Priori valószínűség - meghatározás, képlet és számítás

Mi az a Priori valószínűség?

Az „A Priori Valószínűség”, más néven klasszikus valószínűség, azoknak az eseményeknek a valószínűségére utal, amelyeknek csak véges kimenetele lehet, és mindegyik kimenetel egyformán valószínű. Ebben a valószínűségtípusban a kimeneteleket nem befolyásolják a korábbi kimenetelek, és a ma rajzolt eredmények semmilyen módon nem befolyásolják a jövőbeli eredmények valószínűségének előrejelzését.

Magyarázat

Az „a priori” kifejezés latinul a „feltételezhető” vagy a „deduktív” szavakra utal. Tehát, amint a neve is sugallja, deduktívabb és egyáltalán nem befolyásolja a múltban történtek. Más szavakkal, az a priori valószínűség alapelve nem a történelmet, hanem a logikát követi a jövőbeli esemény valószínűségének meghatározásához. Jellemzően a klasszikus valószínűség kimenetelét úgy számítják ki, hogy a helyzethez kapcsolódó, már meglévő információkat vagy körülményeket racionális módon értékelik. Mint már fentebb említettük, egy ilyen valószínűségbecslésben minden esemény független, és korábbi eseményeik semmilyen módon nem befolyásolják bekövetkezésüket.

Képlet

A képletet úgy fejezzük ki, hogy elosztjuk a kívánt eredmények számát a teljes eredmények számával. Matematikailag az alábbiak szerint van ábrázolva,

A Priori valószínűségi képlet = a kívánt eredmények száma / a teljes eredmények száma

Meg kell jegyezni, hogy a fenti képlet csak olyan események esetén alkalmazható, ahol az összes kimenetel egyformán valószínű, és kizárja egymást.

Példák

Az alábbiakban bemutatunk példákat a koncepció jobb megértésére.

1. példa

Vegyük a tisztességes kockadobás példáját a koncepció szemléltetésére. A tisztességes kockának hat oldala van, azonos valószínűséggel gurulva, és az összes eredmény kizárja egymást. Határozza meg a priori valószínűségét, hogy 1 vagy 5 dobjon egy korrekt kockadobásban.

Adott,

• A kívánt eredmények száma = 2 (roll 1 vagy 5)
• Összesen kimenetel = 6 (1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 tekercs)

Megoldás

Most az 1 vagy 5 gördülési valószínűségét tisztességes kockadobásban a fenti képlet segítségével számíthatjuk ki,

• = 2/6
• = 33,3%

Ezért annak valószínűsége, hogy 1 vagy 5-et dobjon egy tisztességes kockadobásban, 33,3%.

2. példa

Vegyünk egy standard 52 kártyás pakli példáját a koncepció szemléltetésére. 52 lap van egyformán elosztva négy öltöny között (mindegyiknél 13 sor) egy tipikus 52 lapos pakliban. Ha valaki kihúz egy lapot, és visszahelyezi a pakliba, akkor határozza meg, hogy húz-e egy lapot a szívruhából?

Adott,

• A kívánt eredmények száma = 13 (mivel minden csomag 13 rangot tartalmaz)
• Összesen eredmények = 52

Megoldás

Most a szív képről való kártya kihúzásának a priori valószínűségét a fenti képlet segítségével számíthatjuk ki,

• = 13/52
• = 25,0%

Ezért annak a valószínűsége, hogy a szokásos pakliból szívruhából húzzon kártyát, 25,0%.

3. példa

Vegyünk egy érme-dobás példáját a koncepció szemléltetésére. Az érmének két oldala van - egy fej és egy farok. Határozza meg az a priori valószínűségét, hogy a fej egy szokásos érmefeldobásba kerül.

Adott,

• A kívánt eredmények száma = 1 (fejet leszállni)
• Összesen kimenetel = 2 (fej vagy farok leszállás)

Megoldás

Most egy fej érme dobásba kerülésének valószínűségét a fenti képlet segítségével számíthatjuk ki,

• = 1/2
• = 50,0%

Korábbi valószínűség és A Priori valószínűség

Előnyök

Néhány fő előny a következő:

• Az a priori valószínűség fogalma könnyen megmagyarázható.
• Ez egy egyszerű koncepció, amely sok valós helyzetben alkalmazható.

Hátrányok

Néhány fő hátrány a következő:

• Nem sikerül, ha az események bekövetkezésének valószínűsége nem egyformán valószínű.
• Nem használható olyan esetekben, amikor az eredmények száma végtelen.

Következtetés

Látható tehát, hogy az a priori valószínűség elengedhetetlen statisztikai technika, amely más fogalmakra is kiterjed. Ugyanakkor megvannak a maga korlátai, amelyek ismeretére van szükség a statisztikai betekintés során.