Független események meghatározása
A független esemény a statisztikában széles körben használt kifejezés, amely két olyan esemény halmazára utal, amelyekben az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja a halmaz egy másik eseményének előfordulását. Más szavakkal, ezek azok az események, amelyek nem nyújtanak információt más események előfordulásáról vagy elmaradásáról.
Magyarázat
Szokásos esetekben egy adott esemény bekövetkezése vagy elmaradása betekintést nyújthat más eseményekbe. Ugyanakkor a független események esetében ez nem áll fenn, mivel egy esemény bekövetkezése vagy elmaradása nem ad ötletet vagy információt egy másik esemény létezéséről. Így az egyik esemény kimenetele nem függ egy másik esemény kimenetelétől ugyanabban a halmazban.
Példák független eseményekre
A koncepció néhány példa segítségével jól érthető -
- Veszünk két érmét, majd feldobjuk őket. A farok vagy a fej megjelenése az egyik érmén nem meghatározó a farok vagy a fej megjelenésénél egy másik érmén. Így két érme egyszerre dobása vagy ugyanazon érme kétszer dobása független eseményekre mondható. Ennek oka az, hogy az egyes eredmények (azaz a fej vagy a farok) valószínűsége minden egyes esetben 50%, és nem függ az utolsó dobástól.
- Hasonlóképpen, amikor két kockát veszünk és dobunk, az egyik kockán szereplő szám nem dönt a második kockán. Ennek eredményeként két kocka dobása egy másik példa.
Szabályok
Van egy szorzási szabály a valószínűségben, amelyet tesztelni lehet annak megállapítására, hogy a két esemény független-e vagy sem.
A szorzási szabályok kimondják, hogy ha két esemény független, akkor:
P (A | B) = P (A)
Ez a matematikai konnotáció azt jelzi, hogy két A és B nevű eseményről azt mondják, hogy függetlenek, ha az A esemény valószínűsége, tekintettel arra, hogy a B esemény bekövetkezik, megegyezik az A esemény valószínűségével. Ez azért van, mert független események esetén egy esemény bekövetkezése vagy elmaradása nem dönt egy másik esemény bekövetkezéséről vagy elmaradásáról.
Hasonlóképpen a következő konnotáció is igaz.
P (B | A) = P (B)
Ez azt jelenti, hogy ha A és B két független esemény, akkor a B esemény valószínűsége, tekintettel arra, hogy az A esemény bekövetkezik, megegyezik a B esemény valószínűségével.
Ezenkívül van még egy megfigyelés, amely igaz az ilyen eseményekre.
P (A és B) = P (A) * P (B)
A fenti egyenlet azt sugallja, hogy ha az A és B esemény független, akkor mindkét esemény bekövetkezésének valószínűsége egyenértékű az egyes valószínűségeik szorzatával.
Független események a valószínűségben
A valószínűség terminológiájában két esemény függetlennek mondható, ha egy esemény kimenetele nem meghatározó egy másik esemény bekövetkezésének vagy elmaradásának valószínűségében.
Az alábbiakban minden esemény valószínűségét kiszámoljuk -
Például számítsuk ki annak valószínűségét, hogy 6-at kapunk a kockán, amikor dobjuk. Itt a kimenetek teljes száma hat (1,2,3,4,5 és 6 szám), és számos kedvező kimenet egy (6). Ezért a valószínűség 0,16 lesz.
Független és függő események
- Két eseményről azt mondják, hogy függetlenek, ha egy esemény valószínűsége nem befolyásolja egy másik esemény valószínűségét. Például két érme egyszerre dobása független esemény, mert a fej vagy a farok valószínűsége az első érmén nem függ vagy döntő a fej vagy a farok valószínűségétől egy másik érmén.
- Másrészt két eseményt függőnek nevezünk, ha az egyik esemény eredménye megváltoztathatja egy másik esemény valószínűségét. Egyszerűbben fogalmazva, amikor egy esemény kimenetele befolyásolhatja egy másik esemény bekövetkezését, akkor az eseményeket függő eseményeknek mondják. Például egy 52 kártyás pakliban két kártyát választanak véletlenszerűen egyenként. Most, ha az első kártyát választjuk és nem cseréljük ki, akkor a második kártya valószínűsége határozottan megváltozik, mivel az első kártya eltávolítása után csak 51 kártya maradhat a pakliban. Ennek eredményeként a két esemény függő esemény.
Következtetés
Annak megállapításához, hogy az események függenek-e vagy sem, elemeznünk kell, hogy egy esemény bekövetkezése megváltoztathatja-e a második esemény bekövetkezésének valószínűségét. Kiszámíthatja mindkét esemény valószínűségét, és szorzási szabályokat alkalmazhat a függetlenségi teszt tesztelésére.
