Képlet a regresszió kiszámításához
A regressziós képletet használjuk a függő és a független változó közötti kapcsolat felmérésére, és annak kiderítésére, hogy ez hogyan befolyásolja a függő változót a független változó változásánál, és Y egyenlete egyenlő aX plusz b ahol Y a függő változó, a a meredekség a regressziós egyenlet közül x a független változó, b pedig állandó.
A regresszióanalízis széles körben alkalmazott statisztikai módszereket egy vagy több független változó és a függő változók közötti kapcsolatok becslésére. A regresszió hatékony eszköz, mivel két vagy több változó közötti kapcsolat erősségének felmérésére szolgál, majd a jövőben e változók közötti kapcsolat modellezésére szolgál.
Y = a + bX + ∈
Hol:
- Y - a függő változó
- X - a független (magyarázó) változó
- a - a lehallgatás
- b - a lejtő
- ∈ - és a maradék (hiba)
Az „a” elfogásának képlete és a „b” meredekség kiszámítható az alábbiak szerint.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Magyarázat
A regresszióanalízist - amint azt korábban említettük - elsősorban az adatokhoz illeszkedő egyenletek megtalálásához használják. A lineáris analízis a regresszióanalízis egyik fajtája. Egy egyenlet egyenlete y = a + bX. Y az a függő változó a képletben, amelyik megpróbálja megjósolni, mi lesz a jövő értéke, ha X, egy független változó, megváltozik egy bizonyos értékkel. A képletben az „a” az a metszéspont, amely az az érték, amely a független változó változásától függetlenül rögzített marad, és a képletben a „b” kifejezés a lejtő, amely azt jelzi, hogy mennyi változó a független változótól függő változó.
Példák
1. példa
Tekintsük a következő két változót, x és y, meg kell adnod a regresszió kiszámítását.
Megoldás:
A fenti képlet felhasználásával az alábbiak szerint végezhetjük a lineáris regresszió kiszámítását az excelben.
Megvan a fenti táblázat összes értéke, n = 5.
Most először számítsa ki a regresszió metszéspontját és meredekségét.
Az Intercept kiszámítása a következő,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
A meredekség kiszámítása a következő,
b = (5 * 106 206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88 017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Vegyük most be az értékeket a regressziós képletbe a regresszió megszerzéséhez.
Ezért a regressziós vonal Y = 0,52 + 1,20 * X
2. példa
Az indiai állami bank nemrégiben új politikát vezetett be a takarékpénztári kamatláb és a repo-kamat összekapcsolására, és az indiai állami bank könyvvizsgálója független elemzést kíván végezni a bank kamatláb-változásokkal kapcsolatos döntéseiről, függetlenül attól, hogy ezek változtak-e. valahányszor változások történtek a repó árfolyamában. Az alábbiakban összefoglaljuk a Repo kamatlábat és a Bank megtakarítási számla kamatlábát, amely azokban a hónapokban érvényesült.
Az állami bank könyvvizsgálója felkereste Önt, hogy elemzést végezzen, és a következő ülésen előadást tartson erről. Használja a regressziós képletet, és állapítsa meg, hogy a Bank kamatlába változott-e a Repo kamat változásakor?
Megoldás:
A fent tárgyalt képlet segítségével elvégezhetjük a lineáris regresszió kiszámítását az excelben. A Repo kamatot független változóként, azaz X-ként kezeljük, a Bank kamatát pedig függő változóként Y-ként kezeljük.
Megvan a fenti táblázat összes értéke, n = 6.
Most először számítsa ki a regresszió metszéspontját és meredekségét.
Az Intercept kiszámítása a következő,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
A meredekség kiszámítása a következő,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Adjuk meg most az értékeket a képletben, hogy elérjük az ábrát.
Ezért az Y = 4,28 - 0,04 * X regressziós vonal
Elemzés: Úgy tűnik, hogy az indiai állami bank valóban követi azt a szabályt, amely szerint megtakarítási rátáját összeköti a repo-kamatlábbal, mivel van olyan lejtési érték, amely kapcsolatot mutat a repó-kamatláb és a bank megtakarítási számla-kamatláb között.
3. példa
Az ABC laboratóriuma a magasságot és a súlyt vizsgálja, és meg akarta tudni, hogy van-e valamilyen kapcsolat, például a magasság növekedésével a súly is növekszik. Összegyűjtöttek egy 1000 fős mintát az egyes kategóriákhoz, és átlagos magasságot értek el abban a csoportban.
Az alábbiakban részletezzük az általuk összegyűjtött részleteket.
Ki kell számolnia a regressziót, és arra a következtetésre kell jutnia, hogy létezik ilyen kapcsolat.
Megoldás:
A fent tárgyalt képlet segítségével elvégezhetjük a lineáris regresszió kiszámítását az excelben. A Magasság kezelése független változóként, azaz X, és a Súly függő változóként Y kezelése.
Megvan a fenti táblázat összes értéke, n = 6
Most először számítsa ki a regresszió metszéspontját és meredekségét.
Az Intercept kiszámítása a következő,
a = (350 * 120 834) - (850 * 49 553) / 6 * 120 834 - (850) 2
a = 68,63
A meredekség kiszámítása a következő,
b = (6 * 49 553) - (850 * 350) / 6 * 120 834 - (850) 2
b = -0,07
Adjuk meg most az értékeket a képletben, hogy elérjük az ábrát.
Ezért a regressziós vonal Y = 68,63 - 0,07 * X
Elemzés: Úgy tűnik, hogy a magasság és a súly között lényegesen kevesebb kapcsolat van, mivel a lejtő nagyon alacsony.
A regressziós képlet relevanciája és felhasználása
Amikor egy korrelációs együttható azt ábrázolja, hogy az adatok képesek megjósolni a jövőbeni eredményeket, és ezzel együtt úgy tűnik, hogy ugyanannak az adatkészletnek a szóródási diagramja lineáris vagy egyenes vonalat alkot, akkor az egyszerű lineáris regressziót úgy lehet használni, hogy a legjobban illeszkedik a prediktív érték vagy prediktív funkció. A regresszióanalízisnek számos alkalmazása van a pénzügyi területeken, mivel a CAPM-ben használják, ez a tőkeeszköz-árazási modell a pénzügyek egyik módszere. Használható a cég bevételeinek és kiadásainak előrejelzésére.
