Mi a tényleges éves ráta (EAR)?
A tényleges éves kamatláb (EAR) a befektetéssel ténylegesen megszerzett vagy a kölcsön után fizetett kamatláb egy adott időtartamra történő összevonás után, és a pénzügyi termékek összehasonlítására szolgál különböző összetételi időszakokkal, azaz hetente, havonta, évente stb. az EAR növekszik.
Képlet
Az EAR kiszámítása a következőképpen történik:
Tényleges éves ráta = (1 + i / n) n - 1
- Ahol n = az összetett periódusok száma
- i = nominális kamatláb vagy a megadott éves kamatláb
Az EAR csak akkor felel meg a névleges rátának, ha az összevonást évente végzik. Az összetett időszakok számának növekedésével az EAR növekszik. Ha ez folyamatos összetételű képlet, az EAR a következő:
Tényleges éves ráta (folyamatos összetétel esetén) = e i - 1
Ezért az effektív éves kamatláb kiszámítása két tényezőtől függ:
- A névleges kamatláb
- Az összetett időszakok száma
Az összetett időszakok száma a fő tényező, mivel az EAR az időszakok számával növekszik.
Hogyan lehet kiszámolni?
1. példa
Vizsgáljuk meg a következő példát:
Vegyünk egy 12% -os nominális kamatlábat. Számítsuk ki a tényleges éves kamatlábat, ha az összetételt évente, félévente, negyedévente, havonta, hetente, naponta és folyamatosan növekszik.
Éves összeállítás:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Féléves összetétel:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Negyedéves összetétel:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Havi összetétel:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Heti összetétel:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Napi összetétel:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Folyamatos összetétel:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Tehát, amint az a fenti példából látható, az effektív éves kamatláb kiszámítása a legmagasabb, ha folyamatosan keveredik, és a legalacsonyabb, ha az összeadást évente végezzük.
2. példa
A számítás két különböző beruházás összehasonlítása során fontos. Vizsgáljuk meg a következő esetet.
A befektetőnek 10 000 dollárja van, amelyet befektethet egy A pénzügyi eszközbe, amelynek éves kamatlába félévente 10%, vagy befektethet egy olyan B pénzügyi eszközbe, amelynek éves kamatlába havonta 8%. Meg kell találnunk, hogy melyik pénzügyi eszköz jobb a befektető számára, és miért?
Hogy melyik eszköz jobb, meg kell találnunk azt az összeget, amelyet egy év után kap az egyes beruházásokból:
Összeg egy év után az A befektetésben = P * (1 + i / n) n
Ahol P a tőke, I a nominális ráta, és n a vegyítési periódusok száma, amely ebben az esetben 2.
- Ennélfogva az összeg egy év befektetés után A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Összeg egy év után a B befektetésben = P * (1 + i / n) n
Ahol P a tőke, I a nominális ráta, és n a vegyítési periódusok száma, amely ebben az esetben 12.
- Ennélfogva az összeg egy év befektetés után A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
Így ebben az esetben az A befektetés jobb lehetőség a befektető számára, mivel az egy év után megkeresett összeg inkább az A befektetés.
Ha a kamat összeadódik, az a következő időszakokban magasabb kamatot eredményez, a legmagasabb az elmúlt időszakban. Mostanáig figyelembe vettük az év végi teljes összegeket.
3. példa
Nézzük meg a következő példát, hogy minden időszak végén érdeklődést találjunk.
Egy pénzügyi eszköz kezdeti befektetése 5000 dollár volt, éves szinten 15% -os negyedéves növekedéssel. Számítsuk ki a befektetés után kapott negyedéves kamatot.
A kamatláb negyedévente növekszik. Ezért minden negyedév kamatlába = 15% / 4 = 3,75%
Az első negyedévben megszerzett kamat = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD
- Az új tőke 5000 + 187,5 = 5187,5 USD
Így a második negyedévben megszerzett kamat = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Most az új tőke 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Így a harmadik negyedévben megszerzett kamat = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Most az új tőke 5382,03+ 201,82 = 5583,85 USD
Így a negyedik negyedévben megszerzett kamat = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Ennélfogva a végső összeg egy év után 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD lesz
A fenti példából azt láthattuk, hogy a negyedik negyedévben megszerzett kamat a legmagasabb.
Következtetés
A tényleges éves kamatláb az a tényleges kamatláb, amelyet a befektető keres a befektetésén, vagy amelyet a hitelfelvevő fizet a hitelezőnek. Ez az összetett időszakok számától és a nominális kamatlábtól függ. Az EAR növekszik, ha az összetételi periódusok száma azonos névleges sebességgel növekszik, a legmagasabb, ha az összetételt folyamatosan végzik.
