Képlet a Z teszt kiszámításához a statisztikákban
Z = (x - μ) / ơZ A statisztikai teszt arra a hipotézis tesztre vonatkozik, amelyet annak megállapítására használnak, hogy a két kiszámított minta átlag eltér-e, abban az esetben, ha rendelkezésre állnak a szórások és a minta nagy.
ahol x = a populáció bármely értéke
- μ = populációs átlag
- ơ = a populáció szórása
Minta esetén az érték z-teszt statisztikájának képletét úgy számítják ki, hogy levonják a minta átlagát az x értékből. Ezután az eredményt elosztjuk a minta szórásával. Matematikailag a következőképpen ábrázolják:
Z = (x - x_érték ) / shol
- x = a minta bármely értéke
- x_mean = minta átlag
- s = minta szórása
Z tesztszámítás (lépésről lépésre)
A populáció z-teszt statisztikáinak képletét a következő lépésekkel lehet levezetni:
- 1. lépés: Először számítsa ki a populáció átlagát és a populáció szórását a populáció átlagában rögzített megfigyelés alapján, és minden megfigyelést x i- vel jelölünk . A populációban végzett megfigyelések teljes számát N jelöli.
Népesség átlag,
A népesség szórása,
- 2. lépés: Végül a z-teszt statisztikákat úgy számoljuk ki, hogy a változóból levonjuk a populáció átlagát, majd az eredményt elosztjuk a populáció szórásával, az alábbiak szerint.
Z = (x - μ) / ơ
A minta z-teszt statisztikáinak képletét a következő lépésekkel lehet levezetni:
- 1. lépés: Először számítsa ki a minta átlagát és a minta szórását a fentivel megegyezően. Itt a mintában szereplő megfigyelések teljes számát n-gyel jelöljük úgy, hogy n <N.
Minta átlag,
Minta szórása,
- 2. lépés: Végül az z-teszt statisztikát úgy számoljuk ki, hogy levonjuk a minta átlagát az x-értékből, majd az eredményt elosztjuk a minta szórásával, az alábbiak szerint.
Z = (x - x_érték ) / s
Példák
1. példa
Tegyük fel, hogy egy iskolában olyan tanulók száma van, akik megjelentek osztályteszten. A teszt átlagos pontszáma 75, a szórása pedig 15. Határozza meg David z-teszt pontszámát, aki a tesztben 90-et ért el.
Adott,
- A populáció átlaga, μ = 75
- A népesség szórása, ơ = 15
Ezért a z-teszt statisztikát kiszámíthatjuk,
Z = (90 - 75) / 15
A Z tesztstatisztika a következő lesz:
- Z = 1
Ezért David teszt pontszáma egy standard eltérés a populáció átlagos pontszáma felett, vagyis a z-score táblázat szerint a hallgatók 84,13% -a kevesebb pontszámot ért el, mint David.
2. példa
Vegyünk példát 30 diákról, akiket egy felmérésbe bevont mintacsoport részeként választottak ki, hogy lássák, hány ceruzát használtak egy héten. Határozzuk meg a z-próba pontszámot a 3 RD hallgatója alapján az adott válaszok: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Adott,
- x = 5, mivel a 3 rd diák válasza, 5
- A minta mérete, n = 30
Minta átlag, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
Átlag = 4,17
Most a minta szórását a fenti képlet segítségével lehet kiszámítani.
ơ = 1,90
Ezért, a z-teszt pontszámot a 3 rd tanuló lehet kiszámítani,
Z = (x - x) / s
- Z = (5 -17) / 1,90
- Z = 0,44
Ezért a 3 rd hallgató használat 0,44-szerese szórás az átlag felett használati minta, azaz a per z- pontszámot asztalra, 67% diák használja kevesebb ceruzák, mint a 3 rd diák.
3. példa
Vegyünk példát 30 diákról, akiket egy felmérésbe bevont mintacsoport részeként választottak ki, hogy lássák, hány ceruzát használtak egy héten. Határozzuk meg a z-próba pontszámot a 3 RD hallgatója alapján az adott válaszok: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Az alábbiakban a Z tesztstatisztika kiszámításához adunk adatokat.
A Z tesztstatisztika részletes kiszámításához az alábbi excel lapra hivatkozhat.
Relevancia és felhasználás
Elengedhetetlen a z-teszt statisztika fogalmának megértése, mert általában akkor használják, amikor vitatható, hogy a teszt statisztika normális eloszlást követ-e az adott nullhipotézis alatt. Azt azonban szem előtt kell tartani, hogy a z-tesztet csak akkor alkalmazzák, ha a minta mérete nagyobb, mint 30; különben a t-tesztet alkalmazzuk.
