Mi az a Cointegration?
A cointegration egy statisztikai módszer, amelyet két vagy több nem stacionárius idősor közötti összefüggés hosszú távú vagy egy meghatározott időtartamra történő tesztelésére használnak. A módszer segít meghatározni a hosszú távú paramétereket vagy egyensúlyt két vagy több változóhalmaz esetében. Segít meghatározni azokat a forgatókönyveket, amelyekben két vagy több álló idősor úgy integrálódik, hogy hosszú távon nem térhetnek el sokat az egyensúlytól.
Magyarázat
- A módszert két vagy több változó érzékenységének meghatározására használják ugyanazon feltételek vagy paraméterek halmazára egy adott időszakban.
- Értsük meg a módszert egy grafikon segítségével. Két A és B árucikk ára látható a grafikonon. Arra következtethetünk, hogy ezek ár szempontjából tökéletesen együtt integrált áruk, mivel mindkét áru ára közötti különbség évtizedek óta ugyanaz. Bár ez egy hipotetikus példa, tökéletesen megmagyarázza két nem stacionárius idősor együttes integrálódását.
Történelem
- A korábbi lineáris regressziót alkalmazták statisztikai módszerként a két vagy több idősor közötti kapcsolat megtalálásához. Granger és Newbold, brit közgazdászok ellenezték a lineáris regresszió technikaként történő alkalmazását az idősorok meghatározott időtartamú elemzésére. Rájuk nézve a lineáris regresszió használata néha hamis korrelációt eredményez más tényezők hatása miatt.
- Granger és Engle 1987-ben ebben a témában publikált egy cikket, ahol meghatározták a nem stacionárius idősorok kointegrációjának koncepcióját, hogy megtalálják a közöttük lévő összefüggéseket. Megállapították azt a tényt, hogy két vagy több nem stacionárius idősor úgy integrálódik, hogy sokat tudnak mozogni az egyensúlyból. A két közgazdászt forradalmi munkájáért a gazdaságtudományok Nobel-emlékdíjával tüntették ki.
Példák a Cointegrationra
- A korrelációként történő cointegráció nem azt méri, hogy két vagy több idősoros adat vagy változó együtt mozog-e hosszú távon, miközben azt méri, hogy az átlaguk közötti különbség állandó marad-e vagy sem.
- Tehát ez azt jelenti, hogy két, egymástól teljesen eltérő véletlen változónak lehet egy közös trendje, amely hosszú távon egyesíti őket. Ha ez megtörténik, akkor azt mondják, hogy a változók kointegrálódnak.
- Vegyük most a Cointegration példáját a páros kereskedésben. Páros kereskedésben egy kereskedő két kointegrált részvényt vásárol, az A részvényt a hosszú pozícióban, a B tőzsdét pedig a rövid pozícióban. A kereskedő nem volt biztos abban, hogy mindkét részvény milyen irányban mozog, de biztos volt abban, hogy az A részvény helyzete mindenképpen jobb lesz, mint a B részvény.
- Most tegyük fel, hogy mindkét részvény árfolyama csökken, a kereskedő akkor is profitot fog termelni, ha az A részvény helyzete jobb, mint a B részvény, ha mindkét részvény egyformán súlyozott volt a vásárláskor.
A Cointegration módszerei
A három fő módszert az alábbiakban ismertetjük:
# 1 - Engle-Granger kétlépcsős módszer
Ez a módszer a statikus regresszió alapján létrehozott maradványok tesztelésén alapszik az egységgyökerek jelenlétére, vagyis ha két nem stacionárius idősor kointegrálódik, az eredmény megerősíti a maradványok stacionárius jellemzőit. Ennek a módszernek vannak bizonyos korlátai, mert ha két vagy több nem stacionárius változó van, a módszer két vagy több kointegrált kapcsolatot tükröz, és a módszer egyetlen egyenletmodell. E korlátozások egy részével az utóbbi idők tesztjei foglalkoztak, mint Johansen és Philip-Ouliari tesztje.
# 2 - Johansen teszt
A Johansen-tesztet egyszerre több idősor-adat közötti Cointegration tesztelésére használják. Ez a teszt legyőzi a helytelen vizsgálati eredmények korlátozását az Engle-Granger-módszer kétnél több idősoránál. Ez a teszt aszimptotikus tulajdonságoknak van kitéve; azaz nagy mintaméret szükséges, mert egy kis mintaméret helytelen vagy hamis eredményeket adna. A Johansen-tesztnek további két elágazása van, azaz nyomkövetési teszt és maximális sajátérték-teszt.
# 3 - Philip-Ouliaris teszt
Ez a teszt azt bizonyítja, hogy amikor a maradék alapú egységgyök tesztet alkalmazzák az idősorokra, a kointegrált maradványok aszimptotikus eloszlást adnak Dickey-Fuller eloszlás helyett. A kapott aszimptotikus eloszlásokat Philip-Ouliaris eloszlásoknak nevezzük.
A Cointegration feltétele
A Cointegration teszt azon a logikán alapul, hogy több mint kétszeres idősor-változónak vannak hasonló determinisztikus trendjei, amelyek egy bizonyos időtartamra kombinálhatók. Ez a nem stacionárius idősor-változók összes kointegrációs tesztjének legfőbb feltétele, hogy ugyanabban a sorrendben legyenek integrálva, vagy hasonló azonosítható trenddel kell rendelkezniük, amely meghatározhatja a korrelációt közöttük. Annak érdekében, hogy rövid távon ne térjenek el sokat az átlagos paramétertől, és hosszú távon vissza kell térniük a trendhez.
