Mi az a kovariancia?
A kovariancia egy statisztikai mérőszám, amelyet két eszköz kapcsolatának megtalálásához használnak, és a két eszköz hozamának szórása és annak korrelációja szorzata. Ha pozitív számot ad, akkor azt mondják, hogy az eszközök kovarianciája pozitív, azaz amikor egy eszköz hozama emelkedik, akkor a második eszköz hozama is emelkedik, és fordítva negatív kovariancia esetén.
Pénzügyi szóhasználatban a „kovariancia” kifejezést elsősorban a portfólióelméletben használják, és két részvény vagy más eszköz hozama közötti kapcsolat mérésére utal, és mindkét részvény különböző időközönként megtérülése alapján kiszámítható. a minta nagysága vagy az intervallumok száma.
Kovariancia képlet
Matematikailag a következőképpen ábrázolják:
hol
- R A i = Az A készlet visszatérése az i . Intervallumban
- R B i = A B részvény visszatérése az i . Intervallumban
- R A = Az A részvény hozamának átlaga
- R B = a B részvény hozamának átlaga
- n = minta mérete vagy az intervallumok száma
Az A és a B részvény közötti kovariancia kiszámítása úgy is levezethető, hogy megszorozzuk az A részvény hozamának szórását, a B részvény hozamának szórását, valamint az A és a B részvény hozama közötti korrelációt. Matematikailag képviselve,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
ahol ρ (A, B) = Összefüggés az A és a B részvény hozama között
- ơ A = A részvény hozamainak szórása
- ơ B = a B részvény hozamainak szórása
Magyarázat
Az A és a B állomány közötti kovariancia kiszámítása az első módszer alkalmazásával a következő lépésekben végezhető:
- 1. lépés: Először is, meghatározza a hozamok készleten A különböző időközönként, és ezek jelöljük R Egy i, amely a visszatérő az i edik intervallumot, azaz, R A 1 , R A 2 , R A 3 , …, R a n jelentése a hozamok 1 st , 2 nd , 3 rd , … és n edik intervallumot.
- 2. lépés: Ezután meghatározzuk a hozamot raktáron B azonos időközönként, és jelöljük R B i
- 3. lépés: Ezután számítsa ki az A részvény hozamainak átlagát az A részvény összes hozamának összeadásával, majd ossza el az eredményt az intervallumok számával. R A jelöli .
- 4. lépés: Ezután számítsa ki a B részvény hozamának átlagát a B részvény összes hozamának összeadásával, majd ossza el az eredményt az intervallumok számával. R B- vel jelöljük
- 5. lépés: Végül a kovariancia kiszámítása mind a részvények hozama, mind az átlagos hozam, mind az intervallumok száma alapján, a fentiek szerint látható.
Az A és a B készlet közötti kovariancia kiszámítása a második módszer alkalmazásával is elvégezhető a következő lépésekben:
- 1. lépés: Először határozza meg az A részvény hozamainak szórását az átlagos hozam, az egyes intervallumok hozama és több intervallum alapján. Ơ A-val jelöljük .
- 2. lépés: Ezután határozza meg a B részvény hozamainak szórását, és ezt ơ B- vel jelöljük .
- 3. lépés: Ezután statisztikai módszerekkel, például a Pearson R teszt segítségével határozza meg az A és a B részvény hozama közötti korrelációt. Ezt ρ (A, B) jelöli.
- 4. lépés: Végül az A és a B részvény közötti kovariancia kiszámítása levezethető az A részvény hozamának szórásának, a B részvény hozamának szórásának és az A és a B részvény hozama közötti korreláció szorzásával. lásd alább.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Példa
Vegyük az A és a B részvény példáját a következő napi hozamokkal három napig.
Határozza meg az A és a B állomány közötti kovarianciát
Adott esetben R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Ezért a számítás a következő lesz,
Most, Mean visszatér állomány A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Mean visszatér Stock B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Ezért az A és a B készlet közötti kovariancia kiszámítható,
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3 -1)
A kovariancia az A és a B részvény között -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Ezért az A és a B részvény közötti korreláció 0,200, ami pozitív, és mint ilyen azt jelenti, hogy mindkét hozam ugyanabba az irányba mozog, vagyis vagy mindkettőnek pozitív a hozama, vagy mindkettőnek negatív a hozama.
Relevancia és felhasználás
A portfólióelemző szempontjából létfontosságú megérteni a kovariancia fogalmát, mert elsősorban a portfólióelméletben használják annak eldöntésére, hogy mely eszközök kerüljenek be a portfólióba. Statisztikai eszköz két eszköz, például részvények ármozgása közötti irányviszony mérésére. Fel lehet használni annak megállapítására is, hogy egy részvény milyen irányban mozog a benchmark indexhez képest, vagyis hogy a részvényárfolyam emelkedik-e vagy csökken-e a benchmark index növekedésével, vagy fordítva. Ez a mutató segít a portfólióelemzőknek a portfólió általános kockázatának csökkentésében. A pozitív érték azt jelzi, hogy az eszközök ugyanabban az irányban mozognak, míg a negatív érték azt jelzi, hogy az eszközök ellentétes irányba mozognak.
