Hatékony kamatláb-meghatározás
A tényleges kamatláb, más néven éves ekvivalens kamatláb, az a kamatláb, amelyet az adott személy ténylegesen fizet vagy keres a pénzügyi instrumentumra, és amelyet az összetételnek az adott időszakra gyakorolt hatásának figyelembevételével számolnak.
Hatékony kamatképlet
Effektív kamatképlet = (1 + i / n) n - 1
Itt i = az instrumentumban említett éves kamatláb.
n = Az összetett időszakok számát jelenti évente.
Értelmezések
Az összetétel megváltoztatja a kamatlábat. Ezért az instrumentumra írt kamatláb nem hatékony kamatláb (éves egyenértékű kamatláb) a befektető számára. Például, ha az instrumentumra 11% -os kamatlábat írnak, és a kamatot évente négyszer emelik, akkor az éves ekvivalens kamatláb nem lehet 11%.
Mi lenne akkor?
Ez a következő lenne: ((1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,11 / 4) 4 - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1112 = 11,23%.
Ez azt jelenti, hogy 11,23% lenne a befektető tényleges kamatlába.
Még akkor is, ha a változás csekély, ez nem azonos az eszközben említett éves kamatlábbal.
Példa
1. példa
Ting vett egy adott hangszert. Az eszközben említett kamatláb 16%. Körülbelül 100 000 dollárt fektetett be. A műszer évente vegyül. Mi lenne a tényleges kamatláb (AER) ennél az adott eszköznél? Mennyit kapna évente kamatként?
A tényleges kamatláb és az éves kamatláb nem mindig ugyanaz, mert a kamat évente többször növekszik. Néha a kamatláb félévente, negyedévente vagy havonta növekszik. És így különbözik az éves egyenértékes kamat az éves kamatlábaktól.
Ez a példa ezt mutatja.
Számoljunk.
Mivel a kamatláb évente növekszik, itt lenne a tényleges kamatképlet -
(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 1) 1 - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.
Ez azt jelenti, hogy ebben a konkrét példában nem lenne különbség az éves kamatláb és az éves kamatláb (AER) között.
Ting minden évben = (100 000 USD * 16%) = 16 000 USD kamatot kap a hangszeren.
2. példa
Tong vett egy adott hangszert. Az eszközben említett kamatláb 16%. Körülbelül 100 000 dollárt fektetett be. A műszer évente hatszor vegyül. Mekkora lenne az adott eszközre vonatkozó éves megfelelő ráta (AER)? Mennyit kapna évente kamatként?
Ez csak az előző példa kiterjesztése.
De van egy hatalmas különbség.
Az előző példában az instrumentumot évente egyszer keverték össze, ami az éves kamatlábat hasonlóvá tette az éves kamatlábhoz.
Ebben az esetben azonban a forgatókönyv teljesen más.
Itt van az a kamatláb, amely évente hatszor növekszik.
Tehát íme az éves kamatláb képlete -
(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 6) 6 - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.
Most már láthatja, hogy ha a kamatláb évente hatszor növekszik, akkor az éves egyenértékes kamatláb egészen más lesz.
Most, hogy tényleges kamatlábunk van, kiszámolhatjuk a kamatot, amelyet Tong az év végén kap.
Tong = (100 000 USD * 17,1%) = 17 100 USD lesz.
Ha összehasonlítjuk a kamatokat, akkor Ting az előző példában a Tong get-rel kapja meg a kamatláb összetételét. Eltérő módon azt fogjuk látni, hogy körülbelül 1100 USD különbség van a kamatokban.
3. példa
Ping befektetett egy eszközbe. 10 000 dollárt fektetett be. Az eszközben említett kamatláb 18%. A kamat havonta növekszik. Tudja meg, hogyan fog az első évben havonta kamatozni a Ping.
Ez egy nagyon részletes példa az éves egyenértékes rátára.
Ebben a példában megmutatjuk, hogy a tényleges kamatláb képlet használata nélkül hogyan történik a számítás valójában.
Nézzük meg.
Mivel a kamatláb havonta növekszik, az említett kamatláb havi tényleges megoszlása = (18/12) = 1,5%.
- Az első hónapban a Ping = (10 000 * 1,5%) = 150 USD kamatot kap.
- A második hónapban a Ping = ((10 000 + 150) * 1,5%) = (10 150 * 1,5%) = 152,25 USD kamatot kap.
- A harmadik hónapban a Ping = ((10 000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10 302,25 * 1,5%) = 154,53 USD kamatot kap.
- A negyedik hónapban a Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10 456,78 * 1,5%) = 156,85 USD kamatot kap.
- Az ötödik hónapban a Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10 613,63 * 1,5%) = 159,20 USD kamatot kap.
- A hatodik hónapban a Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10 772,83 * 1,5%) = 161,59 USD kamatot kap.
- A hetedik hónapban a Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10 934,42 * 1,5%) = 164,02 USD kamatot kap.
- A nyolcadik hónapban Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 USD kamatot kap.
- A kilencedik hónapban a Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 USD kamatot fog kapni.
- A tizedik hónapban Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 USD kamatot kap.
- A tizenegyedik hónapban Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 USD kamatot kap.
- A tizenkettedik hónapban a Ping = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 USD.
Az összes kamat, amelyet Ping kapott az évre:
- (150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 USD.
- Éves ekvivalens ráta képlet = (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195188 = 19,5618%.
Tehát a Ping által kapott kamat = (10 000 USD 19,5618%) = 1956,18 USD.
Tényleges kamatláb az Excelben
Az effektív kamatláb vagy az éves ekvivalens kamatláb excelben történő meghatározásához az excel EFFECT függvényt használjuk.
- nominal_rate a kamatláb
- nper az összetett időszakok száma évente
Lássuk az alábbi példát
- Ha nominális kamatlába 10% -kal növekszik évente, akkor az éves egyenértékű kamatláb megegyezik a 10% -kal.
- Ha nominális kamatlába 10% -kal növekszik félévente, akkor az éves egyenértékű kamat megegyezik a 10,25% -kal.
- Ha 10% -os nominális kamatláb negyedévente növekszik, akkor az éves egyenértékű kamat megegyezik 10,38% -kal.
- Ha havi 10% -os nominális kamatláb van, akkor az éves egyenértékű kamatláb megegyezik 10,47% -kal.
- Ha nominális kamatlába 10% -kal növekszik naponta, akkor a tényleges kamatláb megegyezik a 10,52% -kal.
Hatékony kamatláb videó
Javasolt olvasmányok
Ez a cikk az útmutató a tényleges kamatlábhoz és annak meghatározásához. Itt tárgyaljuk az effektív kamatláb képletét, lépésről lépésre számításokkal együtt. További információkért olvassa el a következő cikkeket
- Negatív kamatláb példa
- Számítsa ki a részvételi arányt
- Különbségek - diszkontráta és kamatláb
- Névleges kamatképlet
- Cointegration
