A ferdeség jelentése
A ferdeség azt írja le, hogy a statisztikai adatok eloszlása mennyire aszimmetrikus a normál eloszlástól, ahol az eloszlás mindkét oldalon egyenlően oszlik meg. Ha az eloszlás nem szimmetrikus vagy Normál, akkor ferde, azaz vagy a bal vagy a jobb oldalra ferde frekvenciaeloszlás.
A ferdeség típusai
Ha az eloszlás szimmetrikus, akkor ferdesége 0 és középértéke = medián = módja.
Tehát alapvetően két típus létezik -
- Pozitív : Az eloszlás pozitívan ferde, ha az eloszlás gyakoriságának legnagyobb része az eloszlás jobb oldalán fekszik, és hosszabb és kövérebb a jobb farka. Ahol az eloszlás átlagos> medián> módja van.
- Negatív : Az eloszlás negatívan torz, ha az eloszlás gyakoriságának nagy része az eloszlás bal oldalán fekszik, és hosszabb és kövérebb a bal farka. Ahol az eloszlás középértéke <medián <mód.
Képlet
A ferdeség képlete az alábbiak szerint jelenik meg -
Az adateloszlás ferdeségének kiszámítására többféle módszer létezik. Az egyik Pearson első és második együtthatója.
- Pearson első együtthatói (Mode Skewness): Az eloszlás átlagán, módján és standard deviációján alapul.
Képlet: (átlag - mód) / szórás.
- Pearson második együtthatói (medián ferdeség): Az eloszlás átlagán, mediánján és szórásán alapul.
Képlet: (átlag - medián) / szórás.
Mint fent látható, a Pearson első ferdeségi együtthatójának módja az egyik változója annak kiszámításához, és csak akkor hasznos, ha az adatoknak több ismétlődő száma van az adatsorban, mint például ha csak néhány ismétlődő adat van az adatokban Az üzemmódhoz tartozó halmaz, akkor Pearson második ferdeségi együtthatója megbízhatóbb mértéke a központi tendenciának, mivel a mód helyett az adatkészlet mediánját tekinti.
Például:
(A) adatkészlet: 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
B) adatkészlet: 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
Mindkét adatsor esetében megállapíthatjuk, hogy a mód 2. De nincs értelme Pearson első ferdeségi együtthatóját használni az (a) adatkészlethez, mivel a 2-es száma csak kétszer jelenik meg az adathalmazban, de használható a (b) adatkészlet elkészítéséhez, mivel annak ismétlőbb módja van.
A ferdeség kiszámításának másik módja az alábbi képlet segítségével:
- = Véletlen változó.
- X = eloszlás átlaga.
- N = Teljes változó az eloszlásba.
- α = szórás.
Példa a ferdeségre
A koncepció részletesebb megértéséhez nézzük meg az alábbi példát:
Az XYZ menedzsment főiskolán 30 utolsó éves hallgató fontolgatja a QPR kutatócégbe történő elhelyezkedést, és kompenzációik a hallgató tanulmányi teljesítményén és korábbi munkatapasztalatán alapulnak. Az alábbiakban bemutatjuk a hallgató kompenzációjának adatait a PQR kutatócégnél.
Megoldás
Használja az alábbi adatokat
Az eloszlás átlagának kiszámítása
- = (400 USD * 12 + 500 USD * 8 + 700 USD * 5 + 850 USD * 3 + 1000 USD * 2) / 30
- Eloszlási átlag = 561,67
A szórás kiszámítása
- Szórás = √ ((az eltérési négyzet összege * tanulók száma) / N).
- Szórás = 189,16
A ferdeség kiszámítása az alábbiak szerint végezhető el:
- Ferdeség: (az eltérési kocka összege) / (N-1) * szórás kocka.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0,54
Ezért a 0,54 értéke azt mondja nekünk, hogy az eloszlási adatok kissé eltérnek a normális eloszlástól.
Előnyök
- A ferdeség jobb mérni a befektetési hozam teljesítményét.
- A befektető ezt használja az adatkészlet elemzésekor, mivel az eloszlás szélsőségeit veszi figyelembe, ahelyett, hogy csak a
- Ez egy széles körben használt eszköz a statisztikában, mivel segít megérteni, hogy mennyi adat aszimmetria a normális eloszlástól.
Hátrányok
- A ferdeség a negatív végtelenségtől a pozitív végtelenig terjed, és a befektető számára időnként nehéz megjósolni az adatkészlet tendenciáját.
- Az elemző egy eszköz jövőbeni teljesítményét jósolja a pénzügyi modell felhasználásával, amely általában azt feltételezi, hogy az adatok elosztása normális, de ha az adatok eloszlása torz, akkor ez a modell nem tükrözi feltételezésében a tényleges eredményt.
Fontosság
A statisztikában fontos szerepet játszik, ha az elosztási adatokat általában nem osztják el. Az adatkészlet szélsőséges adatpontjai az adateloszlást balra ferde irányba terelhetik (vagyis az adatkészlet szélső adatai kisebbek, ez a ferde adatkészlet negatív, ami azt jelenti, hogyKövetkeztetés
A ferdeség egyszerűen az, hogy mennyi adatkészlet tér el normál eloszlásától. Az adatsor nagyobb negatív értéke azt jelenti, hogy az eloszlás negatívan torzul, és az nagyobb pozitív érték azt jelenti, hogy az eloszlás pozitívan oszlik meg. Ez egy jó statisztikai mérőszám, amely segít a befektetőnek megjósolni a megoszlásból származó hozamot.
