Mi az egyszerű véletlenszerű mintavétel?
Az egyszerű véletlenszerű mintavétel egy olyan folyamat, amelyben a populációban lévő összes cikknek vagy objektumnak egyenlő esélye van a kiválasztásra, és ennek a modellnek az alkalmazásával kevesebb az esélye annak, hogy bizonyos tárgyak felé elfogultak legyenek. A mintavételnek két módja van ebben a módszerben: a) Cserével és b) Cserével.
# 1 - Véletlenszerű mintavétel cserével
A helyettesítéssel történő mintavétel során egy cikk egyszer kiválasztásra kerül, majd a következő sorsolás előtt kicserélik a populációban. Ily módon ugyanannak az objektumnak egyenlő esélye lesz arra, hogy minden sorsoláskor kiválasztják.
A „Lehetséges minták cserével” képlet.
Az objektumok sokféle kombinációja választható ki, miközben minta készül a populációjukból.
Lehetséges minták száma (cserével) = (Összes egység) (Kiválasztott egységek száma) Lehetséges minták száma (cserével) = N nHol,
- N = a teljes népesség száma
- n = A kiválasztandó egységek száma
Tegyük fel például, hogy összesen 9 játékos van, akik közül 3-t kell kiválasztani, hogy felvegyék egy játékban lévő csapatba, és a szelektorok úgy döntöttek, hogy a mintamódszert helyettesítéssel használják.
Ebben az esetben számos olyan kombináció létezik, amelyben a játékosokat ki lehet választani, azaz
N n = 9 3 = 729
Más szavakkal, három játékos közül 729 különböző kombinációt lehet kiválasztani.
# 2 - Véletlenszerű mintavétel csere nélkül
Csere nélküli mintavételnél egy cikk egyszer kiválasztásra kerül, akkor a populációban nem cserélik ki. Ily módon egy adott objektumnak csak egyszer lesz esélye kiválasztani.
A „Lehetséges minták csere nélkül” képlet.
A leggyakrabban használt mintavétel során az alanyok általában nem szerepelnek a mintában többször, azaz pótlás nélkül.
Minták száma (csere nélkül)
A lehetséges minták száma (csere nélkül) =
Hol,
- N = Az emberek száma a népességben
- n = a mintavétel tárgyát képező személy száma
- ! = Ez a faktoriális jelölés
Vegyük ugyanezt a példát, de ezúttal pótlás nélkül.
Ebben az esetben a kombinációk száma, amelyben a játékosok kiválaszthatók, azaz
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9,8,7 / 3!
- = 84
Egyszerű szavakkal, 84 módon választhatjuk ki 3 játékos kombinációját, mintavétel esetén pótlás nélkül.
Láthatjuk a különbséget a populáció mintanagyságában a „helyettesítéssel” és a „helyettesítés nélkül” esetén.
Általánosságban két módszert alkalmaztak véletlenszerű mintavételezésre hosszú ideig. Mindkettő a következő:
- Sorsolás módszere
- Véletlenszám-táblázat
Lottó módszer - Ez az egyszerű véletlenszerű mintavétel legrégebbi módszere; ebben a módszerben a populáció minden objektumának meg kell rendelnie egy számot és ezt szisztematikusan fenn kell tartania. Írja fel ezt a számot a papírra, és keverje össze ezeket a papírokat egy dobozban, majd véletlenszerűen választják ki a dobozból a számokat; minden számnak esélye lenne kiválasztani.
Véletlen számok táblázata - Ebben a mintavételi módszerben meg kell adni egy számot a populációnak, amelyet táblázatos formában kell bemutatni; a mintavételkor minden számnak lehetősége van kiválasztani a táblából. Most egy napi szoftvert használnak a véletlenszerű számok táblázatához.
Példák egyszerű véletlenszerű mintavételi képletre (Excel sablonnal)
Ismerjük meg tovább az egyszerű véletlenszerű mintavételi képletet példák vételével.
1. példa
Ha egy moziterem 100 ingyenes jegyet akar kiosztani törzsvásárlóinak, akkor a moziterem rendszerében 1000 törzsvásárló listája található. Most a moziterem 100 ügyfelet választhat ki véletlenszerűen a rendszeréből, és elküldheti nekik a jegyeket.
Megoldás:
Használja a megadott adatokat az egyszerű véletlenszerű mintavétel kiszámításához.
A valószínűség (P) kiszámítása az alábbiak szerint történhet:
Valószínűség = nem a kiválasztott mintában / a teljes populáció száma
- = 1000/100
A valószínűség (P) a következő lesz:
- = 10%
2. példa
Az ABC Ltd egy izzók gyártásával foglalkozó gyártó cég. 10 izzót gyárt egy nap alatt. Minőségellenőrzési csoportból áll, amelynek feladata az izzók meglepetésszerű ellenőrzése és a vállalat jó izzók gyártásának teljes megvalósíthatóságának mérése. Úgy döntöttek, hogy véletlenszerűen megvizsgálják az izzókat, és úgy döntöttek, hogy mintát vesznek 3 izzóról, és feltételezték, hogy az adott napon 2 hibás és 8 jó izzó volt. Hasonlítsa össze az eredményeket mindkét mintavételi esetben - cserével és cserével.
Megoldás
Használja a megadott adatokat az egyszerű véletlenszerű mintavétel kiszámításához.
Helyettesítő mintavétel esetén
- Kiválasztható minták száma = (Összes egység) ( A minta kiválasztott egységeinek száma)
- = (10) 3
- = 1000
Ez azt jelenti, hogy 1000 lehetséges minta választható ki.
Jelöljük az ilyen népességet - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Ekkor a minta lehet (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) stb.… Összesen 1000 minta.
Most mondjuk, mekkora annak a valószínűsége, hogy az ellenőrző által kiválasztott mintának legalább az egyik hibás izzója lesz.
Mintavétel cserével
Valószínűség (legalább 1 hibás) = Teljes valószínűség - Valószínűség (egyik sem hibás)
Hol,
A teljes valószínűség a teljes populáció (univerzális halmaz) valószínűségét jelenti, azaz mindig 1.
A jó izzók kiválasztásának valószínűségének kiszámítása
Valószínűség (nincs hibás) = Valószínűség (áruk) x Valószínűség (áruk) x Valószínűség (áruk)
1 st Draw 2 nd Draw 3 RD Draw
= n (jó izzók száma) / N (összes izzók száma) * n (jó izzók száma) / N (izzók száma összesen) * n (jó izzók száma) / N (izzók száma összesen)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Ezeket az értékeket a fő egyenletbe téve kapjuk:
- Valószínűség (legalább 1 hibás) = Teljes valószínűség - Valószínűség (egyik sem hibás)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Magyarázat - A jó izzók kiválasztásának valószínűsége mindig 8/10 volt, mivel minden húzás után a kiválasztott izzót kicserélték a Total csoportba, így mindig a 8. csoportban lévő jó izzók teljes számát és a csoport teljes méretét Összesen 10 izzó.
Mintavétel esetén pótlás nélkül
Valószínűség (legalább 1 hibás) = Teljes valószínűség - Valószínűség (egyik sem hibás)
A jó izzók kiválasztásának valószínűségének kiszámítása
Valószínűség (nincs hibás) = Valószínűség (áruk) x Valószínűség (áruk) x Valószínűség (áruk)
1 st Draw 2 nd Draw 3 RD Draw
= n (jó izzók száma) / N (összes izzók száma) * n (jó izzók száma) / N (izzók száma összesen) * n (jó izzók száma) / N (izzók száma összesen)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Ezeket az értékeket a fő egyenletbe téve kapjuk:
Valószínűség (legalább 1 hibás) = Teljes valószínűség - Valószínűség (egyik sem hibás)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Magyarázat - A kiválasztásának valószínűségét Jó izzót a csoport az 1 st döntetlen volt 8/10, mert összesen volt 8 jó izzók a csoport összesen 10 izzók. De miután a 1 st felhívni a kiválasztott izzó nem kell választani újra, ami azt jelenti, hogy ki kell zárni a következő sorsoláson. Így a 2 nd felhívni a Good hagymákat 7-re csökkentjük kizárása után az izzó kiválasztásra az első sorsolás, és a teljes izzók a csoportban maradt 9 így a kiválasztásának valószínűségét jó izzót a 2 nd felhívni 7/9. Ugyanezt az eljárást veszik figyelembe a harmadik sorsolásnál is.
Az adott példában, akkor láthatjuk, hogy abban az esetben mintavétellel csere, 1 st , 2 nd, és 3 rd felhívja függetlenek, azaz annak a valószínűsége, kiválasztja a megfelelő izzó minden esetben ugyanaz lenne (8 / 10.)
Míg pótlás nélküli mintavétel esetén minden húzás az előző húzástól függ. Például az első sorsoláskor jó izzó kiválasztásának valószínűsége 8/10 lesz, mivel összesen 10 izzóban 8 jó izzó volt. De a második sorsoláson a jó izzók száma 7 volt, és a teljes populáció nagysága 9-re csökkent. Így a valószínűség 7/9 lett.
3. példa
Tegyük fel, hogy A úr orvos, aki 9 betegben szenved olyan betegségben, amely miatt rendszeres gyógyszereket és gyógyszerinjekciókat kell biztosítania számukra, és a betegek közül hárman Dengue-ban szenvednek. A három hét nyilvántartása a következő:
Miután nem látott eredményt a gyógyszerekről, az orvos úgy döntött, hogy szakorvoshoz irányítja őket. Időhiány miatt a szakember úgy döntött, hogy 3 beteget vizsgál meg állapotuk és helyzetük vizsgálatára.
Megoldás:
A populáció elfogulatlan áttekintése érdekében az átlagosan kiválasztott minta átlaga és szórása megegyezik a teljes populáció átlagával és varianciájával.
Itt a populáció átlaga a betegek három hét alatt alkalmazott gyógyszerek átlagos számát jelenti, amelyet az összes nem összegzésével lehet kiszámítani. injekciót, és elosztva azt a betegek teljes számával. (Az eszközök a különböző matematikai fogalmak részét képezik, valamint a statisztikában.)
A népesség átlaga (X p ),
A népesség átlaga (X p ),
Hol,
- Xp = a populáció átlagára használt feltételezett kifejezés
- Xi = száma injekciók az i edik betegnek
- N = a betegek teljes száma
Ha ezeket az értékeket beletesszük az egyenletbe, megkapjuk
A népesség átlagának kiszámítása
- Népességi átlag = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = Betegenként 10,1 gyógyszerinjekció
Magyarázat - Ez azt jelenti, hogy egy beteg átlagosan 10,1 kábítószer-injekciót alkalmaz 3 hét alatt.
Mint láthatjuk, hogy a példában a betegek által alkalmazott injekciók tényleges száma eltér a populáció átlagától, kiszámoltuk, és egy ilyen kifejezésre a Variancust használjuk.
Itt a populáció szórása a páciens által eredetileg használt gyógyszerek és az összes páciens által alkalmazott átlagos gyógyszerek közötti különbség négyzetének átlagát jelenti (a populáció átlaga).
Népességi variancia képlet
Populációs variancia = A tényleges gyógyszerek és az átlagos gyógyszerek közötti különbség négyzetének összege / A betegek teljes száma
= (Tényleges 1. gyógyszer-beteg átlagos gyógyszer) 2 + (tényleges 2. gyógyszer-átlag gyógyszer) 2 - 9. beteg / összes beteg száma
= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9
A népesedési variancia kiszámítása
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- A népesség szórása = 1,43
Ebben az esetben a választható minta száma = (Összes egység) (A minta kiválasztott egységeinek száma)
= 9 3 = 729
Relevancia és felhasználás
- Ezt a folyamatot használják arra, hogy mintákból következtetéseket vonjanak le a populációról. A populáció jellemzőinek meghatározására használják a populáció csak egy részének (mintájának) megfigyelésével.
- A mintavételhez kevesebb erőforrás és költségvetés szükséges, mint a teljes népesség megfigyelése.
- Egy minta gyorsan megadja a szükséges információkat, miközben megfigyeli az egész populációt, lehet, hogy ez nem megvalósítható, és sok időt vehet igénybe.
- A minta pontosabb lehet, mint a teljes népességre vonatkozó jelentés. A hanyag lefolytatott népszámlálás kevésbé megbízható információt szolgáltathat, mint egy gondosan kapott minta.
- Ellenőrzés esetén a nagy iparág tranzakcióinak igazolása és ellenőrzése az adott időtartamban nem biztos, hogy lehetséges. Ezért a mintavételi módszert oly módon használják, hogy elfogulatlan mintát lehessen választani, amely az összes tranzakciót reprezentálja.
