Mi a geometriai átlag?
A geometriai középérték egy olyan típusú típus, amely a számokhoz gyakran hozzárendelt értékek szorzatát használja a számok tipikus értékeinek vagy központi tendenciájának jelzésére. Ez a módszer akkor használható, ha az értékekben exponenciális változás van.
Geometriai átlag képlet
N jelenlévő szám esetén a geometriai átlag képletének kiszámításához az összes számot megszorozzuk, majd ennek n- edik gyökét vesszük. A geometriai átlag képlete az alábbi:
Geometriai átlag képlet = N √ (X 1 * X 2 * X 3 …, X N )
Itt X a megadott értékre, az N pedig a jelenlévő adatok teljes számára utal.
Geometriai átlag számítási példa
Számítsa ki a következő különböző számok geometriai átlagának példáját:
3,7, 8, 11 és 17
Válasz
A 3,7, 8, 11 és 17 geometriai átlaga a következőképpen állapítható meg:
X = N √ (X 1 * X 2 * X 3 …, X N )
Tehát a megadott adatkészlet geometriai átlaga 7,93
Előnyök
A geometriai átlagnak számos különféle előnye van:
- Mereven meghatározott - Nem túl rugalmas, vagy más szóval, mereven meghatározott. A geometriai átlag módszerben azt jelenti. Az értékek mindig rögzítettek maradnak.
- Megfigyelések alapján - Ez a módszer különféle sorozatok tételein és megfigyelésein alapszik.
- Minimális hatásszint - A mintavételi ingadozások kisebb mértékben vagy egyáltalán nem befolyásolják a geometriai átlagot.
- Könnyíti a mérési mechanizmust - A geometriai átlag nagy hasznát veszi a változások mérésének, és segít abban is, hogy meghatározzuk a legmegfelelőbb százalékot a százalékhoz és az arányhoz képest.
- Hasznos a matematikai számításokhoz - A geometriai középérték további algebrai és egyéb matematikai számításokhoz is használható.
- Több előnyben részesítése a kis értékek számára - A geometriai középértékű módszerben a magasabb súlyok kis értékeket kapnak, míg a nagy értékek kisebb jelentőséggel bírnak.
- Többcélú - pl. Az arányok, százalékok átlagolásához és az arányok fokozatos emelkedésének és csökkenésének értékeléséhez;
Hátrányok
A geometriai átlag különböző korlátai és hátrányai a következők:
- Komplex a természetben - Ez a módszer nagyon bonyolult. Ugyanezeknek a felhasználóinak alapos matematikai ismeretekkel kell rendelkezniük arányokban, gyökerekben, logaritmusokban stb. A módszer nagy kihívást jelent a hétköznapi tudással rendelkező felhasználók számára, és a számítása is nagyon bonyolult.
- Nehézség a módszer kiszámításában - A módszer nagyon bonyolult, mivel megköveteli, hogy a felhasználók megtudják a különféle értékű termékek gyökereit. Ezért a felhasználók számára kihívást jelent, hogy megértsék, hogyan kell kiszámítani ugyanezt.
- Nem alkalmazható - A fent említett módszer nem alkalmazható olyan esetekre, amelyekben bármely sorozat nulla vagy negatív értékű. A módszer akkor sem számítható ki, ha bármely sorozat negatív értéke páratlan.
- Hiányzik az összeférhetőség a nyílt végű disztribúcióval - Geometriai átlag nem érhető el nyílt végű disztribúció esetén. A fent említett módszer bizonyos értékeket is megadhat, amelyek hiányoznak a sorozatból.
Fontos szempontok
- A geometriai átlag, a harmonikus átlag és a számtani átlag a három pitagori átlag. A számtani átlag módszerrel ellentétben a geometriai átlag az egyenletességet méri. Segít a tartományok normalizálásában, hogy el lehessen utasítani az azonos dominancia magára a súlyozásra gyakorolt hatását. A nagyon nagy értékek nem befolyásolhatók a ferde eloszlási mintában.
- A többi mediánnal ellentétben a geometriai átlag módszer az arányokat nagyon következetesen kezeli.
- A felhasználó sorrendje számít, és ez segít két, egymástól eltérő eredmény létrehozásában. Mindkét eredménynek két különböző értelmezése van.
- A geometriai átlag módszerrel a felhasználó kiszámítja az összetett kamat, az infláció és a befektetési hozam átlagos mértékét.
- A valós életben ez a módszer alkalmazható az informatikában, a képarányokban, a geometriában, az orvostudományban, az arányos növekedésben, a vízminőségi normákban és az Emberi Fejlesztési Indexben.
- Kifejezetten a portfolió hozamainak kiszámítására szolgál. A fenti módszert leginkább a könyvelésben és a pénzügyekben alkalmazzák.
- Segít a tartományok normalizálásában, hogy el lehessen utasítani az azonos dominancia magára a súlyozásra gyakorolt hatását. A hatalmas értékek nem befolyásolhatják a ferde eloszlási mintát.
- Ez a módszer pontosabb és hatékonyabb egy volatilisebb adathalmazban. Ez azonban bonyolult módszer a számtani átlaghoz képest.
- Ha két vagy több szám van a sorozatban, akkor a geometriai átlag = (x * y *…) 1 / n
- Vagy növekedésnek, vagy összetett hozamnak tekinthető. Ezenkívül figyelembe veszi az összetett hatást. Egy nem matematikai felhasználó számára nehéz lehet a geometriai átlag használata és megértése.
- Képzeletessé válik, ha a megfigyelések bármelyike negatív értéket szerez.
Következtetés
A geometriai átlagot olyan idősoros adatokkal együtt használják, mint például a befektetési hozam kiszámítása, mivel a geometriai átlag csak a hozamok összetételét veszi figyelembe. Ezért a geometriai hozamok mindig kisebbek vagy egyenlőek a számtani átlaghozamokkal. Erőátlagnak is tekintik, és többnyire különböző elemek összehasonlítására használják. Exponenciális összefüggés volt a logaritmusok számtani átlagával. Többé-kevésbé kapcsolatban áll az adatok logaritmikus transzformációjával.
Segít a tartományok normalizálásában, hogy el lehessen utasítani az azonos dominancia magára a súlyozásra gyakorolt hatását. A hatalmas értékek nem befolyásolhatják a ferde eloszlási mintát. A fenti módszer megfelelőbb az átlag kiszámításához, és pontosabb és hatékonyabb eredményeket nyújt olyan változók jelenlétében, amelyek nagymértékben függenek és széleskörűen ferdeek.
