Különbségek a geometriai és a számtani átlag között
A geometriai átlag a termék értékeinek átlagának vagy átlagának kiszámítása, amely figyelembe veszi az összetétel hatását, és amelyet a befektetés teljesítményének meghatározására használnak, míg a számtani átlag az átlag kiszámítása az értékek összesítésének számával osztva értékek.
A geometriai középértéket egy számsorozatra úgy számoljuk ki, hogy felvesszük ezeknek a számoknak a szorzatát, és a sorozat inverz hosszára emeljük. A számtani átlag egyszerűen az átlag, amelyet az összes szám összeadásával számolunk, és elosztjuk az adott számsor számával.
Geometriai átlag vs számtani átlag Infographics
Főbb különbségek
- A számtani átlag additív átlag néven ismert, és a mindennapi hozamszámításhoz használják. A geometriai átlag multiplikatív átlag néven ismert, kissé bonyolult és összetett.
- Mindkét átlagban a fő különbség a számítás módja. A számtani átlagot az összes szám összegének és az adatkészlet számának az összegével számolják. A geometriai átlag olyan számok sorozata, amelyet úgy számolunk, hogy ezeknek a számoknak a szorzatát vesszük, és a sorozat hosszának fordítottjára emeljük.
- A geometriai átlag képlete: (((1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)) (1 / n))) - 1, aritmetikai átlag esetén pedig (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) ) / 4.
- A geometriai átlagot csak pozitív számokra lehet kiszámítani, és ez mindig kisebb, mint a geometriai idő, a számtani átlag kiszámítható mind a pozitív, mind a negatív számokra, és mindig nagyobb, mint a geometriai átlag.
- Az adatkészlet birtokában a leggyakoribb probléma a kiugró értékek hatása. Egy 11, 13, 17 és 1000 adatsorban a geometriai átlag 39,5, míg a számtani 260,75. A hatást egyértelműen kiemelik. A geometriai átlag normalizálja az adatkészletet, és az értékeket átlagoljuk; ennélfogva egyetlen tartomány sem uralja a súlyokat, és bármely százalék nem befolyásolja jelentősen az adatkészletet. A geometriai átlagot a ferde eloszlások nem befolyásolják, mint a számtani átlag.
- A számtani átlagot a statisztikusok használják, de jelentős eltérés nélküli adatkészlethez. Ez a fajta átlag hasznos a hőmérséklet leolvasásához. Hasznos az autó átlagos sebességének meghatározásában is. Másrészt a geometriai átlag akkor hasznos, ha az adatkészlet logaritmikus, vagy 10-szeresével változik.
- Sok biológus használja ezt a fajta átlagot a baktériumok populációjának méretének leírására. Például a baktériumpopuláció 10 nap lehet egy nap alatt, és 10 000 máskor. A jövedelemeloszlás geometriai átlag segítségével is kiszámítható. Például X és Y évente 30 000 dollárt keres, míg Z évente 300 000 dollárt keres. Ebben az esetben a számtani átlag nem lesz hasznos. A portfóliókezelők kiemelik, hogy az egyén gazdagsága és mennyivel nőtt vagy csökkent.
Összehasonlító táblázat
| Alapja | Geometriai átlag | Számtani átlaga | ||
| Jelentése | A geometriai átlag multiplikatív átlagként ismert. | A számtani átlag additív átlag néven ismert. | ||
| Képlet | ((((1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)) (1 / n))) - 1 | (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) / 4 | ||
| Értékek | A geometriai átlag az összetett hatás miatt mindig alacsonyabb, mint a számtani átlag. | A számtani átlag mindig magasabb, mint a geometriai átlag, mivel egyszerű átlagként számolják. | ||
| Számítás | Tegyük fel, hogy egy adatkészlet a következő számokkal rendelkezik - 50, 75, 100. A geometriai átlagot a (50 x 75 x 100) = 72,1 kockagyökként számítják ki | Hasonlóképpen, egy 50, 75 és 100 adatsor esetében a számtani átlagot (50 + 75 + 100) / 3 = 75 számítással kell kiszámítani. | ||
| Adatkészlet | Csak pozitív számhalmazra alkalmazható. | Kiszámítható pozitív és negatív számhalmazokkal is. | ||
| Hasznosság | A geometriai átlag hasznosabb lehet, ha az adatkészlet logaritmikus. A két érték közötti különbség a hossz. | Ez a módszer megfelelőbb egy független eseményhalmaz kimenetének átlagértékének kiszámításakor. | ||
| Az Outlier hatása | A kiugró értékek hatása a geometriai átlagra enyhe. Vegyük figyelembe a 11,13,17 és az 1000 adatkészletet. Ebben az esetben az 1000 a kiugró érték. Itt az átlag 39,5 | A számtani átlagnak súlyos hatása van a kiugró értékekre. A 11,13,17 és 1000 adatkészletben az átlag 260,25 | ||
| Használ | A geometriai átlagot biológusok, közgazdászok és főleg pénzügyi elemzők használják. A legmegfelelőbb egy olyan adatkészlet számára, amely korrelációt mutat. | A számtani átlagot az átlagos hőmérséklet, valamint az autó sebességének ábrázolására használják. |
Következtetés
A geometriai átlag használata megfelelő a százalékos változásokhoz, az illékony számokhoz és az adatokhoz, amelyek összefüggést mutatnak, különösen a befektetési portfóliók esetében. A pénzügyek legtöbb hozama korrelál, például a részvények, a kötvények hozama és a prémiumok. A hosszabb időtartam az összetétel hatását kritikusabbá teszi, és ezáltal a geometriai átlag használatát is. Míg független adathalmazok esetében a számtani középértékek megfelelőbbek, mivel egyszerűen használhatók és könnyen érthetőek.
