Mi az a portfólió variancia?
A „portfólió variancia” kifejezés a modern befektetési elmélet statisztikai értékére utal, amely segít a portfólió átlagos hozamának szórásának mérésében annak átlagából. Röviden: meghatározza a portfólió teljes kockázatát. Levezethető az egyéni variancia és a kölcsönös kovariancia súlyozott átlaga alapján.
Portfólió variancia képlete
Matematikailag a két eszközből álló portfólió variancia képlete a következő,
Portfólió variancia képlete = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
hol,
- w i = az i eszköz portfólió súlya
- ơ i 2 = Az eszköz egyedi szórása
- ρ i, j = Korreláció az i eszköz és a j eszköz között
Ismét a variancia tovább terjeszthető a több nem. például egy három eszközből álló portfólió képviselhető,
A portfólió varianciaképlete = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
A portfólió variancia képletének magyarázata
Egy adott portfólió portfólióvariációs képlete a következő lépések segítségével származtatható:
1. lépés: Először határozza meg az egyes eszközök súlyát a teljes portfólióban, és ezt úgy számítják ki, hogy az eszköz értékét elosztják a portfólió teljes értékével. Az i . Eszköz súlyát w i- vel jelöljük .
2. lépés: Ezután határozza meg az egyes eszközök szórását, és azt az egyes eszközök átlagos és tényleges hozama alapján számítják ki. Az i . Eszköz szórását ơ i jelöli . A szórás négyzete a variancia, azaz ơ i 2 .
3. lépés: Ezután határozza meg az eszközök közötti korrelációt, és alapvetően rögzíti az egyes eszközök mozgását egy másik eszközhöz képest. Az összefüggést ρ jelöli.
4. lépés: Végül két eszköz portfólióvariációs képletét az egyéni variancia és a kölcsönös kovariancia súlyozott átlaga alapján származtatjuk, az alábbiak szerint.
Portfólió variancia képlete = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Példa portfólióvariációs képletre (Excel sablonnal)
Vegyünk egy olyan portfóliót, amely két részvényből áll. Az A részvény értéke 60 000 dollár, szórása 15%, míg a B részvény értéke 90 000 dollár, szórása pedig 10%. A két részvény között 0,85 korreláció van. Határozza meg a szórást.
Adott,
- Az A részvény szórása, ơ A = 15%
- A B részvény szórása, ơ B = 10%
Korreláció, ρ A, B = 0,85
Az alábbiakban két részvény portfólióvariációjának kiszámításához adunk adatokat.
Az A részvény súlya, w A = 60 000 USD / (60 000 USD + 90 000 USD) * 100%
Az A részvény súlya = 40% vagy 0,40
A B részvény súlya, w B = 90 000 USD / (60 000 USD + 90 000 USD) * 100%
A B részvény súlya = 60% vagy 0,60
Ezért a portfólió variancia kiszámítása a következő lesz,
Variancia = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Ezért a szórás 1,33%.
Relevancia és felhasználás
A portfólióváltozás egyik legszembetűnőbb jellemzője, hogy az értékét az egyes eszközök kovarianciájával korrigált egyedi szórások súlyozott átlaga alapján származtatják. Ez azt jelzi, hogy a teljes variancia kisebb, mint a portfólió egyes részvényeinek egyedi szórásainak egyszerű súlyozott átlaga. Meg kell jegyezni, hogy az alacsonyabb korrelációjú értékpapírokkal rendelkező portfólió alacsonyabb portfólió szórással rendelkezik.
A portfólió varianciaképletének megértése szintén fontos, mivel alkalmazható a Modern Portfolio Theoryban, amely arra az alapfeltevésre épül, hogy a normál befektetők maximalizálni akarják a hozamukat, miközben minimalizálják a kockázatot, például a szórást. A befektető általában az úgynevezett hatékony határt követi, és ez a legalacsonyabb kockázati vagy volatilitási szint, amellyel a befektető elérheti a célhozamát. Leggyakrabban a befektetők nem korrelált eszközökbe fektetnének be, hogy a modern portfólióelmélet szerint csökkentsék a kockázatot.
Vannak olyan esetek, amikor az egyénileg esetlegesen kockázatos eszközök végül csökkenthetik a portfólió szórását, mert egy ilyen befektetés valószínűleg emelkedni fog, amikor más befektetések esnek. Mint ilyen, ez a csökkent összefüggés segíthet csökkenteni egy hipotetikus portfólió varianciáját. Általában a portfólió kockázati szintjét a szórás alkalmazásával mérik, amelyet a variancia négyzetgyökeként számolnak ki. A szórás várhatóan továbbra is magas marad, ha az adatpontok messze vannak az átlagtól, ami végül a portfólióban is magasabb általános kockázati szintet eredményez.
