Képlet a medián kiszámításához a statisztikákban
A Medián Képlet a Statisztikában arra a képletre vonatkozik, amelyet arra használnak, hogy meghatározzák az adott adatsor középső számát, amely növekvő sorrendben van elrendezve, és az képlet szerint az adatsor tételeinek számát egyhez adjuk. akkor az eredményeket kettővel osztjuk, hogy a mediánérték helyén kapjuk meg, vagyis az azonosított pozícióra helyezett szám lesz a mediánérték.
Ez egy eszköz a numerikus adatsor közepének mérésére. Nagy mennyiségű adatot foglal össze egyetlen értékben. Meghatározható a növekvő sorrendbe rendezett számcsoport középső számaként. Más szavakkal, a medián az a szám, amely alatt és alatt egyaránt azonos számú számot tartalmazna a megadott adatcsoportban. A statisztikákban és a valószínűségelméletben az adatkészletek általánosan használt mértéke.
Medián = ((n + 1) / 2) th
ahol 'n' az adatkészlet tételeinek száma, és 'th' az (n )adik számot jelenti.
Medián számítás (lépésről lépésre)
- 1. lépés: Először rendezze a számokat növekvő sorrendbe. A számok állítólag növekvő sorrendben vannak, amikor az adott csoport legkisebb és legnagyobb sorrendje között vannak elrendezve.
- 2. lépés: A páratlan / páros számok mediánjának megtalálásának módját az alábbiakban említjük:
- 3. lépés: Ha a csoportban az elemek száma páratlan - Keresse meg az ((n + 1) / 2) harmadikat. Ennek a kifejezésnek megfelelő érték a medián.
- 4. lépés: Ha a csoportban az elemek száma páros - Keresse meg az adott csoport ((n + 1) / 2) -es tagját és a középpontot a középpozíció mindkét oldalán található számok között. Például, ha van nyolc megfigyelések, a mediánja (8 + 1) / 2th helyzetben, amely a 4,5 -én Medián lehet számítani hozzáadásával a 4 -én és 5 -én kifejezéseket abban a csoportban, amely ezután elosztjuk 2.
Példák a medián képletre a statisztikában
1. példa
Számok listája: 4, 10, 7, 15, 2. Számítsa ki a mediánt.
Megoldás: Rendezzük a számokat növekvő sorrendbe.
Növekvő sorrendben a számok a következők: 2,4,7,10,15
Összesen 5 szám van. A medián értéke (n + 1) / 2. érték. Így a medián értéke (5 + 1) / 2. érték.
Medián = 3 rd érték.
A 3 rd érték a lista 2, 4, 7, 10, 15 7.
Így a medián 7.
2. példa
Tegyük fel, hogy egy szervezetben 10 alkalmazott dolgozik, köztük a vezérigazgató. Adam Smith vezérigazgató azon a véleményen van, hogy az alkalmazottak által fizetett fizetés magas. Fel akarja mérni a csoport által fizetett fizetést, és így döntéseket hozni.
Az alábbiakban megemlítjük a cég alkalmazottainak fizetését. Számítsa ki a medián fizetést. A fizetések 5000 USD, 6000 USD, 4 000 USD, 7 000 USD, 8 000 USD, 7500 USD, 10 000 USD, 12 000 USD, 4500 USD, 10 00 000 USD
Megoldás:
Rendezzük először a fizetéseket növekvő sorrendben. A fizetések növekvő sorrendben:
4000, 4500, 5000, 6000, 7000, 7500, 8000, 10 000, 12 000, 10 000 000 USD
Ezért a medián kiszámítása a következő lesz,
Mivel 10 elem van, a medián a (10 + 1) / 2. Tétel. Medián = 5,5 . Tétel.
Így a medián az átlagos 5 -én és 6- án terméket. 5 -én és 6- án elemek $ 7,000 és $ 7,500.
= (7000 USD + 7500 USD) / 2 = 7250 USD.
Így 10 alkalmazott medián fizetése = 7250 dollár.
3. példa
Jeff Smith-nek, a gyártási szervezet vezérigazgatójának hét gépet kell újakra cserélnie. Aggódik a felmerülő költségek miatt, ezért felhívja a cég pénzügyi vezetőjét, hogy segítsen kiszámítani a hét új gép medián költségét.
A pénzügyi menedzser azt javasolta, hogy új gépek csak akkor vásárolhatók meg, ha a gépek középára 85 000 dollár alatt van. A költségek a következők: 75 000, 82 500, 60 000, 50 000, 1 000 000, 70 000, 90 000 USD. Számítsa ki a gépek átlagos költségét. A költségek a következők: 75 000 USD, 82 500 USD, 60 000 USD, 50 000 USD, 1 000 000 USD, 70 000 USD, 90 000 USD.
Megoldás:
A költségek elrendezése növekvő sorrendben: 50 000 USD, 60 000 USD, 70 000 USD, 75 000 USD, 82 500 USD, 90 000 USD, 1 000 000 USD.
Ezért a medián kiszámítása a következő lesz,
Mivel 7 elemet, a medián (7 + 1) / 2th tétel, azaz 4 -én az elemet. 4 -én a tétel $ 75,000.
Mivel a medián értéke 85 000 dollár alatt van, az új gépek megvásárolhatók.
Relevancia és felhasználás
A medián legfőbb előnye az eszközökkel szemben az, hogy a szélsőséges értékek nem befolyásolják indokolatlanul, ami nagyon magas és nagyon alacsony érték. Így jobb képet kap az egyénről a reprezentatív értékről. Például, ha 5 ember súlya kg-ban értendő, 50, 55, 55, 60 és 150. Átlag: (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. A 74 kg azonban nem igazi reprezentatív érték, mivel a súlyok többsége az 50-60 tartományba esik. Számítsuk ki a mediánt ilyen esetben. Ez lenne (5 + 1) / 2. ciklus = 3. ciklus. A harmadik kifejezés 55 kg, amely medián. Mivel az adatok többsége 50-60 tartományba esik, 55 kg az adatok valódi reprezentatív értéke.
Óvatosan kell értelmeznünk, hogy mit jelent a medián. Például, amikor azt mondjuk, hogy a középsúly 55 kg, nem mindenki súlya 55 kg. Vannak, akik többet, mások pedig kevésbé. Az 55 kg azonban jól jelzi 5 ember súlyát.
A való világban az olyan adatsorok megértése, mint a háztartás jövedelme vagy a háztartás eszközei, amelyek nagymértékben különböznek egymástól, az átlagot torzíthatja néhány nagyon nagy vagy kis érték. Így a medián arra utal, hogy mi legyen a tipikus érték.
Medián képlet a statisztikákban (Excel sablonnal)
Bill egy cipőbolt tulajdonosa. Tudni akarja, hogy milyen méretű cipőt kell rendelnie. Megkérdezi 9 ügyfelet, hogy milyen méretű a cipőjük. Az eredmények 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Számítsa ki a mediánt, hogy segítsen Billnek a rendelési döntésében.
Megoldás: Először növekvő sorrendben kell elrendeznünk a cipő méretét.
Ezek a következők: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Az alábbiakban adunk adatokat a cipőbolt mediánjának kiszámításához.
Ezért az excelben a medián kiszámítása a következő lesz,
Az Excelben van egy beépített képlet a mediánra, amellyel kiszámolható egy számcsoport mediánja. Válasszon egy üres cellát, és írja be ezt = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 azt a tartományt jelöli, amelyből mediánt kíván számolni).
A cipőbolt mediánja a következő lesz:
