánként 25 dollárt kap
Ha egy alkalmazott 76-ot termel, akkor az 1. negyedév felett fekszik, és így 20 dolláros bónuszra jogosult.
3. példa
A magán coaching órák oktatása megfontolja azoknak a diákoknak a jutalmazását, akik a legjobb 25% -os kvartilis tanácsadásban részesülnek az ebben a tartományban fekvő interkvartilis hallgatók számára, és folytassák a Q1 alatt fekvő hallgatók számára a foglalkozásokat. Használja a kvartilis képletet annak meghatározásához, hogy milyen következményekkel jár a hallgató, ha eredményt ér el átlag 63?
Megoldás:
A kvartilis számításához használja a következő adatokat.
Az adatok a 25 hallgatóra vonatkoznak.
A megfigyelések száma itt 25, és első lépésünk a fenti nyers adatok konvertálása növekvő sorrendben.
A Q1 kvartilis kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
Q1 = ¼ (n + 1). Tag
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 lesz -
Q1 = 6,5 időtartam
A Q1 56,00, ami az alsó 25%
A Q3 kvartilis kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
Q3 = ¾ (n + 1). Tag
= ¾ (26)
Q3 lesz -
Q3 = 19,50 futamidő
Itt az átlagos kell venni, ami a 19 -én és 20 -én kifejezést, amely a 77 és 77, valamint az átlag ugyanez (77 + 77) / 2 = 77,00
A Q3 77, ami a felső 25%.
Medián vagy Q2 lesz -
Medián vagy Q2 = 19,50 - 6,5
Medián vagy Q2 lesz -
Medián vagy Q2 = 13 kifejezés
A Q2 vagy medián 68,00
Ami a lakosság 50% -a.
Az R ange a következő lenne:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
A kvartilis képlet relevanciája és használata
A kvartilisek lehetővé teszik, hogy egy adott adatkészletet vagy mintát gyorsan 4 fő csoportra oszthasson, így a felhasználó számára egyszerű és könnyen értékelhető, hogy a 4 csoport melyik adatpontja van. Míg a medián, amely az adatkészlet központi pontját méri, megbízhatóan becsüli a helyet, de nem mond semmit arról, hogy a megfigyelések adatai mennyire fekszenek mindkét oldalon, illetve mennyire vannak szétszórva vagy elterjedve. A kvartilis az aritmetikai átlag vagy számtani átlag felett és alatt levő értékek terjedését vagy diszperzióját méri az eloszlás 4 fő csoportra osztásával, amelyekről a fentiekben már volt szó.
