Normál eloszlás képlete
A normál eloszlás szimmetrikus eloszlás, azaz pozitív értékek, és az eloszlás negatív értékei egyenlő felekre oszthatók, ezért az átlag, a medián és a mód egyenlő lesz. Két farka van, az egyik jobb farok, a másik bal farok.
A számítás képlete ábrázolható
X ~ N (µ, α)
Hol
- N = megfigyelések száma
- µ = a megfigyelések átlaga
- α = szórás
Az esetek többségében a megfigyelések nem sok mindent tárnak fel nyers formában. Tehát elengedhetetlen a megfigyelések egységesítése, hogy ezt össze lehessen hasonlítani. A z-score képlet segítségével történik. Meg kell számítani a megfigyelés Z-pontszámát.
A normál eloszlás Z Score kiszámításának egyenlete a következőképpen jelenik meg:
Z = (X-u) / a
Hol
- Z = a megfigyelések Z-pontszáma
- µ = a megfigyelések átlaga
- α = szórás
Magyarázat
Az eloszlás normális, ha haranggörbét követ. Haranggörbe néven ismert, mivel a csengő alakját ölti. A normál görbe egyik legfontosabb jellemzője, hogy szimmetrikus, ami azt jelenti, hogy az eloszlás pozitív és negatív értékei egyenlő felekre oszthatók. A változó másik lényeges jellemzője, hogy a megfigyelések az átlag 90% -ának 1 szórásán belül lesznek. A megfigyelések két standard eltérést jelentenek az idő átlagának 95% -ához képest, és három standard eltérésen belül lesznek az idő átlagának 99% -ától.
Példák
1. példa
Egy tanulócsoport súlyának átlaga 65 kg, a súly mértéke pedig 0,5 kg. Ha feltételezzük, hogy a megtérülés eloszlása normális, akkor értelmezzük az osztály tanulóinak súlyát .
Ha az eloszlás normális, akkor 68% -a 1 szóráson belül, 95% 2 szóráson belül, 99% pedig 3 szóráson belül található.
Adott,
- A súly átlagos hozama 65 kg lesz
- A szórás 3,5 kg lesz
Tehát az idő 68% -ában az eloszlás értéke az alábbi tartományba esik,
- Felső tartomány = 65 + 3,5 = 68,5
- Alsó tartomány = 65-3,5 = 61,5
- Minden farok (68% / 2) = 34%
2. példa
Folytassuk ugyanezzel a példával. Egy tanulócsoport súlyának átlaga 65 kg, a súly mércéje 3,5 kg. Ha feltételezzük, hogy a megtérülés eloszlása normális, akkor értelmezzük azt az osztály tanulóinak súlya szerint.
Adott,
- A súly átlagos hozama 65 kg lesz
- A szórás 3,5 kg lesz
Tehát az idő 95% -ában az eloszlás értéke az alábbi tartományba esik,
- Felső tartomány = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Alsó tartomány = 65- (3,5 * 2) = 58
- Minden farok (95% / 2) = 47,5%
3. példa
Folytassuk ugyanezzel a példával. Egy tanulócsoport súlyának átlaga 65 kg, a súly mércéje 3,5 kg. Ha feltételezzük, hogy a megtérülés eloszlása normális, akkor értelmezzük azt az osztály tanulóinak súlya szerint.
Adott,
- A súly átlagos hozama 65 kg lesz
- A szórás 3,5 kg lesz
Tehát az idő 99% -ában az eloszlás értéke az alábbi tartományba esik,
- Felső tartomány = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Alsó tartomány = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Minden farok (99% / 2) = 49,5%
Relevancia és felhasználás
A normális eloszlás elengedhetetlen statisztikai fogalom, mivel a pénzügyi véletlenszerű változók többsége ilyen görbét követ. Fontos szerepet játszik a portfóliók összeállításában. A pénzügyeken kívül számos valós paramétert követnek egy ilyen eloszlás után. Például, ha megpróbáljuk megtalálni a tanulók magasságát egy osztályban vagy a hallgatók súlyát egy osztályban, akkor a megfigyelések rendesen oszlanak meg. Hasonlóképpen a vizsga jegyei is ugyanazt az eloszlást követik. Segít a vizsga pontszámainak normalizálásában, ha a legtöbb hallgató az átengedett pontszám alatt érte el azáltal, hogy meghatározta azt a határt, hogy csak azokat bukták el, akik két szórás alatt értékek.
