Képlet a mintavételi hiba kiszámításához
Mintavételi hiba = Z x (σ / √ n)A mintavételi hiba képlete arra a képletre vonatkozik, amelyet arra a statisztikai hiba kiszámítására használnak, amely akkor fordul elő, amikor a tesztet végző személy nem választja ki a teljes vizsgált populációt reprezentáló mintát, és a képlet szerint a Mintavételi hiba számítása a populáció szórása a minta méretének négyzetgyökével, majd az eredményt megszorozzuk a konfidencia intervallumon alapuló Z pontszám értékkel.
Hol,
- Z a Z pontszám értéke a konfidencia intervallum alapján
- σ a populáció szórása
- n a minta mérete
A mintavételi hiba kiszámítása lépésről lépésre
- 1. lépés : Összegyűjtötte a sokaságnak nevezett összes adatsort. Számítsa ki a népesség átlagát és a népesség szórását.
- 2. lépés : Most meg kell határozni a minta méretét, és a minta méretének kisebbnek kell lennie, mint a populáció, és nem lehet nagyobb.
- 3. lépés : Határozza meg a megbízhatósági szintet, ennek megfelelően a táblázatból meghatározhatja a Z pontszám értékét.
- 4. lépés : Most szorozd meg a Z pontszámot a sokaság szórásával, és oszd el ugyanezt a minta méretének négyzetgyökével, hogy hibahatárt vagy minta méret hibát kapj.
Példák
1. példa
Tegyük fel, hogy a populáció szórása 0,30, a minta mérete 100. Mi lesz a mintavételi hiba 95% -os megbízhatósági szinten?
Megoldás
Itt megadtuk a populáció szórását, valamint a minta nagyságát. Ezért az alábbi képletet használhatjuk ugyanez kiszámításához.
Használja a következő adatokat a számításhoz.
- Z-tényező értéke: 1,96
- A szórás népessége: 0,3
- Mintaméret: 100
Ezért a mintavételi hiba kiszámítása a következő,
A mintavételi hiba a következő lesz:
2. példa
Gautam jelenleg könyvelői tanfolyamot folytat, és letisztította a felvételi vizsgáját. Most beiratkozott középszintre, és gyakornokként csatlakozik egy vezető könyvelőhöz is. A gyártó cégek ellenőrzésén fog dolgozni.
Az egyik cégnél, amelynél először járt, felkérték, hogy ellenőrizze, hogy a vásárlásokra vonatkozó összes bejegyzés számlái ésszerűen rendelkezésre állnak-e. Az általa kiválasztott minta nagysága 50 volt, és a populáció szórása 0,50 volt.
A rendelkezésre álló információk alapján 95% és 99% konfidencia intervallummal kell kiszámítania a mintavételi hibát.
Megoldás
Itt megadjuk a populáció szórását, valamint a minta nagyságát; ezért az alábbi képletet használhatjuk ugyanez kiszámításához.
A 95% -os konfidenciaszintnél a Z pontszám 1,96 lesz (elérhető a Z ponttáblázatból)
Használja a következő adatokat a számításhoz.
- Z-tényező értéke: 1,96
- A szórás népessége: 0,50
- Minta mérete: 50
Ezért a számítás a következő,
A mintavételi hiba a következő lesz:
A 95% -os konfidenciaszint Z pontszáma 2,58 lesz (elérhető a Z ponttáblázatból)
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Ezért a számítás a következő,
A mintavételi hiba a következő lesz:
A konfidenciaszint növekedésével a mintavételi hiba is növekszik.
3. példa
Egy iskolában a biometrikus foglalkozást úgy szervezték meg, hogy ellenőrizzék a tanulók egészségét. A foglalkozást X osztályú diákokkal kezdték. A B osztályban összesen 30 hallgató tanul. Közülük 12 diákot választottak ki véletlenszerűen, hogy elvégezzék a részletes ellenőrzést, a többiek pedig csak egy alaptesztet végeztek. A jelentés arra következtetett, hogy a B osztályban a hallgatók átlagos magassága 154.
Megoldás
A populáció szórása 9,39 volt. A fenti információk alapján ki kell számolnia a mintavételi hibát 90% -os és 95% -os megbízhatósági intervallumra.
Itt megadjuk a populáció szórását, valamint a minta nagyságát; ezért az alábbi képlettel felhasználhatjuk ugyanezt.
A 95% -os konfidenciaszintnél a Z pontszám 1,96 lesz (elérhető a Z ponttáblázatból)
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Ezért a mintavételi hiba kiszámítása a következő,
A mintavételi hiba a következő lesz:
A 90% -os konfidenciaszint Z pontszáma 1,645 lesz (elérhető a Z ponttáblázatból)
Használja a következő adatokat a számításhoz.
Ezért a számítás a következő,
A mintavételi hiba a következő lesz:
A konfidenciaszint csökkenésével a mintavételi hiba is csökken.
Relevancia és felhasználás
Ez nagyon fontos ennek a koncepciónak a megértéséhez, mivel ez megmutatja, mennyire számíthat arra, hogy a felmérés eredményei valójában a népesség tényleges nézetét mutatják be. Egy dolgot szem előtt kell tartani, hogy egy felmérést egy kisebb lélekszámú mintának neveznek (amelyet egyébként a felmérés válaszadóinak is neveznek) egy nagyobb népesség képviseletében.
Úgy tekinthetünk rá, mint a felmérés hatékonyságának kiszámítására. Ha a mintavételi különbség magasabb, akkor azt kell képviselnie, hogy a felmérés következményei eltérhetnek a tényleges teljes népesség-reprezentációtól. A másik oldalon a mintavételi hiba vagy a hibahatár kisebb, mint ami azt jelzi, hogy a következmények már közelebb vannak a teljes populáció valódi reprezentációjához, és ami magasabb bizalmat fog kiépíteni a megtekintendő felmérés iránt.
