Képlet a populáció minta nagyságának meghatározásához
A mintaméret képlete segít kiszámítani vagy meghatározni a minimális mintaméretet, amely szükséges a populáció megfelelő vagy helyes arányának, valamint a megbízhatósági szint és a hibahatár megismeréséhez.
A „minta” kifejezés a populáció azon részére utal, amely lehetővé teszi számunkra a következtetések levonását a populációról, ezért fontos, hogy a minta nagysága megfelelő legyen ahhoz, hogy érdemi következtetéseket lehessen levonni. Más szavakkal, a minimális méretre van szükség a valódi népességarány becsléséhez a szükséges hibahatárral és megbízhatósági szinttel. Mint ilyen, a megfelelő minta méretének meghatározása az egyik visszatérő probléma a statisztikai elemzésben. Egyenletét levezethetjük a populáció méretének, a normális eloszlás kritikus értékének, a minta arányának és a hibahatárnak a felhasználásával.
A minta mérete n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
hol,
- N = népességszám,
- Z = a normális eloszlás kritikus értéke a szükséges konfidencia szinten,
- p = minta aránya,
- e = hibahatár
Hogyan lehet kiszámítani a minta méretét? (Lépésről lépésre)
- 1. lépés: Először határozza meg a populáció méretét, amely a különálló entitások teljes száma a populációjában, és azt N. jelöli. (Megjegyzés: Ha a populáció mérete nagyon nagy, de a pontos szám nem ismert, akkor használja 100 000, mert a mintanagyság ennél nagyobb populációknál nem sokat változik.)
- 2. lépés: Ezután határozza meg a normál eloszlás kritikus értékét a szükséges megbízhatósági szinten. Például a kritikus érték 95% -os megbízhatósági szinten 1,96.
- 3. lépés: Ezután határozza meg a minta arányát, amely felhasználható a korábbi felmérési eredmények alapján, vagy összegyűjthető egy kis kísérleti felmérés végrehajtásával. (Megjegyzés: ha bizonytalan, mindig 0,5-et használhat konzervatív megközelítésként, és ez adja a lehető legnagyobb mintaméretet.)
- 4. lépés: Ezután határozza meg a hibahatárt, amely az a tartomány, amelyben a valódi populáció várhatóan fekszik. (Megjegyzés: Kisebb a hibahatár, annál nagyobb a pontosság és ennélfogva a pontos válasz.)
- 5. lépés: Végül a mintaméret-egyenlet levezethető a populáció méretének (1. lépés), a normális eloszlás kritikus értékének a szükséges konfidenciaszint mellett (2. lépés), a minta arányának (3. lépés) és a hibahatár ( 4. lépés) az alábbiak szerint.
Példák
1. példa
Vegyünk egy példát egy kiskereskedőre, akit érdekel, hogy hány vásárló vásárolt tőle tételt, miután megtekintette a webhelyét egy bizonyos napon. Tekintettel arra, hogy weboldaluk átlagosan napi 10 000 megtekintéssel rendelkezik, meghatározza azon ügyfelek mintaméretét, amelyeket 95% -os megbízhatósági szinten, 5% -os hibahatárral kell figyelniük, ha:
- Bizonytalanok a jelenlegi átváltási arányban.
- Korábbi felmérésekből tudják, hogy az átváltási arány 5%.
Adott,
- Népesség nagysága, N = 10 000
- Kritikus érték 95% -os megbízhatósági szinten, Z = 1,96
- Hibahatár, e = 5% vagy 0,05
1 - Mivel a jelenlegi átváltási arány ismeretlen, tegyük fel, hogy p = 0,5
Ezért a minta nagysága kiszámítható a következő képlettel:
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Ezért 370 ügyfél lesz megfelelő értelmes következtetés levezetésére.
2 - A jelenlegi átváltási arány p = 5% vagy 0,05
Ezért a minta mérete kiszámítható a fenti képlet segítségével,
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 )))
Ezért ebben az esetben a 72 ügyfél nagysága megfelelő lesz az értelmes következtetések levezetéséhez.
2. példa
Vegyük a fenti példát, és ebben az esetben tegyük fel, hogy a népesség nagysága, azaz a napi webhelymegtekintés 100 000 és 120 000 között van, de akkor a pontos érték nem ismert. A többi érték megegyezik, 5% -os konverziós arány mellett. Számítsa ki a minta méretét mind a 100 000, mind a 120 000 esetében.
Adott,
- A minta aránya, p = 0,05
- Kritikus érték 95% -os megbízhatósági szinten, Z = 1,96
- Hibahatár, e = 0,05
Ezért az N = 100 000 minta nagysága kiszámítható,
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Ezért az N = 120 000 minta nagysága kiszámítható,
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Ezért bebizonyosodott, hogy mivel a populáció nagysága nagyon nagyra nő, ez a minta méretének kiszámításakor irrelevánssá válik.
Relevancia és felhasználás
A minta méretének kiszámítása azért fontos, hogy megértsük a megfelelő minta méretét, mert ezt felhasználjuk a kutatási eredmények érvényességéhez. Ha túl kicsi, akkor nem fog érvényes eredményt hozni, míg a túl nagy minta mind pénz, mind időpazarlás lehet. Statisztikailag a jelentős mintaméretet döntően piackutatási, egészségügyi és oktatási felmérésekhez használják.
