Mi a kvartilis eltérés?
A kvartilis eltérés az első kvartilis és a harmadik kvartilis különbségén alapul a frekvenciaeloszlásban, és a különbséget interkvartilis tartománynak is nevezik, a kettővel osztott különbséget kvartilis deviációnak vagy félkvartilis tartománynak nevezik.
Amikor az egyik veszi fele a különbözetet, vagy variancia közötti 3 rd kvartilist és a 1 st kvartilisét egyszerű eloszlási vagy gyakorisági eloszlásban kvartilisét eltérés.
Képlet
A Quartile Deviation (QD) képletet a statisztikákban a szórás mérésére vagy más szavakkal a diszperzió mérésére használják. Ezt nevezhetjük Semi Inter-Quartile Range-nek is.
QD = Q3 - Q1 / 2
- A képlet Q3-t és Q1-t tartalmaz a számításban, amely az adatok felső 25% -a, és alacsonyabb 25% -a, és amikor e kettő között különbséget veszünk, és ha ez a szám felére csökken, akkor elterjedési vagy diszperziós mértéket ad.
- Tehát a kvartilis eltérés kiszámításához először meg kell derítenie a Q1-et, majd a második lépés a Q3 megkeresése, majd mindkettő különbségének meghatározása, az utolsó lépés pedig a 2-vel való osztás.
- Ez az egyik legjobb módszer a nyílt végű adatok elterjesztésére.
Példák
1. példa
Vegyünk egy adatkészletet a következő számokból: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Önnek ki kell számítania a kvartilis eltérést.
Megoldás:
Először az adatokat növekvő sorrendben kell rendezni, hogy megtaláljuk a Q3 és Q1 adatokat, és elkerüljük az ismétlődéseket.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
A Q1 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 időtartam
A Q3 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 időtartam
A kvartilis eltérés kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
- Q1 jelentése átlagosan 2 nd, amely is11 és hozzáadja a különbség a 3 rd & 4 -én , és 0,5, ami (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 jelentése a 7 -én távú és a termék a 0,5, és a különbség a 8 th és 7 -én a fogalom, amely (18-16) * 0,5, és az eredmény 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
A kvartilis eltérés képletének felhasználásával megvan (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
2. példa
Harry kft. textilgyártó és jutalmazási struktúrán dolgozik. A vezetőség tárgyal egy új kezdeményezés elindításáról, de először tudni akarják, hogy mennyi az elterjedésük.
A vezetőség összegyűjtötte az átlagos napi termelési adatait az elmúlt 10 napra (átlag) alkalmazottanként.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
A kvartilis eltérés képletével segíthet a menedzsment a diszperzió megtalálásában.
Megoldás:
A megfigyelések száma itt 10, és első lépésünk az adatok n növekvő sorrendben való rendezése lenne.
140., 145., 150., 155., 156., 169., 175., 177., 188., 190.
A Q1 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q1 = ¼ (n + 1). Tag
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75 . Futamidő
A Q3 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q3 = ¾ (n + 1). Tag
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 futamidő
A kvartilis eltérés kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
- A második kifejezés 145, és ehhez hozzáadódik ehhez 0,75 * (150 - 145), ami 3,75, és az eredmény 148,75
- 8 th kifejezés 177 és most hozzátéve, hogy ez 0,25 * (188-177), amely 2,75, és az eredmény 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
A kvartilis eltérés képletének felhasználásával megvan (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
3. példa
Ryan nemzetközi akadémiája azt akarja elemezni, hogy diákjaik hány százalékos pontszámot szórnak el.
Az adatok a 25 hallgatóra vonatkoznak.
A Kvartilis eltérés képlet segítségével megtudhatja a szórást% -ban.
Megoldás:
A megfigyelések száma itt 25, és első lépésünk az adatok növekvő sorrendbe rendezése lenne.
A Q1 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q1 = ¼ (n + 1). Tag
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 . Futamidő
A Q3 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q3 = ¾ (n + 1). Tag
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 futamidő
A kvartilis eltérés vagy a félkvartilis tartomány kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
- 6 th kifejezés 154 és most hozzátéve, hogy ez 0,50 * (156-154), amely 1, és az eredmény 155.00
- 19 th kifejezés 177 és most hozzátéve, hogy ez 0,50 * (177-177), amely 0, és az eredmény 177
QD = Q3 - Q1 / 2
A kvartilis eltérés képletének felhasználásával (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
4. példa
Most határozzuk meg az értéket az I. gyakorlati példa excel sablonján keresztül.
Megoldás:
A kvartilis eltérés kiszámításához használja a következő adatokat.
A Q1 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q1 = 148,75
A Q3 kiszámítása a következőképpen történhet,
Q3 = 179,75
A kvartilis eltérés kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
A kvartilis eltérés képletének felhasználásával megvan (179,75-148,75) / 2
QD lesz -
QD = 15,50
Relevancia és felhasználás
Kvartilis eltérés, amelyet félkvartilis tartománynak is neveznek. Ismét, a különbség a variancia közötti 3 RD és 1 stkvartiliseket interkvartilis tartománynak nevezzük. Az interkvartilis tartomány azt ábrázolja, hogy a megfigyelések vagy az adott adatkészlet értékei mennyire oszlanak el az átlagtól vagy azok átlagától. A kvartilis eltérés vagy a félkvartilis tartomány az a többség, amelyet abban az esetben használnak, amikor meg akarják tanulni vagy tanulmányt akarnak mondani a megfigyelések szétszóródásáról vagy az adott adatsorok azon mintáiról, amelyek az adott sorozat fő vagy középső testében találhatók. Ez az eset általában olyan eloszlásban következne be, ahol az adatok vagy a megfigyelések intenzíven az adott adatsor, vagy a sorozat törzsében vagy közepén fekszenek, és az eloszlás vagy az értékek nem a szélsőségek felé esnek, és ha hazudnak, akkor nincs számottevő jelentőségük a számítás szempontjából.
