Képlet a normál eloszlás kiszámításához
A normál normál eloszlás a valószínűségeloszlás egy olyan típusa, amely szimmetrikus az átlaggal vagy az átlaggal, ábrázolva, hogy az átlag vagy az átlag közelében lévő adatok gyakrabban fordulnak elő, összehasonlítva azokkal, amelyek messze vannak az átlagtól vagy az átlagtól. A standard normális eloszlás pontszámát „Z-pontszámnak” nevezhetjük.
A normál normál eloszlás képlete az alábbiak szerint jelenik meg:
Z - Pontszám = (X - µ) / σ
Hol,
- X egy normál véletlen változó
- µ az átlag vagy az átlag
- σ a szórás
Ezután a fenti táblázatból kell levezetnünk a valószínűséget.
Magyarázat
A Z-eloszlásnak nevezett sorrendben szereplő normál normál eloszlás a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- Átlaga van, vagy nullát mondja.
- Standard szórása van, amely egyenlő 1-vel.
A szokásos normál táblázat segítségével megtudhatjuk a sűrűséggörbe alatti területeket. A Z-pontszám fáj a normál normális eloszlásban, és a standard eltérések számaként kell értelmezni, ahol az adatpont az átlag vagy az átlag alatt vagy felett van.
A negatív Z-pontszám az átlagnál vagy az átlagnál alacsonyabb pontszámot jelez, míg az A pozitív Z-pontszám azt jelzi, hogy az adatpont meghaladja az átlagot vagy az átlagot.
A normál normális eloszlás a 68-95-99.70 szabályt követi, amelyet empirikus szabálynak is neveznek, és ennek megfelelően az adott adatok vagy értékek hatvannyolc százaléka az átlag vagy az átlag 1 szórásán belülre esik, míg kilencvenöt százalék 2 szórásba esik, végül az érték vagy az adatok kilencvenkilenc tizedes hét százaléka az átlag vagy az átlag 3 szórásába esik.
Példák
1. példa
Tekintsük a kapott átlagot, mint a 850, a szórás 100. A 940 feletti pontszám esetén ki kell számolni a normál normál eloszlást.
Megoldás:
A normál eloszlás kiszámításához használja a következő adatokat.
Tehát a z pontszám kiszámítása a következőképpen történhet:
Z - pontszám = (X - µ) / σ
= (940-850) / 100
A Z pontszám lesz -
Z pontszám = 0,90
Most a standard normáleloszlás fenti táblázatát használva 0,90 értéke 0,8159, és ki kell számolnunk a P fölötti pontszámot (Z> 0,90).
Szükségünk van a helyes útra az asztalhoz. Ennélfogva a valószínűség 1 - 0,8159 lenne, ami egyenlő 0,1841-gyel.
Így a pontszámoknak csak 18,41% -a fekszik 940 felett.
2. példa
Szunita matematika tantárgyakból vesz magánórákat, jelenleg mintegy 100 hallgató van beíratva. Miután a 1 st teszt vette neki a diákok, megkapta a következő átlagos szám, szerzett, és nekik lett rangsorolva őket százalékos bölcs.
Megoldás:
Először megrajzoljuk, hogy mit célozunk meg, ami a kúra bal oldala. P (Z <75).
A normál eloszlás kiszámításához használja a következő adatokat.
Ehhez először ki kell számolnunk az átlagot és a szórást.
Az átlag kiszámítása a következőképpen történhet:
Átlag = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Átlag = 73,50
A szórás kiszámítása a következőképpen történhet:
Szórás = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Szórás = 16,38
Tehát a z pontszám kiszámítása a következőképpen történhet:
Z - pontszám = (X - µ) / σ
= (75-73,50) / 16,38
A Z pontszám lesz -
Z pontszám = 0,09
Most egy standard normális eloszlás fenti táblázatát használva a 0,09 értéke 0,5359, és ez a P értéke (Z <0,09).
Ezért a hallgatók 53,59% -a 75 alatti eredményt ért el.
3. példa
A Vista Limited egy elektronikus berendezések bemutatóterme. Elemezni kívánja fogyasztói magatartását. Körülbelül 10 000 vásárlója van a városban. Átlagosan a vásárló 25 000-et költ, ha boltjára kerül a sor. A kiadások azonban jelentősen változnak, mivel az ügyfelek 22 000 és 30 000 között költenek, és ennek a 10 000 ügyfélnek az átlaga, amellyel a Vista korlátozás kezelése felmerült, körülbelül 500.
A Vista limited menedzsmentje megkereste Önt, és érdekli őket, hogy megtudják-e, hogy ügyfeleik hány százaléka költenek több mint 26 000-et? Tegyük fel, hogy az ügyfél kiadási adatai általában megoszlanak.
Megoldás:
Először megrajzoljuk, hogy mit célozunk meg, ami a kúra bal oldala. P (Z> 26000).
A normál eloszlás kiszámításához használja a következő adatokat.
A z pontszám kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
Z - pontszám = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
A Z pontszám
Z Pontszám = 2
A standard normális eloszlás kiszámítása a következőképpen történhet:
A normál normál eloszlás
Most a szokásos normál eloszlás fenti táblázatát használva 2,00 értéket kapunk, ami 0,9772, és most P-re kell számolnunk (Z> 2).
Szükségünk van a helyes útra az asztalhoz. Ennélfogva a valószínűség 1 - 0,9772 lenne, ami 0,0228.
Ennélfogva a fogyasztók 2,28% -a 26 000 fölött költ.
Relevancia és felhasználás
Megalapozott és megfelelő döntés meghozatalához az összes pontszámot hasonló skálára kell átalakítani. Az eredményeket standardizálni kell, a Z pontszám módszerrel konvertálva mindet a normál normál eloszlásba, egyetlen szórással és egyetlen átlaggal vagy az átlaggal. Főként ezt használják a statisztikák területén, valamint a kereskedelem által finanszírozott pénzügyek területén is.
Számos statisztikai elmélet próbálta modellezni az eszköz árait (a pénzügyi területeken), azzal a feltevéssel, hogy követniük kell ezt a fajta normális eloszlást. Az áreloszlásoknak általában zsírosabb a farka, és ennélfogva kurtosisuk is van, ami a valós élethelyzetekben 3-nál nagyobb. Megállapították, hogy az ilyen eszközök ármozgása meghaladja az átlagot vagy az átlagot meghaladó 3 szórást, és gyakrabban fordul elő, mint a normál eloszlás várható feltételezése.
