Mi a feltételes valószínűség?
Feltételes valószínűség P (A | B) = P (A és B) / P (B)A feltételes valószínűség annak az eseménynek a valószínűsége, ahol egy másik esemény már megtörtént és P (A | B) néven jelenik meg, azaz az A esemény valószínűsége már megtörtént. Kiszámítható úgy, hogy megszorozzuk P (A és B), azaz az A és a B esemény együttes valószínűségét elosztva P (B), a B esemény valószínűségével
A feltételes valószínűséget csak akkor alkalmazzák, ha kettő vagy kettőnél több esemény történik. Ha pedig túl sok esemény van, akkor a valószínűséget minden lehetséges kombinációra kiszámoljuk.
Magyarázat
Az alábbiakban bemutatjuk az A esemény feltételes valószínűségének levezetéséhez alkalmazott módszertant, ahol a B esemény már megtörtént.
1. lépés: Először határozza meg az esemény teljes számát, amelynek valószínűsége 100 százalék.
2. lépés: Határozza meg a már bekövetkezett B esemény valószínűségét a valószínűség képlet alkalmazásával, azaz P (B) = A B esemény teljes esélye / Minden lehetséges esély
3. lépés: Ezután határozza meg az A és B, P (A és B) események együttes valószínűségét, ami azt jelenti, hogy A és B együttesen történhet / a B esemény minden lehetséges esélye.
4. lépés: Ossza meg a 3. lépés eredményét a 2. lépés eredményével, hogy elérje az A esemény feltételes valószínűségét, ahol a B esemény már bekövetkezett.
Néhány további szempont, amelyet figyelembe kell venni, az alábbiak.
Határozza meg az események típusát a valószínűség meghatározásához: -
- A Replacemen t esetében: mindkét esemény nem függ egymástól, ami azt jelenti, hogy egy esemény bekövetkezése nem befolyásolja más események valószínűségét.
- Csere nélkül : az események egymástól függenek. Egy esemény eredménye dönti el a többi esemény eredményét.
- Független esemény s: A második esemény valószínűségét nem befolyásolja az első esemény kimenetele, amelyet független eseménynek tekintenek. Itt az A esemény valószínűségének feltételes valószínűsége egy adott B esemény megegyezik A valószínűségével, azaz P (A / B) = P (A)
- Kölcsönösen kizáró események: két olyan esemény, amely nem történhet meg együtt, egymást kizáró eseménynek minősül, azok az események, amelyek egyszerre következnek be. Ezért egy esemény feltételes valószínűsége mindig nulla lesz, ha más is megtörtént, azaz P (A | B) = 0
Példák a feltételes valószínűség képletére (Excel sablonnal)
1. példa
Vegyünk egy példát egy zacskóra, amelyben összesen 12 golyó van. A golyók részletei az alábbiak:
- Összesen öt labda zöld, ebből 3 teniszlabda és 2 labdarúgó.
- Összesen hét labda piros, ebből 2 teniszlabda és 5 labdarúgó.
X személy kivett egy labdát a táskából, amely zöldnek bizonyult, mekkora a valószínűsége annak, hogy foci.
Megoldás:-
1. esemény = függetlenül attól, hogy zöld vagy piros labda
2. esemény = akár futball, akár teniszlabda
Ebben az esetben egy már megtörtént, most ki kell számolnunk a 2. esemény feltételes valószínűségét.
Adott:-
- A golyók száma összesen = 12
- A labdarúgások száma = 7
- A zöld foci teljes száma = 5
P (A | B) = A labda zöld foci valószínűsége
P (A és B) = Együttes valószínűség, hogy a labda zöld és foci = A zöld futball teljes száma / A labdák teljes száma = 2/12
P (B) = A golyó zöld valószínűsége = Összes zöld golyó / A golyók teljes száma = 5/12
A feltételes valószínűség kiszámítása
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
A feltételes valószínűség a következő lesz:
- P (A | B) = (2/5)
2. példa
Adott valószínűségek: -
- Esők valószínűsége 5 mm-ig - 30%
- Esők valószínűsége 5 mm és 15 mm között - 45%
- 15 mm feletti esőzések valószínűsége - 25%
Itt vannak a részletek: -
- Ha 5 mm-re esik az eső, akkor a 30% -ból 24% az esély arra, hogy a növénytermesztés tönkremegy, és 6% -kal jobb.
- Ha 5 mm-15 mm között esik az eső, akkor 31,5% esély van arra, hogy a növénytermesztés jobb legyen, és 13,5% tönkremenjen.
- 15 mm felett esik. Minden termés tönkremegy.
Itt meg kell találnunk annak a valószínűségét, hogy a növénytermesztés jobb lesz, ha az eső 5 mm és 15 mm között van.
Megoldás
- Esők valószínűsége 5 mm-15 mm = 45% között
- Az 5 mm-15 mm közötti eső és a növény jobb együttes valószínűsége 31,5%
Az 5–15 mm közötti esőzések és a növénytermesztés jobb valószínűsége a következő,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
3. példa
Az alábbiakban bemutatjuk a gazdaság azon részleteit, ahol a kamatláb emelkedni vagy csökkenni fog, és a gazdasági lassulás és élénkülés egymástól függ.
Kitalálja, mekkora annak a valószínűsége, hogy gazdasági fellendülés tapasztalható, és a kamatláb emelkedni fog.
Megoldás:-
- A kamatláb emelkedésének valószínűsége = 0,61
- A gazdasági fellendülés valószínűsége =, 55
- A kamatláb együttes valószínűsége az ébredő gazdaság mellett = 0,29
A feltételes valószínűség kiszámítása
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Ha a gazdaság már élénkült, és meg akarjuk jósolni a kamatláb emelkedésének valószínűségét = 52,7%
Relevancia és felhasználás
Feltételes valószínűséggel alkalmazzák a kockázatkezelést a kockázat valószínűségének felmérésével. A kockázatot az esemény és a veszteség valószínűségének felhasználásával értékelik, ha a hatás bekövetkezett. Ennek több formája lehet, például a biztosító társaság pénzügyi veszteségének értékelése egy már megtörtént esemény miatt, vagy a mezőgazdasági termelő kockázatának értékelése az időjárási viszonyoktól függően. A kockázat felmérésével a vállalat / magánszemély a kockázat elemzésével kezelheti a kockázatot.
A vezetői döntések a jövőbeni valószínűségen alapulnak. Pénzügyi és egyéb nem pénzügyi döntéshozatal, amely azon alapul, hogy mi fog történni a jövőben. A jövő jóslata csak becslés; semmiben sem biztos a bizonyosság. A jövőbeni valószínűség értékeléséhez történelmi adatokat vagy tapasztalatokat használnak.
Ha valamelyik esemény hatása a másik eseménytől függ, akkor az egyes események feltételes valószínűségét kiszámoljuk az összes lehetséges kombinációval.
