Mi a hibahatár?
A hibahatár olyan statisztikai kifejezés, amelyet annak meghatározására használnak, hogy az eredmény hány százalékponttal tér el a valós populáció értékétől, és ezt úgy számítják ki, hogy elosztjuk a populáció szórását a minta méretével, és végül megszorozzuk a kritikus tényezővel.
Nagyobb hiba azt jelzi, hogy nagy az esély arra, hogy a jelentett minta eredménye nem feltétlenül tükrözi a teljes populációt.
A Hiba képlet margója
A hibahatár képletét úgy számoljuk ki, hogy egy kritikus tényezőt (egy bizonyos konfidenciaszintre) megszorozunk a populáció szórásával, majd az eredményt elosztjuk a mintában szereplő megfigyelések számának négyzetgyökével.
Matematikailag a következőképpen ábrázolják:
Hibamargina = Z * ơ / √n
hol
- z = kritikus tényező
- ơ = a populáció szórása
- n = minta mérete
A hibakalkuláció margója (lépésről lépésre)
- 1. lépés: Először gyűjtsük össze a statisztikai megfigyeléseket a populációnak nevezett adatkészlet létrehozásához. Most számítsa ki a népesség átlagát. Ezután számítsa ki a populáció szórását az egyes megfigyelések, a populáció átlagának és a populáció megfigyelésének száma alapján az alábbiak szerint.
- 2. lépés: Ezután határozza meg a mintában megfigyelt megfigyelések számát, amelyet n jelöl. Ne feledje, hogy a minta mérete kisebb, mint a teljes populáció, azaz n ≤ N.
- 3. lépés: Ezután határozza meg a kritikus tényezőt vagy a z-pontszámot a kívánt megbízhatósági szint alapján, és ezt z jelöli.
- 4. lépés: Ezt követően végül kiszámítjuk a margóhibát a kívánt konfidenciaszint kritikus tényezőjének és a sokaság szórásának a szorzatával, majd az eredményt elosztjuk a minta méretének négyzetgyökével a fentiek szerint.
Példa
Vegyünk példát 900 diákról, akik részt vettek egy felmérésben, és kiderült, hogy a népesség átlagos GPA-értéke 2,7, a népesség szórása 0,4. Számítsa ki a hibahatárt
- 90% -os megbízhatósági szint
- 95% -os megbízhatósági szint
- 98% -os megbízhatósági szint
- 99% -os megbízhatósági szint
A számításhoz a következő adatokat fogjuk felhasználni.
90% -os bizalmi szintért
90% -os megbízhatósági szint esetén a kritikus tényező vagy z-érték 1,645, azaz z = 1,645
Ezért a hibát 90% -os megbízhatósági szinten a képlet fölött használhatjuk, mivel
- = 1,645 * 0,4 / √900
Margási hiba 90% -os megbízhatósági szinten
- Hiba = 0,0219
95% -os magabiztossági szintért
95% -os konfidenciaszint esetén a kritikus tényező vagy z-érték 1,96, azaz z = 1,96
Ezért a hibahatár kiszámítása 95% -os megbízhatósági szinten elvégezhető a fenti képlet alkalmazásával, mivel
- = 1,96 * 0,4 / √900
95% -os megbízhatósági szintnél a margin hiba
- Hiba = 0,0261
98% -os megbízhatósági szintért
98% -os megbízhatósági szint esetén a kritikus tényező vagy z-érték 2,33, azaz z = 2,33
Ezért a hibahatár kiszámítása 98% -os megbízhatósági szinten elvégezhető a fenti képlet alkalmazásával, mivel
- = 2,33 * 0,4 / √900
Margási hiba 98% -os megbízhatósági szint mellett
- Hiba = 0,0311
Ezért a minta hibája 98% -os megbízhatósági szinten 0,0311.
99% -os megbízhatósági szintért
99% -os konfidenciaszint esetén a kritikus tényező vagy z-érték 2,58, azaz z = 2,58
Ezért a fedezet kiszámítása 99% -os megbízhatósági szinten elvégezhető a fenti képlet alkalmazásával, mivel
- = 2,58 * 0,4 / √900
Margin Error 99% -os megbízhatósági szint mellett
- Hiba = 0,0344
Következésképpen látható, hogy egy minta hibája növekszik a konfidenciaszint növekedésével.
A Hibakalkulátor margója
Használhatja a következő számológépet.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Hibamargina képlet = | |
| Hibamargina képlet = |
|
|||||||||
|
Relevancia és felhasználás
Elengedhetetlen ennek a koncepciónak a megértése, mert jelzi, hogy mennyire lehet számítani arra, hogy a felmérés eredményei valóban tükrözik a teljes népesség valós nézetét. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy egy felmérést egy kisebb embercsoport (más néven felmérés válaszadói) felhasználásával végeznek, hogy sokkal nagyobb népességet képviseljenek (más néven célpiac). A hibahatáregyenlet a felmérés hatékonyságának mérésének egyik módjának tekinthető. Nagyobb különbség azt jelzi, hogy a felmérés eredményei eltérhetnek a teljes népesség tényleges nézeteitől. Másrészt egy kisebb különbség azt jelzi, hogy az eredmények közel állnak a teljes népesség valódi tükrözéséhez, ami nagyobb bizalmat kelt a felmérés iránt.
