Mi az időtartam képlete?
Az időtartam képlete a kötvény kamatláb-változással szembeni érzékenységének mértéke, amelyet úgy számolnak, hogy a kötvény diszkontált jövőbeni pénzbevitelének és a megfelelő éveknek az összegét elosztjuk a diszkontált jövőbeni készpénz összegével. beáramló. A pénzbevétel alapvetően a szelvényfizetésből és a lejáratból áll. Macaulay-időtartamnak is nevezik.
Matematikailag az időtartam egyenlete az alábbiak szerint jelenik meg,
Időtartam képlet = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )hol,
- C = Kuponfizetés időszakonként
- M = Arc vagy Par érték
- r = effektív időszakos kamatláb
- n = a lejáratig tartó időszakok száma
Továbbá a nevező, amely a kötvény diszkontált pénzbevitelének összegzése, egyenértékű a kötvény jelenértékével vagy árával. Ezért az időtartam képlete tovább egyszerűsíthető az alábbiak szerint,
Az Időtartam képlet magyarázata
Az időtartam egyenlete a következő lépésekkel számítható ki:
1. lépés: Először ki kell számolni a kötvénykibocsátás névértékét vagy névértékét, amelyet M-szel jelölünk.
2. lépés: Most a kötvény kuponfizetését a kamat effektív időszakos kamatlába alapján számítják ki. Ezután meghatározzák a kuponfizetés gyakoriságát is. A kuponfizetést C-vel, a tényleges periodikus kamatlábat pedig R-vel jelöljük.
3. lépés: Most a lejáratig tartó időszakok teljes számát kiszámítjuk a lejáratig tartó évek számának és az egy évben esedékes kuponfizetések gyakoriságának szorzatával. A lejáratig tartó időszakok számát n jelöli. Megjegyezzük az időszakos fizetés idejét is, amelyet i-vel jelölünk.
4. lépés: Végül a rendelkezésre álló információk alapján az időtartam egyenlete levezethető az alábbiak szerint,
Példák az időtartam képletére (Excel sablonnal)
Nézzünk meg néhány egyszerű és haladó típusú tartamképletet, hogy jobban megértsük azt.
Időtartam képlet képlet - 1. példa
Vegyünk egy példát egy kötvényre éves kuponfizetésekkel. Tegyük fel, hogy az XYZ Ltd 100 000 USD névértékű kötvényt bocsátott ki, éves kamatláb 7% volt, és 5 éven belül lejárt. Az uralkodó piaci kamatláb 10% .
Adott esetben M = 100 000 USD
- C = 7% * 100 000 USD = 7 000 USD
- n = 5
- r = 10%
A kötvény nevezőjét vagy árát a következő képlet segítségével számítják ki:
- Kötvényár = 84,281,19
Az Időtartam képlet számlálójának kiszámítása a következő -
= (6 363,64 + 11 570,25 + 15 777,61 + 19 124,38 + 310 460,70)
= 363,296,50
Ezért a kötvény időtartamának kiszámítása az alábbiak szerint történik,
Időtartam = 363 296,50 / 84 281,19
- Időtartam = 4,31 év
Időtartam képlet képlet - 2. példa
Vegyünk egy példát egy kötvényre éves kuponfizetésekkel. Tegyük fel, hogy az XYZ Ltd. 100 000 USD névértékű, 4 év alatt lejáró kötvényt bocsátott ki. Az uralkodó piaci kamatláb 10%. Számítsa ki a kötvény időtartamát a következő éves kamatlábra: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Adott esetben M = 100 000 USD
- n = 4
- r = 10%
8% -os kuponráta kiszámítása
Kuponfizetés (C) = 8% * 100 000 USD = 8 000 USD
A kötvény nevezőjét vagy árát a következő képlet segítségével számítják ki:
- Kötvényár = 88 196,16
Az Időtartam képlet számlálójának kiszámítása a következő lesz:
= 311 732,81
Ezért a kötvény időtartamának kiszámítása az alábbiak szerint történik,
Időtartam = 311 732,81 / 88 196,16
- Időtartam = 3,53 év
6% -os kuponráta kiszámítása
Kuponfizetés (C) = 6% * 100 000 USD = 6000 USD
A kötvény nevezőjét vagy árát a következő képlet segítségével számítják ki:
- Kötvényár = 83 222,46
Az Időtartam képlet számlálójának kiszámítása a következő lesz:
= 302,100,95
Ezért a kötvény időtartamának kiszámítása az alábbiak szerint történik,
Időtartam = 302 100,95 / 83 222,46
- Időtartam = 63 év
A 4% -os kuponráta kiszámítása
Kuponfizetés = 4% * 100 000 USD = 4 000 USD
A kötvény nevezőjét vagy árát a következő képlet segítségével számítják ki:
- Kötvényár = 78,248,75
Az Időtartam képlet számlálójának kiszámítása a következő lesz:
= 292 469,09
Ezért a kötvény időtartamának kiszámítása az alábbiak szerint történik,
Időtartam képlet = 292 469,09 / 78 248,75
- Időtartam = 3,74 év
A példából látható, hogy a kötvény időtartama nő a szelvény kamatának csökkenésével.
Az időtartam képlet relevanciája és használata
Fontos megérteni az időtartam fogalmát, mivel a kötvénybefektetők arra használják, hogy ellenőrizzék a kötvény érzékenységét a kamatlábak változásával szemben. A kötvény időtartama alapvetően azt jelzi, hogy a kötvény piaci ára mennyire változik a kamatláb változása miatt. Figyelemre méltó emlékezni arra, hogy a kamatláb és a kötvényárfolyam ellentétes irányba mozog, és mint ilyen, a kötvényáremelkedés, amikor a kamatláb csökken, és fordítva.
Abban az esetben, ha a befektetők a kamatcsökkenés előnyeit keresik, a befektetők hosszabb futamidejű kötvényeket kívánnak vásárolni, ami alacsonyabb kuponfizetésű és hosszú lejáratú kötvények esetében lehetséges. Másrészt azoknak a befektetőknek, akik el akarják kerülni a kamatláb ingadozását, a befektetők kötelesek alacsonyabb futamidejű vagy rövid lejáratú és magasabb kamatfizetésű kötvényekbe fektetni.
