Mi a kötvény domborúsága?
A kötvény konvexitása olyan mérték, amely megmutatja a kötvény árának és a kötvény hozamának kapcsolatát, azaz a kötvény időtartamának változását a kamatláb változása miatt, amely egy kockázatkezelési eszközt segít a portfólió mérlegelésében és kezelésében. kamatkockázatnak való kitettség és a várakozások elvesztésének kockázata
Magyarázat
Mint tudjuk, a kötvény ára és a hozama fordított összefüggésben vannak, azaz a hozam növekedésével az ár csökken. Ez a kapcsolat azonban nem egyenes, hanem konvex görbe. A konvexitás ennek a kapcsolatnak a görbületét méri, azaz azt, hogy az időtartam hogyan változik a kötvény hozamának változásával.
A kötvény időtartama a kötvény ára és a kamatlábak közötti lineáris kapcsolat, ahol a kamatlábak növekedésével a kötvény ára csökken. Egyszerűen fogalmazva, a hosszabb időtartam azt jelenti, hogy a kötvény ára érzékenyebb a kamatváltozásokra. A kötvény kicsi és hirtelen változása esetén a hozam időtartama jó mérce a kötvény árának érzékenységére. Nagyobb hozamváltozások esetén azonban az időtartam-mérés nem hatékony, mivel a kapcsolat nem lineáris és görbe. Négy különböző típusú időtartam-mérőszám létezik, nevezetesen Macaulay időtartama, módosított időtartama, tényleges időtartama és az irányadó kamatláb időtartama, amelyek mind azt mérik, hogy mennyi időbe telik, amíg a kötvény árát a belső cash flow-k kifizetik. Abban különböznek, hogy hogyan kezelik a kamatváltozásokat, a beágyazott kötvényopciókat és a kötvényváltási opciókat. Ők azonbanne vegye figyelembe az ár és a hozam közötti nemlineáris kapcsolatot.
A konvexitás a kötés változásának a hozamra való érzékenységét méri. A konvexitás jó mércéje a kamatlábak nagyobb ingadozású kötvényár-változásainak. Matematikailag a konvexitás a kötvényár-változás képletének második deriváltja a kamatlábak változásával és az időtartam-egyenlet első deriváltja.
Kötés konvexitás képlete
A konvexitás kiszámítása
1000 USD névértékű kötvény esetében, féléves kamatszelvény 8,0%, 10% -os hozam és 6 év lejáratig, jelenlegi ára 911,37, az időtartam 4,82 év, a módosított futamidő 4,59 és A konvexitás kiszámítása a következő lenne:
Éves konvexitás: féléves konvexitás / 4 = 26,2643 féléves konvexitás: 105,0573
A fenti példában 26,2643 konvexitás használható az árváltozás előrejelzésére, ha a hozam 1% -os változása a következő lenne:
Az egyetlen módosított időtartam használata esetén:
Árváltozás = - Módosított időtartam * Hozamváltozás
1% -os hozamnövekedés árváltozása = (- 4,59 * 1%) = -4,59%
Tehát az ár 41,83-kal csökkenne
A grafikon domború alakjának beillesztése érdekében az árképlet változása a következőre változik:
Árváltozás = ( - módosított időtartam * hozamváltozás ) + ( 1/2 * konvexitás * (hozamváltozás) 2 )
1% -os hozamemelkedés árváltozása = (-4,59 * 1%) + (1/2 * 26,2643 * 1%) = -4,46%
Tehát az ár 41,83 helyett csak 40,64-gyel csökkenne
Ez azt mutatja, hogy ugyanezen 1% -os hozamnövekedés esetén hogyan változik az előrejelzett árcsökkenés, ha az egyetlen időtartamot alkalmazzák azzal szemben, amikor az árhozam görbe konvexitását is kiigazítják.
Tehát az ár 1% -os hozamnövekedéssel a módosított időtartam szerint 869,54, és a kötvény módosított időtartamának és konvexitásának felhasználásával megjósolva 870,74. Ez az 1,12-es különbség az árváltozásban annak a ténynek köszönhető, hogy az árfolyam-hozamgörbe nem lineáris, amint azt az időtartam-képlet feltételezi.
Konvexitás-közelítő képlet
Amint az a konvexitás kiszámításából kiderül, meglehetősen unalmas és hosszú lehet, különösen, ha a kötvény hosszú távú és számos cash flow-val rendelkezik. A konvexitás-közelítés képlete a következő:
Konvexitás és kockázatkezelés
Amint a képletből látható, a konvexitás a kötvény árának, az YTM (hozam lejáratig), a lejáratig tartó idő és a pénzáramok összegének függvénye. A kuponáramlások (cash flow-k) száma megváltoztatja a kötvény időtartamát és ennélfogva a konvexitását. A nulla kötvény időtartama megegyezik a lejáratáig eltelt idővel, de mivel az ára és a hozama között még mindig domború összefüggés van, a nulla kuponos kötvények a legnagyobb domborúságúak és az árak a legérzékenyebbek a hozam változására.
A fenti grafikonon az A kötvény konvexebb, mint a B kötvény, annak ellenére, hogy mindkettőjük időtartama azonos, és ezért az A kötvényt kevésbé befolyásolják a kamatlábak változásai.
A konvexitás egy kockázatkezelési eszköz, amelyet annak meghatározására használnak, hogy a kötvény mennyire kockázatosabb, annál inkább a kötés konvexitása; több az árérzékenysége a kamatmozgásokkal szemben. A nagyobb konvexitású kötvénynek nagyobb az árváltozása, amikor a kamatláb csökken, mint az alacsonyabb konvexitású kötvénynél. Ezért amikor két hasonló kötvényt hasonló hozamú és időtartamú befektetés esetén értékelnek, akkor a stabilabb vagy csökkenő kamatlábaknál előnyben részesítik a magasabb konvexitású kötvényt, mivel az árváltozás nagyobb. Ismét eső kamatláb forgatókönyv esetén a magasabb konvexitás jobb lenne, mivel a kamatemelések árvesztesége kisebb lenne.
Pozitív és negatív konvexitás
A konvexitás lehet pozitív vagy negatív. A kötésnek pozitív konvexitása van, ha a hozam és a kötés időtartama együtt növekszik vagy csökken, azaz pozitív korreláció van. Ennek hozamgörbéje általában felfelé mozog. Ez a típus olyan kötvényekre vonatkozik, amelyek nem rendelkeznek vételi opcióval vagy előre fizetési lehetőséggel. A kötvények negatív konvexitással rendelkeznek, amikor a hozam növekszik, az időtartam csökken, azaz negatív összefüggés van a hozam és az időtartam között, és a hozamgörbe lefelé mozog. Ezek általában vételi opcióval rendelkező kötvények, jelzálog fedezetű értékpapírok, és azok a kötvények, amelyek törlesztési lehetőséggel rendelkeznek. Ha az előtörlesztéssel vagy vételi opcióval rendelkező kötvénynek felárat kell fizetnie a korai kilépésért, akkor a konvexitás pozitívvá válhat.
A kuponfizetések és a kötvény kifizetéseinek gyakorisága hozzájárul a kötvény konvexitásához. Ha a kötvény élettartama alatt több periodikus kuponfizetés van, akkor a konvexitás magasabb, ami immunisabbá teszi a kamatkockázatokkal szemben, mivel az időszakos befizetések segítenek a piaci kamatlábak változásának hatásának elhárításában. Ha egyösszegű kifizetés van, akkor a konvexitás a legkevesebb, így kockázatosabb befektetés.
Kötvényportfolió konvexitása
A kötvényportfólió esetében a konvexitás az összes összeállított kötvény kockázatát méri, és az az egyedi kötvény nélküli kötvények súlyozott átlaga, vagy a súlyként használt kötvények piaci értéke.
Annak ellenére, hogy a Convexity figyelembe veszi az ár-hozam görbe nem lineáris alakját és igazodik az árváltozásra vonatkozó előrejelzéshez, még mindig van némi hiba, mivel ez csak az ár-hozam egyenlet második deriváltja. Ahhoz, hogy pontosabb árat kapjon a hozamváltozáshoz, a következő származék hozzáadásával sokkal közelebb kerülne az ár a kötvény tényleges árához. Ma a kifinomult számítógépes modellekkel, amelyek megjósolják az árakat, a konvexitás inkább a kötvény vagy a kötvény portfólió kockázatának mérőszáma. Több konvex kötvény vagy kötvényportfolió kevésbé kockázatos; mivel a kamatcsökkentés árváltozása kisebb. Tehát a konvex kötvénynek, amely domborúbb, alacsonyabb hozama lenne, mivel a piaci árak alacsonyabb kockázattal járnak.
Kamatlábkockázat és konvexitás
A kötvény kockázatmérése számos kockázattal jár. Ide tartoznak, de nem kizárólag:
- Piaci kockázat, amely veszteséges módon megváltoztatja a piaci kamatlábat
- A kötvény előtörlesztési kockázatot a lejárat napjánál korábban visszafizetik, ami megzavarja a cash flow-kat
- A kötvénykibocsátó nemteljesítési kockázata nem fizetné meg a kamatot vagy a tőkeösszeget
A kamatkockázat univerzális kockázatot jelent minden kötvénytulajdonos számára, mivel a kamatláb növekedése csökkentené az árakat, és a kamatláb csökkenése a kötvény árát növelné. Ezt a kamatkockázatot módosított időtartam méri, és tovább finomítja a konvexitás. A konvexitás a rendszerszintű kockázat mértéke, mivel a kötvényportfolió változásának hatását a piaci kamatláb nagyobb változásával méri, míg a módosított időtartam elegendő a kamatlábak kisebb változásainak előrejelzéséhez.
Mint korábban említettük, a konvexitás pozitív a szokásos kötvények esetében, de az olyan opciókkal rendelkező kötvények esetében, mint például lehívható kötvények, jelzálog fedezetű értékpapírok (amelyeknél előre fizetési lehetőség van), a kötvények negatív konvexitásúak, alacsonyabb kamatlábak mellett, mivel az előtörlesztési kockázat nő. Az ilyen negatív konvexitású kötvények esetében az árak nem nőnek jelentősen a kamatlábak csökkenésével, mivel a cash flow az előre történő fizetés és a korai lehívások miatt változik.
Amint a cash flow jobban eloszlik, a konvexitás növekszik, ahogy a kamatkockázat növekszik, és nagyobb a különbség a cash flow-k között. Tehát a konvexitás mérőszámként hasznosabb, ha a kuponok jobban el vannak oszlatva és kisebb értékűek. Ha van nulla szelvényes kötvényünk és egy nulla kuponos kötvényünk, akkor a konvexitás a következő:
- a zéró-kuponos kötvény futamideje, amely megegyezik annak lejáratával (mivel csak egy pénzáram van), ezért konvexitása nagyon magas
- míg a nulla szelvényű kötvény portfóliójának időtartama az egyetlen nulla kuponos kötvény időtartamához igazítható a portfólión belüli nulla kuponos kötvények névleges és lejárati értékének változtatásával. Ennek a portfóliónak a konvexitása azonban magasabb, mint az egyszeri nulla kuponos kötvény. Ennek oka, hogy a portfólióban lévő kötvények pénzáramlása szétszórtabb, mint az egyetlen nulla kuponos kötvényé.
Az eladási opcióval rendelkező kötvények konvexitása pozitív, míg a vételi opcióval rendelkező kötvény negatív. Ez azért van, mert amikor egy eladási opció a pénzben van, akkor ha a piac leesik, akkor tegye a kötvényt, vagy ha a piac felfelé megy, akkor megőrzi az összes cash flow-t. Ez a konvexitást pozitívvá teszi. Azonban, vagy vételi opcióval rendelkező kötvény, a kibocsátó felhívja a kötvényt, ha a piaci kamatláb csökken, és ha a piaci kamat emelkedik, akkor megmarad a cash flow. A cash flow esetleges változása miatt a kötvény konvexitása negatív, mivel a kamatláb csökken.
Módosított konvexitásnak nevezzük a kötvény mért konvexitását, ha a jövőbeni cash flow-kban nincs várható változás. Ha a jövőbeni cash flow-k várhatóan változnak, akkor a mért konvexitás a tényleges konvexitás.
Következtetés
A konvexitás az ár-hozam görbe alakja miatt következik be. Ha a piaci hozamgrafikon sík lenne, és az árak minden elmozdulása párhuzamos elmozdulás lenne, akkor minél domborúbb a portfólió, annál jobban teljesítene, és nem lenne helye az arbitrázsnak. Mivel azonban a hozamgrafikon görbe, a hosszú lejáratú kötvények esetében az árfolyam-hozamgörbe púp alakú, hogy megfeleljen az alacsonyabb konvexitásnak az utóbbi távon.
Végül a konvexitás a kötvény vagy a portfólió kamatérzékenységének mértéke, és ezt a befektetés kockázati profilja alapján történő értékeléséhez kell használni.
kapcsolódó cikkek
- Lejárati érték
- ABS és MBS index
- Kötvényárak
- Átalakítható kötvények könyvelése
